具有抵偿面任意带高斯投影独立坐标系的建立研究.doc

具有抵偿面任意带高斯投影独立坐标系的建立研究曾宝庆1，王灵峰1，岳建平2（1浙江省河海测绘院，浙江 杭州 310008；2河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 210098）【摘 要】在藏区流域线路控制测量过程中，长度投影变形很容易超限，如何控制综合投影变形在允许的范围内是急需解决的问题，因此，本文以藏区某流域为例，通过最小二乘原理选取抵偿高程面及任意带进行高斯投影，建立与测区相适应的独立坐标系。结果表明，该流域长度投影变形以高程归化改正为主，独立坐标系下该项变形远小于国家3带高斯坐标系，且高斯投影变形也显著减小，各测区综合变形均符合工程测量规范，满足整个流域投影变形需求。【关键词】高斯投影；抵偿面；任意带；长度投影变形；独立坐标系Study on the establishment of independent coordinate system for Gauss conformal projection with compensation planeZENG Bao-qing1, WANG Ling-feng1, YUE Jian-ping2(1 Zhe Jiang Surveying Institute of Estuary and Cosat. Hangzhou 310008 Zhe Jiang, China; 2 School of Earth Sciences and Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China)Abstract: Length Projection deformation was easy to overrun in line control measurement of Tibetan Basin, how to control integrated projection distortion in the allowable range was an urgent problem to be solved, therefore, compensating surface and arbitrary zone of Gauss projection was selected by the principle of least squares to establish independent coordinate system to adapt to the test area in Tibetan region basin. The results show the elevation correction was the main deformation in the Reservoir basin, the elevation correction in the independent coordinate system was much less than the national standard 3 degree belt, and Gauss projection deformation was also significantly reduced, the comprehensive deformation of the test area was in accordance with the engineering measurement standard, and meet the whole basin projection deformation needs.Key words: gauss projection; offset surface; arbitrary zone; projection length distortion; independent coordinate system1 引言在进行地图投影时，长度变形是无法避免的，投影过程中地面实测边长归化到参考椭球面产生的变形叫高程归化改正，参考椭球面的边长归算到高斯平面发生的变形叫做高斯投影变形，控制地图投影长度变形就是削弱高程归化改正和高斯投影变形的综合影响1-2，依据工程测量规范，平面控制网的坐标系选择应满足测区内每千米长度变形不大于2.5厘米3-5。西藏自治区各流域较低程度的综合规划制约了水利工程前期工作的开展，为满足人们对供水、发电、防洪等水利工程需求，为此启动了重点流域的综合规划编制工作。在流域线路控制测量过程中，投影长度变形很容易超限，如何控制综合长度变形在允许的范围内是急需解决的问题6-8。因此，本文以藏区某流域为例，通过选取抵偿高程面及任意带高斯投影建立与测区相适应的独立坐标系，利用最小二乘原理求解抵偿投影面和新中央子午线，从而使得边长投影变形满足工程测量规范要求。2 独立坐标系建立分析地面实测边长投影到参考椭球面产生的高程归化改正为9： （1）式中：为地面测距边长；为测距边高出参考椭球面的平均大地高程；为测距边方向法截线曲率半径。由式可知，地面实测边长投影到参考椭球面其长度减小且与测距边平均大地高程成正比。参考椭球面上边长归算到高斯平面产生的高斯投影变形为9： （2）式中：为归算到参考椭球面上的测距长度；为测距边两端点横坐标的平均值；为参考椭球面上测距边中点的平均曲率半径。由式可知，参考椭球面上的边长归化到高斯面其长度变长且与测距边两端点横坐标的平均值成正比。由高斯投影知，长度综合变形等于高程归化改正和高斯投影变形之和10，在实际应用中，与极为接近，采用同值，与相差甚微，令，取值为6371km，则有： （3）通过选取抵偿高程面和平移中央子午线来满足投影变形要求，设为抵偿投影面的高程，为平移后的中央子午线横坐标11-12，则独立坐标系下综合长度变形为： （4）式（4）有2个待估参数和，采用最小二乘法对其进行估计，利用测区已有的实测数据，其中，为测区的平均高程面的大地高程，为测区中心距中央子午线的垂距。结合式（4），根据最小二乘法则有： （5）用分别对、求偏导，并令偏导数为0，即可保证残差平方和最小，由偏导数方程组可求出参数和，至此通过选取抵偿投影面及平移中央子午线即可建立独立坐标系。3 算例分析藏区某流域位于东经98049836，北纬31113151之间，中央子午线经度为99，测区平均海拔超过3300m，且测区高差相差较大，各测区实测数据如表1所示。表1 某流域各测区实测数据测区平均高程面的位置（m）测区平均横坐标Y（m）测区中心距中央子午线的垂距（km）A37665098809.880B372951200112.001C365551333513.335D369751556015.560E360751709317.093F351252186121.861G371852323623.236进行高斯投影前，必须估算高程归化改正和高斯投影变形，保证综合长度变形值不大于2.5cm/km，根据式（1）、（2）计算各测区综合变形，结果如表2所示。表2 各测区综合长度变形测区高程归化改正（cm/km）高斯投影变形（cm/km）综合长度变形（cm/km）A-59.1120.120-58.991B-58.5310.177-58.353C-57.3690.219-57.150D-58.0290.298-57.730E-56.6160.360-56.256F-55.1250.589-54.536G-58.3580.665-57.693由表2可知，藏区某流域长度变形以高程归化改正为主，采用国家3带高斯投影，各测区综合长度变形值远大于工程测量规范的标准，故不能采用3带高斯投影法。本文通过选取抵偿高程面及任意带高斯投影建立该流域独立坐标系，根据最小二乘原理，利用式（5），得，即抵偿投影面高程为3637m，将该流域99中央子午线向东平移17km，计算独立坐标系下各测区的综合长度变形，计算结果如表3所示。表3 独立坐标系下各测区综合变形测区高程归化改正（cm/km）高斯投影变形（cm/km）综合长度变形（cm/km）A-2.0250.062-1.962B-1.4440.031-1.413C-0.2830.017-0.266D-0.9420.003-0.939E0.4710.0000.471F1.9620.0291.991G-1.2710.048-1.223由表3可知，独立坐标系下地面实测边长投影到参考椭球面产生的高程归化改正远小于国家3带高斯投影，且高斯投影变形也显著减小，各测区综合变形均小于2.5cm/km，满足整个流域投影变形需求。4 结语对藏区某流域进行线路控制测量，长度投影变形以高程归化改正为主，采用国家3带高斯投影，各测区综合长度变形值远大于工程测量规范的标准，故不能采用3带高斯投影法。因此本文通过最小二乘原理选取抵偿高程面及任意带进行高斯投影，建立与测区相适应的独立坐标系。结果表明，独立坐标系下高程归化改正远小于国家3带高斯坐标系，且高斯投影变形也显著减小，各测区综合变形均符合工程测量规范，满足整个流域投影变形需求。参考文献1金立新. 法截面子午线椭球高斯投影理论 JD. 北京交通大学, 2012.2陈顺宝, 任建春, 亓月, 等. 抵偿任意带高斯投影平面坐标系选择的研究J. 测绘通报, 2005 (7): 21-23.3曾学宏, 杨燕. 抵偿高程面任意带高斯投影坐标系统的变形分析及应用J. 测绘与空间地理信息, 2014, 37(2): 198-200.4范一中, 王继刚, 赵丽华. 抵偿投影面的最佳选取问题J. 测绘通报, 2000, 2: 20-21.5张洪波, 李志伟, 赵岚. 高斯平面工程控制网坐标系统的选择J. 地理空间信息, 2014, 12(5): 132-133.6王毅, 张蓓. 任意带高斯正形投影平面直角坐标系的选择J. 测绘与空间地理信息, 2012, 35(1): 194-195.7梅熙. 高斯投影变形对高速铁路线路设计的影响J. 铁道工程学报, 2010 (10): 52-57.8范一中. 再谈工程投影面的最佳选取问题J. 测绘通报, 2003 (8): 46-47.9范一中, 赵丽华. 任意带高斯正形投影直角坐标系的最佳选取问题J. 测绘通报, 2000 (8): 7-8.10谢小山, 刘青, 梁斐. 高速铁路线路设计的高斯投影变形的运用与影响J. 中国水运: 下半月, 2013 (8): 251-252.11黎建生, 许修亮. 高斯投影在高速公路测量中的实际应用J. 广东交通职业技术