2011年建模论文C题.doc

企业退休职工养老金制度的改革摘要：在我国人口老龄化进程加快和经济增长速度逐步放慢的背景下，现有的企业退休职工养老保险金制度难以适应，养老金替代率与养老保险基金收支平衡两者难以兼顾。本文主要通过阻滞增长模型，预测出待求的年均工资，并作了残差检验，再利用养老金计算的数学模型得到各种模式下的养老金替代率及养老保险基金缺口数据，然后通过分析这些数据，总结出既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡的相应措施。就问题一，预测出2011年2035年对应的年均工资为3.6830（万元）49.4795（万元）。就问题二，算得6种模式下养老金替代率依次为32.5%，40.06%，49.73%，20.78%，28.20%，37.01%。就问题三，求得3种模式下养老保险基金缺口数值及养老保险基金收支达到平衡时的职工年龄：养老金缴费年龄段在3055岁时，缺口数值为213.7255万元，达到平衡时的年龄为62岁；养老金缴费年龄段在3060岁时，缺口数值为232.5965万元，达到平衡时的年龄为66岁；养老金缴费年龄段在3065岁时，缺口数值为143.4463万元，达到平衡时的年龄为71岁；就问题四，通过前3问的数据分析，对企业退休职工养老金制度的改革给出相应的措施。关键词： 养老金替代率 收支平衡 阻滞增长模型 平均缴费指数 1 问题的提出问题一（重述）：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二（重述）：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三（重述）：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四（重述）：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。2 问题的分析针对问题一，我们主要考虑中国经济发展水平状况的变化，职工工资刚性上升和物价上涨等因素，并参考国外经济发展轨迹，利用阻滞增长模型预测出2011至2035年山东省职工的年平均工资。针对问题二，我们通过利用问题一中预测出来的年均工资数据，先计算出基础养老金与个人账户养老金，然后利用计算养老金替代率的数学模型，求出6种模式下的养老金替代率。针对问题三，首先建立养老金账户存缴与领取的各自数学模型，然后通过Matlab软件计算累计缴存养老金总额与领取养老金总额，求出养老金的缺口数值与养老基金收支平衡时的职工年龄；针对问题四，通过对以上3个问题所得出的数据进行分析，进而给出企业退休职工养老金制度的改革的相应措施。3 模型建立与求解3.1 问题一的模型建立与求解随着我国经济的快速增长，职工工资刚性上升和物价上涨等因素，国内职工工资年平均值将持续上涨，为此做如下假设：（1）年均工资增长率为单位时间年均工资增长量与当年年均工资之比；（2）年均工资增长率是一常数，或者说，单位时间年均工资增长量与当年年均工资成正比。 设年均工资增长率为（常数），时刻的年均工资为，设可微，则可得到该问题的数学模型： 利用分离变量法求得：，这里=0时，（万元）。通过题目中山东省职工历年平均工资统计表的数据，利用Matlab程序（见附录1）可得：（表1职工年均工资增长率）年份（t为代号）年均工资增长率r年份（t为代号）年均工资增长率r1978（0）01995（17）0.17061979（1）0.11031996（18）0.12141980（2）0.16451997（19）0.07171981（3）0.01331998（20）0.09371982（4）0.01841999（21）0.11071983（5）0.02572000（22）0.13611984（6）0.22192001（23）0.13171985 (7)0.11952002（24）0.12801986 (8)0.16802003（25）0.09971987 (9)0.08402004（26）0.13141988 (10)0.22152005（27）0.14781989 (11)0.07462006（28）0.14611990 (12)0.11312007（29）0.17231991 (13)0.06402008（30）0.14481992 (14)0.12652009（31）0.11721993 (15)0.19122010（32）0.07731994 (16)0.3203可见，随着年均工资的增长，其增长率是不稳定的，结合我国基本养老保险制度的总体思路，一个重要目标是养老保险基金的收支平衡；另一个重要目标是达到目标替代率58.5%。因此年均工资的增长率会逐渐下降，许多国家的实际情况也是如此，于是提出阻滞增长模型【1】。 3.1.1 模型假设 年均工资增长率随年均工资数额线性递减3.1.2 模型建立设年均工资增长率为， K为在中国经济环境下社会最高年平均工资，r表示固有增长率，即年均工资很低时的增长率。可得阻滞增长模型： 取（万元），做非线性拟合可以求出未知参数K，r（见附录2），解得，则预测模型为： 3.1.3 模型检验为了检验此模型的精度，我们通过程序（见附录3）求解出1978年到2010年的预测值，与实际值比较，并计算各自残差得到如下表数据：（表2山东省历年实际年均工资与预测工资的比较）年份实际平均工资预测平均工资残差年份实际平均工资预测平均工资残差万元万元万元万元万元万元1978（0）0.05660.05660.00001995（17）0.51450.4920.04371979（1）0.06320.0643-0.01741996（18）0.58090.55850.03861980（2）0.07450.0730.02011997（19）0.62410.634-0.01591981（3）0.07550.0829-0.09801998（20）0.68540.7197-0.05001982（4）0.07690.0942-0.22501999（21）0.76560.8169-0.06701983（5）0.07890.107-0.35612000（22）0.87720.927-0.05681984（6）0.09850.1215-0.23352001（23）1.00071.052-0.05131985（7）0.1110.138-0.24322002（24）1.13741.1936-0.04941986（8）0.13130.1567-0.19352003（25）1.25671.354-0.07741987（9）0.14280.178-0.24652004（26）1.43321.5358-0.07161988（10）0.17820.2021-0.13412005（27）1.66141.7416-0.04831989（11）0.1920.2295-0.19532006（28）1.92281.9746-0.02691990（12）0.2150.2607-0.21262007（29）2.28442.23820.02021991（13）0.22920.296-0.29142008（30）2.64042.53630.03941992（14）0.26010.3361-0.29222009（31）2.96882.87320.03221993（15）0.31490.3816-0.21182010（32）3.20743.2536-0.01441994（16）0.43380.43330.0012注：残差=（实际值预测值）/ 实际值经验证，该模型模型精度较高，可以用来预测。3.1.4 模型求解现将代人预测公式，通过编程（见附录4）可求得每年的年平均工资预测值（考虑到问题三，我们这里预测到2044年的年均工资），求得结果见下表：（表3年均工资预测值）年份（t为代号）年均工资预测值（万元）年份（t为代号）年均工资预测值（万元）2011（33）3.68302028（50）26.27982012（34）4.16712029（51）29.04002013（35）4.71242030（52）31.99882014（36）5.32602031（53）35.15202015（37）6.01562032（54）38.49122016（38）6.78962033（55）42.00402017（39）7.65692034（56）45.67382018 (40)8.62712035（57）49.47952019 (41)9.71032036（58）53.39652020 (42)10.91712037（59）57.39682021 (43)12.25832038（60）61.44792022 (44)13.74492039（61）65.52302023 (45)15.38792040（62）69.58372024 (46)17.19762041（63）73.59932025 (47)19.18392042（64）77.53882026 (48)21.35542043（65）81.37332027 (49)23.71902044（66）85.07743.2 问题二的模型建立与求解3.2.1模型假设 （1）计算各年龄段职工总工资时，月收入的值取附件2中给定相应月收入范围的中点值，为了计算方便，并进行四舍五入法取整； （2）09年各年龄段的平均缴费指数也可以替代其它年份的职工平均缴费指数。3.2.2模型建立与求解养老金替代率 = 职工刚退休时的养老金 / 职工刚退休前工资养老金 = 基础养老金 + 个人账户养老金其中：基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）2缴费年限1% =全省上年度在岗职工月平均工(1+本人平均缴费指数) 2缴费年限1%个人账户养老金=个人账户储存额计发月数（1）计算出各年龄阶段的平均缴费指数（见下表）（表4各年龄阶段职工月平均及缴费指数）年龄段月收入（元）12501750225027503250375045006500总职工数总工资月平均工资平均缴费指数20-24岁职工数74165261610002824870001727.00 0.6725-29岁职工数3682944263002635462502077.00 0.830-34岁职工数0328395246202426135002535.12 0.9835-39岁职工数01174833616422266220002752.21 1.0740-44岁职工数00438655211332216687503026.02 1.1745-49岁职工数03323264411841946340003268.04 1.2750-54岁职工数0723294421831354210003118.52 1.2155-59岁职工数061727377701013010002980.20 1.16全部职工数110306392410267115521216644E+062580.23 说明：1、各年龄段职工总工资=月收入值（已经假设成具体数字）* 对应的职工人数；2、月平均工资=总工资/总职工数；3、平均缴费指数=各阶段平均工资/企业平均工资（2580.23）；4、这里的平均缴费指数用做本人平均缴费指数的参考值。（2）计算个人账户养老金中的个人账户储存额它是职工个人把个人工资按8%缴纳到个人账户，并以银行当时公布的一年期存款利率计息（利率统一设定为3%）。利用复利计算公式可得个人账户储存额的计算公式为：，其中，表示第年职工年平均工资，表示到第年底个人账户储存额。为此通过程序（见附录5）可求得下表数据：（表5个人账户储存额）年份(t)平均工资（c）年底本息(b)年份(t)平均工资(c)年底本息(b)（万元）(万元)（万元）(万元)2000年0.87720.07232018年8.62715.99522001年1.00070.15692019年9.71036.97522002年1.13740.25532020年10.91718.08412003年1.25670.36652021年12.25839.33672004年1.43320.49562022年13.744910.74932005年1.66140.64742023年15.387912.33982006年1.92280.82532024年17.197614.12712007年2.28441.03832025年19.183916.13162008年2.64041.06942026年21.355418.37532009年2.96881.10152027年23.71920.8812010年3.20741.39882028年26.279823.67282011年3.6831.74432029年29.0426.77592012年4.16712.142030年31.998830.21592013年4.71242.59252031年35.15234.01892014年5.3263.10912032年38.491238.21112015年6.01563.69812033年42.00442.81862016年6.78964.36852034年45.673847.86672017年7.65695.13052035年49.479553.3798注：1、平均工资（c）表示当年年均工资；2、年底本息（b）表示至当年年底个人账户储存额（含本金与利息）；3、2026年到2035年的相关数据是通过预测模型得到的。（3）计算6种情况下的养老金替代率第一种情况：企业职工自2000年起从30岁开始缴养老保险金，一直缴费到退休55岁，计算此情况下的养老金替代率。 55岁退休时每个月的个人账户养老金=到退休前那年年底账户储存额 / 55岁退休时计发月数=/170=0.083101（万元）55岁退休时的基本养老保险金=/12*(1+本人平均缴费指数)/2*25*1%=0.3833说明：1、=17.19761表示第25年职工年均工资；2、此时的本人平均缴费指数取30岁到54岁各年龄阶段的平均值，记此时的本人平均缴费指数为，则有 55岁退休前的工资= /12=1.4331341（万元）因此此种情况下的替代率第二种情况：企业职工自2000年起从30岁开始缴养老保险金，一直缴费到退休60岁，计算此情况下的养老金替代率。 此时每个月的个人账户养老金=到退休前那年年底账户储存额 / 60岁退休时的计发月数=/139=0.192632（万元）60岁退休时的基本养老保险金=/12*(1+本人平均缴费指数)/2*30*1%=0.776820说明：1、=29.04表示第30年职工年均工资；2、本人平均缴费指数取30岁到59岁各年龄阶段的平均值，记此时的本人平均缴费指数为，则有 60岁退休前的工资= /12=2.42（万元）因此此种情况下的替代率第三种情况：企业职工自2000年起从30岁开始缴养老保险金，一直缴费到退休65岁，计算此情况下的养老金替代率。 此时每个月的个人账户养老金=到退休前那年年底账户储存额 / 65岁退休时的计发月数=/101=0.473928（万元）65岁退休时的基本养老保险金=/12*(1+本人平均缴费指数)/2*35*1%=1.418742说明：1、=45.6738表示第35年职工年均工资；2、本人平均缴费指数取30岁到64岁各年龄阶段的平均值，其中60到65岁段平均缴费指数用25到30岁段平均缴费指数替代。记此时的本人平均缴费指数为，则有 65岁退休前的工资= /12=3.80615（万元）因此此种情况下的替代率第四种情况：企业职工自2000年起从40岁开始缴养老保险金，一直缴费到退休55岁，计算此情况下的养老金替代率。 此时每个月的个人账户养老金=到退休前那年年底账户储存额 / 55岁退休时的计发月数=/170=0.018289（万元）55岁退休时的基本养老保险金=/12*(1+本人平均缴费指数)/2*15*1%=0.073898说明：1、=5.326表示第15年职工年均工资；2、本人平均缴费指数取40岁到54岁各年龄阶段的平均值，记此时的本人平均缴费指数为，则有 55岁退休前的工资= /12=0.443833（万元）因此此种情况下的替代率第五种情况：企业职工自2000年起从40岁开始缴养老保险金，一直缴费到退休60岁，计算此情况下的养老金替代率。 此时每个月的个人账户养老金=到退休前那年年底账户储存额 / 60岁退休时的计发月数=/139=0.050181（万元）60岁退休时的基本养老保险金=/12*(1+本人平均缴费指数)/2*20*1%=0.178022说明：1、=9.7103表示第20年职工年均工资；2、本人平均缴费指数取40岁到59岁各年龄阶段的平均值，记此时的本人平均缴费指数为，则有 60岁退休前的工资= /12=0.809192（万元）因此此种情况下的替代率第六种情况：企业职工自2000年起从40岁开始缴养老保险金，一直缴费到退休65岁，计算此情况下的养老金替代率。 此时每个月的个人账户养老金=到退休前那年年底账户储存额 / 65岁退休时的计发月数=/101=0.139872（万元）65岁退休时的基本养老保险金=/12*(1+本人平均缴费指数)/2*25*1%=0.390529说明：1、=17.1976表示第25年职工年均工资；2、本人平均缴费指数取40岁到65岁各年龄阶段的平均值，其中60到65岁段平均缴费指数用35到39岁段平均缴费指数替代。记此时的本人平均缴费指数为，则有 65岁退休前的工资= /12=1.433133（万元）因此此种情况下的替代率（4）将6种情况下的养老金替代率列表如下（表6养老金替代率）各种情况（缴费年龄段）3055岁3060岁3065岁4055岁4060岁4065岁养老金替代率32.55%40.06%49.73%20.78%20.82%37.01%3.3 问题三的模型建立与求解3.3.1 模型假设 （1）计算缴存的养老保险基金时，包括个人部分与单位部分，且以年利率为3%并按复利计算总缴额； （2）到退休开始拿养老金后，个人账户养老金余额（含个人部分与单位部分）仍按复利计算，且利率不变；（3）职工缴存的养老保险金总额与领取的养老金达到收支平衡时，将职工领取养老金的时间具体到月份上；（4）在缴存养老金上，社会统筹部分按职工工资总额基数的20%缴纳，个人账户部分按个人工资基数的8%缴纳，这两个工资的基数都用当年上一年度的年平均工资替代；（5）养老金账户总额以年计算，且按复利累加。3.3.2 模型建立与求解到第年累计缴存养老金= 到第年底个人养老金账户总额（包括个人部分和单位部分），利用复利可得到第年累计缴存养老金公式： ，其中，表示第年职工年平均工资，表示到第年底累计缴存养老金。（1）利用程序（见附录6）计算养老金账户存缴总额，可求得下表数据：（表7各年年底累计缴存养老金总额）年份(t)平均工资（c）养老金账户年份(t)平均工资(c)养老金账户（万元）存缴总额(a)（万元）存缴总额(a)2000年0.87720.25302018年8.627123.12392001年1.00070.54922019年9.710326.61802002年1.13740.89372020年10.917130.56512003年1.25671.28292021年12.258335.01732004年1.43321.73472022年13.744940.03192005年1.66142.26592023年15.387945.67072006年1.92282.88842024年17.197652.00062007年2.28443.63392025年19.183959.09322008年2.64044.50442026年21.355467.02492009年2.96885.49582027年23.71975.87632010年3.20746.58572028年26.279885.73162011年3.6837.84542029年29.0496.67872012年4.16719.28262030年31.9988108.80752013年4.712410.92012031年35.152122.20962014年5.32612.78372032年38.4912136.97672015年6.015614.90212033年42.004153.20002016年6.789617.30732034年45.6738170.96832017年7.656920.03482035年49.4795190.3673（2）计算3种模式下的养老保险金缺口情况第一种情况：企业职工自2000年起从30岁开始缴养老保险金，一直缴费到55退休岁后领取养老保险金，直至领取到75岁死亡，计算此模式下的养老保险金缺口情况。累计缴存养老保险金=52.0006（万元）养老金领取部分：55岁退休时的个人账户养老金=到退休前一年年底账户储存额 / 55岁退休时计发月数=/170=0.083101（万元）55岁退休时的基本养老保险金=/12*(1+本人平均缴费指数)/2*25*1%=0.383363（万元）退休后第一年（2025年）总共领取额为：（0.383363+0.083101）*12=5.5976（万元）故，退休后第K年总共领取额为： 其中本人平均缴费指数取30岁到54岁各年龄阶段的平均值1.14，表示第K年的平均工资。利用程序（见附录7）可得2025年到2045年各年的养老保险金领取额。退休后第K年累计剩余款公式为： ，其中是退休后第K年总共领取额，=52.0006（万元）。可求得（）的值。 将以上所得数据列表如下：（表8各年份养老金领取款与累计剩余款）领取年份领取款（万元）累计剩余款（万元）领取年份领取款（万元）累计剩余款（万元）2025年5.597647.7951 2036年14.233-55.5797 2026年6.128942.9162 2037年15.2808-70.8605 2027年6.709837.2926 2038年16.3508-87.2113 2028年7.34230.8491 2039年17.435-104.6463 2029年8.02723.5067 2040年18.5246-123.1709 2030年8.765415.1836 2041年19.6108-142.7817 2031年9.55695.7955 2042年20.685-163.4667 2032年10.4004-4.6049 2043年21.7388-185.2055 2033年11.2936-15.8985 2044年22.7646-207.9701 2034年12.2333-28.1318 2045年23.7554-231.7255 2035年13.2149-41.3467 领取总和（万元）289.6486通过上表分析得到：当养老保险基金领取到75岁（2045年）死亡时，养老保险基金的缺口为231.7255万元；当养老保险金领到62岁（2032年7月份）时，达到收支平衡。第二种情况：企业职工自2000年起从30岁开始缴养老保险金，一直缴费到60退休岁后领取养老保险金，直至领取到75岁死亡，计算此模式下的养老保险金缺口情况。累计缴存养老保险金=96.6787（万元）养老金领取部分：60岁退休时的个人账户养老金=到退休前一年年底账户储存额/ 60岁退休时计发月数=/139=0.264575（万元）60岁退休时的基本养老保险金=/12*(1+本人平均缴费指数)/2*30*1%退休后第一年（2030年）总共领取额为：60岁退休时的个人账户养老金+60岁退休时的基本养老保险金故，退休后第K年总共领取额为： 其中本人平均缴费指数取30岁到59岁各年龄阶段的平均值1.14，表示第K年的平均工资。利用程序（见附录8）可得2030年到2045年各年的养老保险金领取额。退休后第K年累计剩余款公式为： ，其中是退休后第K年总共领取额，=96.6787（万元）。可求得（）的值。 将以上所得数据列表如下：（表9各年份领取养老金款与累计剩余款）年份养老金领取款（万元）累计剩余款（万元）2030年12.496886.7074 2031年13.446675.4586 2032年14.458862.8298 2033年15.530648.7182 2034年16.658233.0218 2035年17.836215.6411 2036年19.0579-3.4168 2037年20.3152-23.7320 2038年21.5993-45.3313 2039年22.9003-68.2316 2040年24.2078-92.4394 2041年25.5113-117.9507 2042年26.8003-144.7510 2043年28.0649-172.8159 2044年29.2958-202.1117 2045年30.4848-232.5965 总和（万元）338.6648通过上表分析得到：当养老保险基金领取到75岁（2045年）死亡时，养老保险基金的缺口为232.5965万元；当养老保险金领到66岁（2036年10月份）时，达到收支平衡。第三种情况：企业职工自2000年起从30岁开始缴养老保险金，一直缴费到65退休岁后领取养老保险金，直至领取到75岁死亡，计算此模式下的养老保险金缺口情况。累计缴存养老保险金=170.9683（万元）养老金领取部分：65岁退休时的个人账户养老金=到退休前一年年底账户储存额 / 65岁退休时计发月数=/101=0.473928（万元）65岁退休时的基本养老保险金=/12*(1+本人平均缴费指数)/2*35*1%退休后第一年（2035年）总共领取额为：65岁退休时的个人账户养老金+65岁退休时的基本养老保险金故，退休后第K年总共领取额为： 其中本人平均缴费指数取30岁到65岁各年龄阶段的平均值1.13，其中60到65岁段平均缴费指数用25到30岁段平均缴费指数替代，表示第K年的平均工资。利用程序（见附录9）可得2035年到2045年各年的养老保险金领取额。退休后第K年累计剩余款公式为： ，其中是退休后第K年总共领取额，=170.9683（万元）。可求得（）的值。 将以上所得数据列表如下：（表10各年份领取养老金款与累计剩余款）年份养老金领取款（万元）累计剩余款（万元）2035年22.7121152.7039 2036年24.1306132.4305 2037年25.5907110.0450 2038年27.081885.4521 2039年28.592558.5654 2040年30.110929.3081 2041年31.6245-2.3164 2042年33.1213-35.4377 2043年34.5897-70.0274 2044年36.0191-106.0465 2045年37.3998-143.4463 总和（万元）330.973通过上表分析得到：当养老保险基金领取到75岁（2045年）死亡时，养老保险基金的缺口为143.4463万元；当养老保险金领到71岁（2041年11月份）时，达到收支平衡。（3）将3种模式下的养老保险金缺口及收支平衡时间列表比较（表11各种模式下养老金缺口及平衡时间）养老金缴费岂止年龄养老金缺口数（万元）收支达到平衡时间30岁55岁213.725562岁（2032年7月）30岁60岁232.596566岁（2036年10月）30岁65岁143.446371岁（2041年11月）3.4 问题四的求解（1） 对前3问中各表数据进行综合处理，得到下表：（表12养老金缴费年龄段相关数据）年龄段缴费年限（年）养老金替代率养老金缺口情况30-55岁2532.55%-231.725530-60岁3040.06%-232.596530-65岁3549.73%-143.446340-55岁1520.78%-160.551440-60岁2020.82%-150.145640-65岁2537.01%-90.5419（2）结合上表数据分析，要达到目标替代率的同时，又要维持养老保险基金收支平衡，我们认为可以采取以下措施： 适当推迟退休年龄，不仅可以缩短平均享用养老金年限，还可以相对延长缴纳养老保险费的期限，增加养老保险基金收入，从而使养老金替代率提高的同时，养老金缺口相对减小，收支趋向平衡； 延长养老保险金的缴费年限，养老保险基金收入增加，从而使替代率得到提高，养老金缺口相对减小，收支趋向平衡； 当养老保险金缴费年限一定时，相对推迟职工的初始缴费年龄，其养老金替代率相应提高，缺口大幅减少，收支趋向平衡； 在目前养老保险基金出现迟缴、欠缴、漏缴等现象的情况下，提高养老保险费的收缴率，有利用增加养老保险基金，提高养老保险替代率，减小缺口，使收支趋向平衡； 加大养老保险基金收益率，在保证基金安全的前提下，采取科学有效的措施，逐步拓宽养老基金的投资渠道，增加养老保险基金总额，降低闲置率，从而提高养老保险替代率，减小缺口，使收支趋向平衡； 加强、完善养老保险金管理体制，做好养老保险基金的征缴、发放与管理等方面工作，使类似隐性债务【2】、个人账户的“空账运行”等现象少出现，从而提高养老保险基金，增大替代率，减小缺口，使收支趋向平衡。4 模型评价与改进4.1 模型的优点（1）在问题一中，由于职工工资刚性上升和物价上涨等因素，职工年均工资增长率呈下降趋势，故通过利用Logistic预测模型，使得预测出来的数据更合理。（2）在问题二与问题三中，计算养老金替代率、养老保险基金缺口及收支平衡时的职工年龄时，相关数据都通过分析实际数据得到，提高了模型的精度，使模型更贴近实际。（3）在问题四中，通过对养老金缴费各年龄段相关数据的分析，使得在评价满足条件的基础上，所建议的措施更具合理性而。4.2 模型的缺点及改进在计算一些数据处理时，为了方便进行了一定的简化与假设，这使得用模型求出来的结果与实际数值会有些偏差。这只有提高模型精度，同时让简化与假设更合理些，才能尽量减少误差，使模型值与实际值更接近。参考文献【1】 陈笑缘、张国勇. 数学建模. 北京：中国财政经济出版社，2011.1，86-88页【2】 吕态勇等. 新政策下养老保险基金收支模型的相关因素分析以山东省为例. 网址：/p138384831.htm1访问时间：2011年9月11日附录1t=0:32;N(0)=0.0566;M=N(t+1)/N(t);R=log(M)附录2function y=logistic(beta,t)n0=0.0566;k=beta(1);r=beta(2);y=k./(1+(k/n0-1)*exp(-r*t);t=0:31;y1=0.0566,0.0632,0.0745,0.0755,0.0769,0.0789,0.0985,0.1110,0.1313,0.1428,0.1782,0.1920