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文档简介

授课人 谢莉 指导老师 任社群 双曲线的第二定义 1 定义 平面内到一个定点F和一条定直线l的距离的比为常数e 0 e 1 的点M的轨迹 叫椭圆 定点F叫焦点 定直线l叫准线 一 椭圆的第二定义 一 知识回顾 椭圆有两个焦点F1 F2 两条准线l1 l2 2 定义式 3 焦半径公式 焦点在X轴上 MF1 a ex MF2 a ex 焦点在Y轴上 MF1 a ey MF2 a ey 左加右减 下加上减 点M x y 与定点F 5 0 的距离和它到定直线 x 的距离的比是常数求 点M的轨迹 故点M的轨迹为实轴 虚轴长分别为8 6的双曲线 问题 问题 点M x y 与定点F c 0 的距离和它到定直线 x 的距离的比是常数 c a 0 求 点M的轨迹 解 设d是点M到直线l的距离 根据题意 所求轨迹就是集合 由此可得 将上式两边平方 并化简 得 故点M的轨迹为实轴 虚轴长分别为2a 2b的双曲线 F L 动点到定点距离是它到定直线距离的二倍 实例演示 e 2 F L o 焦点 x y 动点到定点距离是它到定直线距离的二倍 双曲线标准方程是 双曲线的第二定义 平面内到一个定点F的距离与它到一条定直线L的距离的比是常数e e 1 的点的轨迹叫做双曲线 定点F叫焦点 定直线L叫准线 常数e叫做双曲线的离心率 双曲线有两个焦点 两条准线 分别为 F1 l1和F2l2 定义式 如果焦点在Y轴上时 如何 两准线间的距离 焦准距 焦点到对应准线的距离 思考 双曲线与椭圆的第二定义的区别在哪里 准线方程 思考 如果双曲线上的点P到双曲线的右焦点的距离是8 那么P到右准线的距离是多少 P到左准线的距离是多少 第二定义应用 d2 6 4d1 19 2 F1 F2 M x0 y0 x y N1 求焦半径公式 O 同理 左加右减 下加上减 带绝对值号 F1 F2 x y 二 M2位于双曲线左支 一 M1位于双曲线右支 焦半径公式 O 26 16 焦半径的应用 已知双曲线上一点P到左 右焦点的距离之比为1 2 求P点到右准线的距离 例1 d2 6 例2 练习 x y 0 F2 F1 P
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