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试卷编号： (A)卷课程编号： H55010001 课程名称： 线性代数 考试形式： 闭卷 适用班级： 理工类 姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期： 题号一二三四五六总分累分人签名题分241620201010100得分考生注意事项：1、本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、 填空题(每空3分，共24分) 得分评阅人 1、设为4阶方阵且,则 8 。2、设是4阶方阵，其元素全为1，则的特征值之积为 0 。3、二次型正定的充要条件是。4、设3阶方阵满足,则。5、四元线性方程组的基础解系含有 3个线性无关的解向量。6、设阶矩阵的各行元素之和均为0，且，则线性方程组的通解为 。7、向量组，的秩为 2 。8、两向量与的夹角为。南昌大学 20062007学年第一学期期末考试试卷解答二、计算阶行列式的值 (16分)得分评阅人 解：8分 = 10分= 14分= 。 16分三、 设有线性方程组 问取何值时，方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无穷多解时求其通解。（20分）解 = 3分= 5分=8分（1） 当时，方程组有唯一解 10分（2） 当时，方程组无解。 12分（3） 当时， 14分由于，故方程组有无穷多解 16分同解方程组令，得方程组的全部解为为任意实数。 20分四、设, 求一可逆矩阵,使为对角矩阵。（20分）解 的特征方程为 2分 =， 7分特征值为。 8分对应于，有， ， 特征向量。 11分类似求得对应于的特征向量， 14分对应于的特征向量。 17分令 18分 20分则为对角矩阵。五、求下面矩阵的逆矩阵(10分) 得分评阅人 解：， 3分， 6分 9分 = 10分六、已知为阶正交矩阵，问伴随矩阵是否为正交矩阵，为什么？（10分）解： ， 1分两边取行列式得
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