大学概率论模拟试题.doc

试题一一、 填空题（本题满分42分，每空3分）1、设，且和相互独立，则 ；2、已知随机变量的分布函数为，则常数= ，= ，= ；3、若为一随机变量，且其数学期望和方差分别为3和8，则 ， ；4、某层楼有供水龙头5个, 调查表明每个龙头被打开的可能为1/10, 并且每个龙头被打开与否相互独立，令X表示同时打开的龙头个数, 则PX = 3 = ；5、有5个人在一座8层大楼的第一层进入电梯。设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则5个人在不同层次离开的概率为 ；6、设是来自总体的一个样本，与分别为样本均值与样本方差，则服从 分布，该分布的参数为 ； 。7、在假设检验问题中，检验水平的意义是 ；8、设总体服从，且常数满足，则= ；9、已知随机变量的数学期望，方差，试用切比雪夫不等式估计落在内的概率 。二、（本题满分12分）某保险公司把被保险的人分为三类：“好的”、“一般的”、“差的”，根据以往的统计资料知，上述三类人在一年内卷入某一事故的概率依次为0.05、0.15、0.30。如果上述三类人所占比例分别为20%、50%、30%。（1）求在固定的一年中出事故的人所占的比例；（2）如果某一保险人在一年中没出事故，求他是第一类人的概率。三、（本题满分12分） 设离散型随机变量的分布列为,求：(1)的分布函数； (2) ； (3) 随机变量的分布列。四、（本题满分12分）设随机变量（X，Y）具有如下的密度函数：求（1）Z=2X+Y的密度函数； （2）Pmin(X,Y)0.5。五、（本题满分12分） 设总体的密度函数为， 其中是未知参数，为取自总体的容量为的随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求参数的估计量。六、（本题满分10分） 已知按某工艺生产的金属纤维的长度（单位：mm）服从，现测定了根纤维，其平均长度为mm，如果估计方差没有变化，是否可以认为现在生产的纤维的长度是正常的?(,)试题二一、填空题（每空3分，共39分）1.已知， 则 。 2.加工某一零件共需经过4道工序。设一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02, 0.03, 0.05, 0.03。假设4道工序是相互独立的，则加工出来的零件的次品率为 。3.设随机变量的分布律为，则常数c=_ _。4.某保险公司多年的统计资料表明，每一年索赔户中被盗索赔户占10%。设 表示今年的50个索赔户中的被盗索赔户户数，则 ， 。5.设（指数分布），则的密度函数是 ；的分布函数 。6. 设 , 则= 。7.设且，则 ， 。8. 若为来自总体的样本，则 。 9. 设总体，s 2 未知, 则的一个置信度为的置信区间是 。计算题二.（16分）将三个球随机地放入两个盒子里（每个盒子的球数不限），设分别表示放入第一个盒子、第二个盒子里球的个数。（1）求二维随机变量的联合分布律；（2）求的边缘分布律；(3) 与是否独立？为什么？（4）与是否相关？为什么？三. (18分) 设二维随机变量具有密度函数 （1）求常数； （2）求边缘密度函数；（3）判断与的独立性； （4）求的密度函数。四. (10分)设总体的密度函数为是来自总体的样本。(1) 求参数的矩估计量； (2)求参数的极大似然估计量。五. (12分)某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为 12690C 12710C 12630C 12650C设数据服从正态分布，在的显著水平作如下检验：(1) 这些结果是否符合于公布的数字12600C？(2) 测定值的标准差是否与过去结果一样，不超过20C？六. (5分) 假定某种病菌在某地区的人口中带菌率为10%，又在检测时，带菌者呈阳性、阴性反应的概率为