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相似三角形的性质与判定 复习 3 怎样判定两个三角形全等 1 什么叫做全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 如右图 ABC DEF 2 全等三角形的对应边 对应角之间各有什么关系 对应边相等 对应角相等 SAS ASA AAS SSS HL 作 ABC 使 4 6 8 再作 A B C 使A B 2 B C 3 A C 4 量一量它们的三个角相等吗 计算下 我们把三个角对应相等 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形 表示法 读作 相似于 如图 如果 ABC与 DEF相似 且A B C分别与D E F对应 那么记作 ABC DEF 读作 ABC相似于 DEF 相似比 相似三角形的对应边的比 记为 求相似三角形的相似比要注意顺序性 它表示第一个三角形的边与第二个三角形对应边的比值 讨论 1 相似三角形一定是全等三角形吗 全等三角形一定是相似三角形吗 2 如果两个三角形相似 它们的对应边和对应角有什么性质 要判定两个三角形相似 我们根据定义 对应角相等 对应边成比例可以判别 那是否能找到判定两个三角形相似的其他方法呢 作 ABC 使 4 6 8 再作 A B C 使A B 2 B C 3 A C 4 量一量它们的三个角相等吗 计算下 判定定理 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 如图 那么 ABC 例1 如图 已知 A B C ABC 并且A B 3cm AB 2 4cm BC 1 6cm B 65 C 75 求B C 的长 以及 B A 的度数 解因为 A B C ABC 所以 再由已知条件 得 于是 由于相似三角形的对应角相等 因此 B B 65 C C 75 A 180 B C 例 图中的两个三角形是否相似 为什么 C A B E D F 3cm 4cm 3 5cm 2 4cm 1 8cm 2 1cm 解在 ABC中 AB BC CA 在 DEF中 DE EF FD 因此 从而 ABC DEF 练习 P731 任意两个等边三角形是否相似 为什么 2 证明 三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似 3 已知 DEF ABC 且 A 50 B 20 求 F的度数 4 已知 在 ABC与 DEF中 AB 2 2cm BC 1 6cm CA 3cm DE 3 3cm EF 2 4cm FD 4 5cm 求证 ABC DEF 总结 1 什么样的三角形是相似三角形 相似比K的含义是什么 2 相似三角形的对应边 对应角有什么性质 3 两个三角形相似 用符号 表
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