《基本滤波器》PPT课件.ppt

第4章基本滤波器 4 1低通滤波器原型设计4 2一个低通滤波器例子4 3低通 带通变换 第4章基本滤波器 低通原型 巴特沃斯 切比雪夫 贝塞尔等 这些低通原型是简单的梯形LC网络串联元件为电感并联元件为电容 第4章基本滤波器 一个n阶低通滤波器有n个元件 电感和电容 最后一个可以是串联电感 也可以是并联电容因为这电路没有电阻 所以这些滤波器是反射式滤波器 即在通带外 是与源的失配来抑制功率到达负载 第4章基本滤波器 低通滤波器电路设计原理 在高频时分压比增加 所以负载与源的隔离也增大 在远高于截止频率的地方 每个元件在一个倍频程贡献6dB的衰减 也即20dB每十倍频程 在通带内 理想低通滤波器在源和负载间是完全匹配的 滤波器阶数越高越接近这样的理想匹配条件 4 1低通滤波器原型设计 巴特沃斯 Butterworth 滤波器切比雪夫 Chebyshev 滤波器 4 1低通滤波器原型设计 巴特沃斯 Butterworth 滤波器 是最大平坦的 即在零频处 功率传递函数关于频率的2n 1阶导数为0 截止频率f0通常是3dB或者半功率点频率 巴特沃思滤波器的频率响应函数为 4 1低通滤波器原型设计 巴特沃思滤波器的频率响应函数也可表示为 n 滤波器阶数 截止频率 振幅下降为 3dB时的频率 通频带边缘频率 在通频带边缘的数值 4 1低通滤波器原型设计 n阶巴特沃斯滤波器振幅与频率的关系 根据衰减度求滤波器的阶数 令 那么例如 在时 可以求得 取大一号的整数 即需要8阶巴特沃斯滤波器 巴特沃斯滤波器增益截止频率为1 4 1低通滤波器原型设计 4 1低通滤波器原型设计 切比雪夫 Chebyshev 滤波器 截止特性陡峭 相比巴特沃思滤波器通频带内的波动大 切比雪夫滤波器的设计准则是所有的纹波有着同样的大小 切比雪夫 Chebyshev 滤波器的频响函数为 这里的是用电压表示时纹波起伏高度与峰值之比 4 1低通滤波器原型设计 切比雪夫滤波器的幅度与频率的关系也可以表示为 其中 是滤波器在截止频率的放大率是n阶切比雪夫多项式 4 1低通滤波器原型设计 切比雪夫滤波器的幅度与频率的关系也可以表示为 n阶切比雪夫多项式 四阶切比雪夫低通滤波器频率响应图 4 1低通滤波器原型设计 4 1低通滤波器原型设计 II型切比雪夫滤波器 也称倒数切比雪夫滤波器 不常用 频率截止速度不如I型快 需要更多的电子元件 II型在通频带内没有幅度波动 只在阻频带内有频率波动II型切比雪夫滤波器的转移函数为 几种低通滤波器的比较 4 1低通滤波器原型设计 4 1低通滤波器原型设计 一个巴特沃思滤波器和几个切比雪夫滤波器的响应曲线 贝塞尔低通滤波器的传递函数其中 是反向贝塞尔多项式是选定的期望截止频率 4 1低通滤波器原型设计 4 2一个低通滤波器例子 下面这两个滤波器的响应完全一样 由滤波器元件值列表可知 第n个元件的值是gn法拉或者亨利 取决于开始的元件是电容还是电感 滤波器元件值列表 巴特沃斯滤波器 4 2一个低通滤波器例子 低通原型滤波器参数的定义假设 归一化源和负载的阻抗值 4 2一个低通滤波器例子 滤波器元件值列表 巴特沃斯滤波器 4 2一个低通滤波器例子 4 2一个低通滤波器例子 上面两个滤波器的值和响应曲线 4 2一个低通滤波器例子 如果需要一个三阶巴特沃斯滤波器 工作于5kHz 电感 电容都除以2 x5000源与负载阻抗均为50 电感x50 电容 50 4 2一个低通滤波器例子 滤波器的值和响应曲线 4 3低通 带通变换 低通滤波器工作原理 当频率增加时 串联臂 电感 开始呈现感抗 而其在直流时是短路的 同样地 并联臂 电容 开始呈现容抗 而其在直流时是开路的 这两种作用都会阻碍信号的传输低通滤波器变换成带通滤波器最直接的方法 用串联LC来代替电感 用并联LC来代替电容 4 3低通 带通变换 低通滤波器变换成带通滤波器最直接的方法 用串联LC来代替电感 用并联LC来代替电容 4 3低通 带通变换 串联LC 在所需带通滤波器的中心频率谐振 阻抗 0 在远离谐振频率时 LC的电抗值以两倍于电感的电抗而变化也是低通原型滤波器的中心频率 4 3低通 带通变换 当我们远离谐振频率时 串联LC的电抗值以二倍于单独的电感的电抗而变化 串联LC的电抗为 对微分可以得到 在处有 当偏离谐振时 电感和电容对电抗有着相同的贡献 同样地 并联LC替代低通原型的电容后 在偏离谐振频率时其电抗值也以二倍于电容的变化速度而变化 4 3低通 带通变换 假设 将5kHz的低通滤波器变换成一个带通滤波器 若中心频率为500kHz 带宽为10kHz 滤波器的3dB点是5kHz 当往中心频率高端偏离时 串联臂的电抗与低通原型中电感的电抗以相同的速度变化并联臂的电纳与低通原型中电容的电纳以相同的速度变化 带通滤波器在中心频率高端的形状与低通原型在直流高端时一样 4 3低通 带通变换 将5kHz的低通滤波器变换成一个带通滤波器中心频率为500kHz 带宽为10kHz 滤波器的3dB点是偏离中心频率5kHz 计算元器件的值 串联电感的值应该为低通原型的一半 串联电容的选择是与新的电感 原值的一半 形成串联谐振 并联臂的元件值以同样的方式确定 只是并联电容的值为低通原型的电容值的一半 最后 并联电感值要与并联电容在中心频率形成谐振 4 3低通 带通变换 4 3低通 带通变换 计算元件的值 串联电路电感值中心频率角频率对应的电容值 4 3低通 带通变换 计算元件的值 并联电路电容值中心频率角频率对应的电感值 4 3低通 带通变换 带通滤波器的响应 中心频率 4 3低通 带通变换 带通滤波器的响应 中心频率 带宽 4 3低通 带通变换 变换过程中存在的问题 当一个带通滤波器有很大的相对带宽时 中心频率除以带宽 这种从低通到带通的直接变换可以得到满意的结果 但是当相对带宽很小时 直接变换就会存在问题