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文档简介

义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE九年级下 湖南教育出版社 第3章圆 3 1 1圆的对称性 第1课时 第3章 圆 观察自行车的车轮和转盘以及链条 你能说出车轮 转盘的特征吗 它们与链条之间有怎样的关系呢 这就是圆的一种原型 本章要研究的是圆的性质 直线与圆 圆与圆的位置关系 3 1 1圆的对称性 如图是国际奥林匹克运动会旗的标志图案 圆是到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形 定长叫作半径 这个定点叫作圆心 O 圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形 定点叫作圆心 以点O为圆心的圆叫作圆O 记作 O 定点与动点的连线段叫作半径 如图 点O是圆心 如图线段EF是 O的一条直径 线段EF的长度也称为直径 连结圆上任意两点的线段叫作弦 如图 线段CD是一条弦 经过圆心的弦叫作直径 D C 这两个圆 1 用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆 它们的半径相等 把白纸放在硬纸板上面 使两个圆的圆心重合 观察这两个圆是否重合 能够重合的两个圆叫作相等的圆 或等圆 重合 现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心 让硬纸板保持不动 让白纸绕圆心旋转任意角度 观察旋转后 白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合 这体现圆具有什么样的性质 圆是旋转对称图形 即圆绕圆心旋转任意角度 都能与自身重合 特别地 圆是中心对称图形 圆心是它的对称中心 2 在白纸的圆上面画任意一条直径 把白纸沿着这条直径所在的直线折叠 观察圆的两部分是否互相重合 O A B C D E 这体现圆具有什么样的对称性 你能讲出圆具有这种对称性的道理吗 定理1垂直于弦的直径平分这条弦 证明 现在你能说出道理吗 B A E 如图 在 O中 直径CD与弦AB垂直 垂足为E 连结OA OB 由于 OA OB 因此 OAB是等腰三角形 又OE是底边AB上的高 因而OE也是底边AB上的中线 从而AE BE 为什么圆的任意一条直径所在的直线是它的对称轴 定理1垂直于弦的直径平分这条弦 P是 O上任意一点 于是点P与点Q关于直线EF对称 因此 圆O关于直线EF对称 这样我们证明了圆还有下述性质 圆是轴对称图形 任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 根据定理1 EF平分弦PQ 从而直线EF是线段PQ的垂直平分线 O P F E 如图 EF是 O的任意一条直径 直线EF与线段PQ的关系如何 过点P作EF的垂线 与 O交点Q 1 自行车的车轱辘是圆形 为什么 把车轮做成圆形 车轮上各点到车轮中心 圆心 的距离都等于车轮的半径 当车轮在平面上滚动时 车轮中心与平面的距离保持不变 因此 当车辆在平坦的路上行驶时 坐车的人会感觉到非常平稳 这也是车轮都做成圆形的数学道理 练习 3 已知 O的半径为5cm 弦AB的长为6cm求圆心到AB的距离 练习 如图作OD AB垂足为D 在Rt ADO中 OD 4 圆心到AB的距离为4 A B 连结OA 2 下述命题是否正确 为什么 1 平分弦
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