数学人教版八年级下册中点四边形.doc

“中点四边形”的教学设计 大连高新区第一中学 欧阳丽一、学情分析学生已经借助折纸、画图、测量等活动直观的探索过平行四边形及特殊四边形的性质和判定，本章教材主要是对这些结论进行理论的证明。三角形中位线定理的证明以及应用，为探究“中点四边形”夯实了基础，并且已经经历了“探索发现猜想证明”的过程，学生在我校的“情动”五环教学课堂上体验的是合作探究的学习过程，学生已具备较强的合作与交流的能力。二、教学分析基于学生对特殊平行四边形的认识，理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系。本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域中的“图形与证明”；“让学生经历探索发现猜想证明的过程，体会证明的必要性”。教学目标：1理解中点四边形的概念，掌握中点四边形判定、证明及应用。2经历“探索发现猜想证明”的过程，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，并能对自己的猜测进行证明，进一步发展学生推理论证的能力。3引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法等，培养积极探索的创新能力。发展学生合作交流的能力和数学表达能力，使学生数学享受中蕴涵的思维和图形的美，激发学生学习的自主性和积极性，提高学习数学的兴趣。教学重点：中点四边形形状判定和证明教学难点：对确定中点四边形形状的分析和概括教学方法：自主合作探究教学手段：交互式电子白板教学过程教学过程活动及设计意图温故创境明目标提问：1、四边形的分类、关系及特殊四边形的定义：2、三角形中位线性质：用几何语言表示教师提问学生交流后每组的目标生汇报；请一名同学板演汇报；为本节课做好知识铺垫分组合作共探讨一、提出问题：依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?二、命题的证明: 已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。ABCDEFG解法一：利用一组对边平行相等来说理连接AC在ABC中，E、F为AB、BC中点因为EF AC, EF= AC同理 GH AC, GH=AC所以 EFGH 且EF=GH 所以四边形EFGH为平行四边形解法二：利用两组对边分别相等证明解法三：利用两组对边分别平行证明三、给出“中点四边形”的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做“中点四边形”。四、继续探究：1、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？再把它改为“菱形”、“正方形”呢？改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？纲要：任意四边形的中点四边形都是_；平行四边形的中点四边形是_；矩形的中点四边形是_；菱形的中点四边形是_；正方形的中点四边形是_；梯形的中点四边形是_；直角梯形的中点四边形是_；等腰梯形的中点四边形是_。2、结合刚才的证明过程，小组讨论：（1）、中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？（2）、要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？教师引导学生在小组内探讨交流；重点说明平行四边形获得的分析思路；由目标生利用白板进行讲解思路：通过连接-对角线，应用三角形中位线定理来证明使学生经历观察-发现-猜想-证明的过程目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数学思想和能力以及准确的语言表达能力一题多解的能力培养在于教会学生多角度解决问题的能力和自我变式的提出问题的能力让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，发展学生的合情推理能力培养学生的发散思维能力，提高学生研究数学的兴趣和创新意识。汇报评议师精导 结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的 对角线 有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线_相等_，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直 ，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 对角线相等且互相垂直 。由组内探究之后总结出结论培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力练习巩固结纲要1、请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形不是正方形的四边形。2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。3、结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ ABCDEFGH4、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。纲要1、 总结中点四边形的形状与原四边形对角线的关系；2、 通过命题探索过程认识到事物的发展都从感性到理性，有特殊到一般再到特殊的过程，只要弄清它的内在变化规律，就能使所学知识拓展引伸。3、 （1）中点四边形的形状与原四边形的 对角线 有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线 相等 ，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直 ，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 相等且互相垂直 练习：如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论独立完成思考、归纳组间同学质疑争论；培养学生之间的团结合作意识利用三角形中位线基础图形还原的方法培养学生知识转化能力。培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一般方法。独立完成并写出具体的解题过程反馈拓展步步高拓展：四边形的中点四边形与原图形面积关系 特殊化：、利用几何画板算算矩形及其中点四边形的面积、算算菱形及其中点四边形的面积猜测结论：中点四边形的面积为原图形面积的一半。验证说理：如图，四边形ABCD取其四边中点E、F、G、H，得四边形EFGH。若四边形ABCD的面积为a，则： =？方法一：要说明，四边形EFGH的面积是， 。连接BD，说明：， 即可。方法二：要说明，四边形EFGH的面积是，转化为说明=和=连接BD，找BD中点M，连接EM、HM。方法三：延长EH于M，使HM=EH、延长FG至N，使GN=FG，连接MN要说明，EFGH的面积是，转化为说明 =和= 巩固提高所学知识的理解和应用能力。培养学生的整体思想与转化思想课后作业必做1、求证：顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是_。2、中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？ 选做四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；（4）求四边形A5B5C5D5的周长。板书设计中点四边形任意四边形的中点四边形都是_；平行四边形的中点四边形是_；矩形的中点四边形是_；