L=40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算由85改为04规范1.doc

L=40m空腹式悬链线无铰拱石拱桥计算1设计资料某等截面空腹式悬链线无铰拱石拱桥上部结构为等跨40m的石砌板拱，下部结构为重力式墩和U型桥台，均置于非岩石土上。1.1设计标准1.1.1设计荷载公路-II级汽车荷载，人群荷载3kN/m2。1.1.2跨径及桥宽净跨径L0=40m，净矢高，净矢跨比f0/L0=1/5。桥面净宽为净7+2(0.25+0.75m人行道)，B0=9m。1.2材料及其数据1.2.1拱上建筑拱顶填料厚度hd=0.5m，包括桥面系的计算厚度为0.736m，换算平均重力密度 =20kN/m3。 护拱为浆砌片石，重力密度=23kN/m3。腹孔结构材料重力密度=24kN/m3。主拱拱腔填料为砂、砾石夹石灰炉渣黄土，包括两侧侧墙的平均重力密度=19kN/m3。1.2.2主拱圈M10砂浆砌MU60块石，重力密度=24kN/m3。拱圈材料抗压强度设计值=4.22MPa。拱圈材料抗剪强度设计值=0.073MPa。弹性模量Em=7300MPa。拱圈设计温度差为15。2确定拱轴系数拱轴系数m值的确定，一般采用“五点重合法”，先假定一个m值，定出拱轴线，拟定上部结构各种几何尺寸，计算出半拱恒载对拱脚截面形心的弯矩和自拱顶至1/4跨的恒载对1/4跨截面形心的弯矩。其比值。求得值后，可由肌中反求m值，若求出的m值与假定的舰值不符，则应以求得的肌值作为假定值，重复上述计算，直至两者接近为止。2.1拟定上部结构尺寸2.1.1主拱圈几何尺寸a. 截面特性截面高度 主拱圈横桥向取1m单位宽度计算，横截面面积 A=0.95244m2；惯性矩 0.07560m4；截面抵抗矩 =0.15119m3；截面回转半径 =ccccb. 计算跨径和计算矢高假定m=1.988，相应的=0.225。查拱桥表()-20(8)得 =0.49489，=0.86896计算跨径=40+0.952440.49489=40.47135m计算矢高c. 拱脚截面的投影水平投影=0.47135m；竖向投影=0.82763m。d. 计算主拱圈坐标(图3.4-63)图3.4-63将拱圈沿跨径24等分，每等分长l=l/24=1.69295m；以拱顶截面形心为坐标原点，拱轴线上各截面的纵坐标yl=表()-1值f，相应拱背及拱腹纵坐标：其数值见表3.4-9。主拱圈截面坐标表 表2-1截面号y1/fy1cosa0.5d/cosay1+0.5d/cosay1-0.5d/cosax01.00000 5.06240 0.868960.54803 5.61043 4.51437 20.23568 10.821784.16018 0.894130.53261 4.69279 3.62757 19.39253 20.665443.36872 0.915940.51992 3.88865 2.84880 18.54938 30.529112.67857 0.934580.50956 3.18812 2.16901 17.70623 40.411162.08146 0.950270.50114 2.58260 1.58031 16.86308 50.31020 1.57036 0.963290.49437 2.06472 1.07599 16.01993 60.22500 1.13904 0.973920.48897 1.62801 0.65007 15.17678 70.154560.78244 0.98240.48475 1.26720 0.29769 14.33363 80.098040.49632 0.989020.48151 0.97782 0.01481 13.49048 90.054780.27732 0.993950.47912 0.75644 -0.20180 12.64733 100.024220.12261 0.997350.47749 0.60010 -0.35487 11.80418 110.006040.03058 0.999340.47653 0.50711 -0.44596 10.96103 1200.00000 1.00000 0.47622 0.47622 -0.47622 0.00000 注：1)第2栏由拱桥附录()表()-1查得第4栏由拱桥附录()表()-20(8)查得；2)本例中出现的表()-值或表()-()均为拱桥下册相应表格的数值。2.1.2拱上构造尺寸a.拱圈腹拱圈为M10砂浆砌MU30粗料石等截面圆弧拱，截面高度d=0.35m，净跨径l=3.0m，净矢高f=0.6m，净矢跨比f/l=1/5，查拱桥上册表3-1得 =0.68966=0.72414水平投影=0.24138m竖向投影=0.25345mb.腹拱墩腹拱墩采用M7.5砂浆砌MU30块石的横墙，厚0.8m，在横墙中间留出上部为半径R=0.5m的半圆和下部高为R宽为2R的矩形组成的检查孔。腹拱的拱背和主洪圈的拱背在同一水平线上，从主拱圈拱背至腹拱起拱线之间横墙中线的高度，其计算过程及其数值见表3.4-10。腹拱墩高度计算表 表2-2 项目Xh1号横梁17.021400.841161.101923.396190.444110.913921.925122号横墙13.221400.653370.859151.985510.321370.952040.53530空、实腹 段分界线13.100710.647410.848101.931760.316280.953440.48228注： 横墙高度也可根据表3.4-9的有关数值内插计算得到。2.2恒载计算恒载分主拱圈、拱上空腹段、拱上实腹段三部分进行计算，不考虑腹拱推力和弯矩对主拱圈的影响，其计算图式见图3.4-64。2.2.1主拱圈恒载图3.4-642.2.2拱上空腹段的恒载a.腹孔上部(图3.4-65)图3.4-65腹拱圈外弧跨径l外=l+2dsin=3.48276m腹拱内弧半径R0=0.76062l=2.64908m腹拱圈重Pa=1.89989R0+(d/2)d=45.06791kN腹拱侧墙护拱重Pb=0.28188(R0+d)2=58.31338kN(以上三个系数依次分别查拱桥上册表3-1、表l-10、表1-9)填料及路面重PC=l外hd=51.26623kN(hd=0.736m)两腹拱之间起拱线以上部分的重力(图3.4-66)：图3.4-66Pd=(0.8-x)y+(f+d-y)+ hd(0.8-2x)=(0.8-0.24138)0.2534524+(0.6+0.35-0.25345)23+0.73620(0.8-20.24138)=13.15014kN一个腹拱重力p=45.06791+58.31338+51.26623+13.15014=167.79946kNb.腹孔下部1号横墙 P=1.92512-(0.5l.0+0.52/2)/90.824=34.15398kN2号拱座 P=(0.48228+1/20.25345)(13.22140-13.10071)224=3.52804kNc.集中力P13=167.79946+34.15398=201.95344kNP14=(1167.79946-13.15010)/2+3.52804=80.85272kN2.2.3拱上实腹段的恒载(图3.4-67)图3.4-67a.拱顶填料及桥面重=13.100710.73620=192.84245kNb.悬链线曲边三角形部分=13.100711.47771/(1.988-1)1.31000(sh1.3100-1.31000)l9=115.50000kN式中：=1.93176-0.95244/20.95344)=1.47771m重心位置=0.45573=5.97039m2.2.4各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩见表3.4-11。半拱恒载对拱脚和1/4拱跨截面的弯矩 表2-3 分块号恒重(kN)1/4拱跨截面拱 脚 截 面力 臂(m)力 矩(kN.m)力 臂(m)力 矩(kN.m)P0-12482.15236/1174.889954470.32278P13201.95344/l/2-17.02140=3.21428649.13490P1480.85272/l/2-13.22140=7.01428567.12362P15192.84245l/4-1/213.10071=3.56748687.96207l/2-1/213.10071=13.685322639.11064P16115.50000l/4-5.97039=4.14745479.03019l/2-1/25.97039=17.250481992.43044合 计1107.25592341.8822110318.122382.3验算拱轴系数由表3.4-11得=2341.88221/10318.12238=0.22697该比值与假定拱轴系数m=1.988相应的y1/4/f=0.225十分接近，故可确定1.988为设计拱轴系数。3主拱圈截面内力计算大跨径拱桥应验算拱顶、3/8拱跨、1/4拱跨和拱脚四个截面，必要时应验算1/8拱跨截面。为节省篇幅，本例只验算拱顶、1/4拱跨和拱脚三个截面的内力。其余截面，除不计弹性压缩的内力必须在影响线上直接布载求得以外，其步骤和1/4拱跨相同。3.1恒载内力计算计算拱圈内力时，为了利用现有的表格，一般采用所确定的拱轴线进行计算。但是在确定拱轴系数时，计算得的恒载压力线与确定的拱轴线很难在“五点”完全重合，本例中二者相差0.22697-0.225=0.00197。当这个偏差较大时，要用“假载法”计入其影响。本例不计偏离的影响。不计弹性压缩的恒载推力:Hg=Mj/f=10318.12238/5.06240=2038.18789kN3.1.1拱圈弹性中心及弹性压缩系数1 弹性中心ys=表()-3值f=0.3272735.06240=1.65679m2 弹性压缩系数r2w=I/A=d2/12=0.07560m2r2w /f2=0.07560/5.062402=0.002951=表()-9值r2w /f2=11.34920.00295=0.03348=表()-11值r2w /f2=10.46240.00295=0.03086l/(l+)=0.032483.1.2计入弹性压缩的恒载内力计算其中：弹性中心离拱顶距离可有1994年手册附表(III)-3求得。 拱顶截面计入弹性压缩的水平推力： 轴向力:弹性压缩弯矩各截面计算结果见表3.4-12。计入弹性压缩的恒载内力 表3-1 项 目拱 顶1/4截面拱 脚y=y1-ys-1.65679-0.517753.40561cos10.973920.86896Hg=1-1/(1+)Hg (kN)1971.987551971.987551971.98755Ng= Hg /cos (kN)1971.987752024.794392269.36539Mg=-1/(1+)Hg y (kN.m)109.6800734.27523-225.452554公路-II级汽车荷载和人群荷载的内力计算均布荷载集中荷载桥面净宽7m，可布置两道车道荷载。每米拱宽承担均布荷载为：每米拱宽承担集中荷载为4.1拱顶截面弯矩及轴力影响线面积计算4.1.1拱顶截面正弯矩： 影响线面积计算：-查1994年手册附表（III)-14（38），其值为：坐标计算： 查1994年手册附表（III)-13（21）及附表（III)-12（5），计算最大弯矩影响线坐标及相应水平推力影响线坐标，其值为拱顶截面弯矩及轴力影响线面积计算 表4-1项目正弯矩负弯矩均布荷载考虑弹性压缩 弯矩影响线面积0.00641*1637.93017=10.499130.00483*(-1637.93017)=-7.91121相应轴力影响线面积0.52149*40.47135=21.105400.49623*40.47135=20.08310 集 中 荷 载不考虑弹性压缩 弯矩影响线坐标0.05090*40.47135=2.0599940.47135*（-0.01189）=-0.48120(11号截面)相应水平推力影响线坐标0.23478*7.99450=1.876950.12099*7.99450=0.96725(11号截面)均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩相应考虑弹性压缩轴力 集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩 相应不考虑弹性压缩水平推力 弹性压缩附加水平推力 弹性压缩附加弯矩考虑弹性后压缩水平推力考虑弹性后压缩弯矩4.1.2拱顶截面负弯矩： 均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩相应考虑弹性压缩轴力 集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩 相应不考虑弹性压缩水平推力 弹性压缩附加水平推力 弹性压缩附加弯矩考虑弹性后压缩水平推力考虑弹性后压缩弯矩4.2.1拱脚截面正弯矩： 影响线面积计算：-查1994年手册附表（III)-14（38），其值为：坐标计算： 查1994年手册附表（III)-13（21）及附表（III)-12（5），计算最大弯矩影响线坐标及相应水平推力影响线坐标，其值为 拱顶截面弯矩及轴力影响线面积计算 表4-2项目正弯矩负弯矩均布荷载考虑弹性压缩 弯矩影响线面积0.01926*1637.93017=31.546540.01546*(-1637.93017)=-25.32240相应轴力影响线面积0.70599*40.47135=28.572370.42581*40.47135=17.23311 集 中 荷 载不考虑弹性压缩 弯矩影响线坐标0.05351*40.47135=2.16562(17号截面)40.47135*（-0.06324）=-2.55941(7号截面)相应水平推力影响线坐标0.19836*7.99450=1.58579(17号截面)0.06159*7.99450=0.49238(7号截面) _相应拱脚反力影响线坐标0.28999(17号截面)0.94043(7号截面)均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩相应考虑弹性压缩轴力 集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩 相应不考虑弹性压缩水平推力 弹性压缩附加水平推力 弹性压缩附加弯矩考虑弹性后压缩水平推力考虑弹性后压缩弯矩与Mmax相应的左拱脚反力轴向力 4.2.2拱脚截面负弯矩： 均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩相应考虑弹性压缩轴力 集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩 相应不考虑弹性压缩水平推力 弹性压缩附加水平推力 弹性压缩附加弯矩考虑弹性后压缩水平推力考虑弹性后压缩弯矩与Mmin相应的左拱脚反力轴向力 汽车荷载效应汇总表 表4-3荷载效应单位拱顶拱脚正弯矩负弯矩正弯矩负弯矩轴向力KN214.55847131.25304202.73964128.20878弯矩KN*M155.64198-57.26795227.76123-296.86588注：由规范知，汽车荷载产生的拱各截面正弯矩，拱顶至拱跨1/4点，乘以0.7折减系数；拱脚乘以0.9折减系数，4.3，人群荷载效应全桥宽人行道的人群荷载为人群荷载的均布荷载为公路-II级的0.22222倍，因此可以在汽车均布荷载效应上乘以 0.22222的系数 人群荷载效应汇总表 表4-4荷载效应单位拱顶拱脚正弯矩负弯矩正弯矩负弯矩轴向力KN10.5525910.0414514.286048.61647弯矩KN*M5.24551-3.9555615.77311-12.66107 5温度内力计算拱圈合拢温度15拱圈砌体线膨胀系数=0.000008变化温差t=15温度变化在弹性中心产生的水平力Ht=EIt/表()-5值f2=(810-67.3l060.07560)15/(0.0918445.062402)=20.04201kN拱圈温度变化内力见表3.4-16拱 圈 温 度 内 力 表5-1 项 目温 度 上 升拱 顶1/4截面拱 脚y=ys-y11.656790.51775-3.40561cos10.979320.86896Nt= Ht cos (kN)20.0042120.5398923.02086Mt=-Ht y (kN.m)-33.14278-10.3571868.12654注：1.温度下降时的内力与温度上升的内力符号相反；2.当砂浆为小石子混凝土时，应酌情计入徐变的影响。6主拱圈正截面强度验算6.1拱顶截面强度验算按公路桥涵设计通用规范公式（4.1.6-1），结构按承载能力极限状态设计的基本组合为：当永久作用效应对结构承载力不利时永久作用效应对结构承载力有利时在计算Mmin+升温效应时，自重弯矩效应对结构承载力有利所以拱顶截面强度验算汇总如下表： 拱顶截面强度验算 表6-1作用效应Mmax+升温Mmax+降温Mmin+升温Mmin+降温rNd2696.712872657.504572579.584312540.37606rMd322.17514387.1349915.0845880.04443ey0.119470.145860.005850.031510.841170.715070.999360.98172 3383.323472696.71287符合规定2873.998182657.50457符合规定4016.724452579.58431符合规定3945.824052540.37606符合规定6.2拱截脚面强度验算拱脚截面强度验算汇总如下表： 拱顶截面强度验算 表6-2作用效应Mmax+升温Mmax+降温Mmin+升温Mmin+降温rNd3040.678413001.470162932.179002891.57078rMd76.39090141.35074-739.04306-666.08322ey0.025120.04709-0.24932-0.230350.988300.960070.451180.49513 3972.271303040.67841符合规定3858.806283001.47016符合规定30002.687122932.17900符合规定3241.570022891.57078符合规定7主拱圈稳定性验算拱上建筑未合扰就脱架的主拱圈，由桥规022第3.0.2条及第3.0.3条规定应接下式验算其纵向稳定性式中：=1.92其中：为对应与砂浆(5#)强度有关的系数，=0.002其中值的计算如下：拱轴线长度：S=1/l=1.1057540.47135=44.75120m(1/为悬链线拱轴长度系数)构件(拱)计算长度：l0=0.36S=16.11043m =16.11043/0.9=17.90048=0.00217.90048(17.90048-3)=0.53345主拱圈稳定性验算情况见表3.4-19。主拱圈稳定性验算 表7-1 截 面拱顶1882.116680.03090.7y=0.3150.98610.64591925.69381/4截面1870.909190.01160.3150.99800.64961960.6862拱脚2096.893620.04380.3150.97240.64171886.5920注：Ng和Mg来源于表3.4-12。8主拱圈裸拱强度和稳定性验算本桥采用早期脱架施工，必须验算在裸拱自重内力作用下的强度和稳定性。8.1