2010至2012年命题趋势)岳阳市乐斗教育出品.doc

乐斗教育WAN个性化教育专湖南新课标理科数学高考真题分类解析（20102012）一、选择、填空题分类解析：1、集合：2012年：1.设集合M=-1,0,1，N=x|x2x，则MN=（B）A.0 B.0,1 C.-1,1 D.-1,0,02010年：1已知集合，则（C）A B C D【答案】C2、函数：2011年：8.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D答案：D解析：由题，不妨令，则，令解得，因时，当时，所以当时，达到最小。即。2010年：3、导函数与定积分，2011年：6. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1 C D答案：D解析：由定积分知识可得，故选D。2010年：4、算法初步，2012年：14.如果执行如图3所示的程序框图，输入x=-1,n=3,则输入的数S= 42011年：13、若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。答案：解析：由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。2010年：（2010湖南理数）12图2是求的值的程序框图，则正整数 开始否输出s结束是5、统计初步与概率，2011年: 15、如图4， 是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2）答案：（1）；（2）解析：（1）由几何概型概率计算公式可得；（2）由条件概率的计算公式可得。2010年：11.在区间上随机取一个数x，则1的概率为_.【答案】【解析】P（1）6、立体几何，2012年：3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（D）332正视图侧视图俯视图图12011年：3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D 答案：B解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积。2010年：13、.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= 4 cm7、解析几何：2012年：5. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（A）A -=1 B -=1 C -=1 D -=12011年：5.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）A4 B3 C2 D1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。2010年：【解析】抛物线的焦点坐标为F（0，），则过焦点斜率为1的直线方程为，设A（），由题意可知由，消去y得，由韦达定理得，所以梯形ABCD的面积为：所以【命题意图】本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考察考生的运算能力,属中档题8、三角函数，2012年：6. 函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 （B）A -2 ,2 B -, C -1,1 D - , 9、解三角形，2012年：7. 在ABC中，AB=2 AC=3 = （A）A B C D 2010年：6、.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，c=a，则（A）A.ab B.abC. ab D.a与b的大小关系不能确定10、平面向量，2012年：7. 在ABC中，AB=2 AC=3 = （A）A B C D 2011年：14、在边长为1的正三角形中，设，则。答案：解析：由题，所以。2010年：16、数列，2011年：12、设是等差数列的前项和，且，则答案：25解析：由可得，所以。11、不等式，2011年：7. 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ）A B C D答案：A解析：画出可行域，可知在点取最大值，由解得。12、统计案例：2012年：4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（D）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg2011年：4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ）A在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 来源:学*科*网答案：C解析：由，而，故由独立性检验的意义可知选C.13、复数，2012年：12.已知复数z=（3+i）2(i为虚数单位)，则|z|=_.102011年：1.若，为虚数单位，且，则（ ）A B C D 答案：D解析：因，根据复数相等的条件可知。14、推理与证明与归纳法，21、简易逻辑，2012年：2.命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（C）A.若，则tan1 B. 若=，则tan1C. 若tan1，则 D. 若tan1，则=2011年：2.设，则“”是“”则（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 答案：A解析：因“”，即，满足“”，反之“”，则，或，不一定有“”。2010年：2下列命题中的假命题是（B）A， B，C， D，【答案】B15、优选法，2010年：9.已知一种材料的最佳加入量在110g到210 g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是_g.【答案】171.8或148.2【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为110（210110）0.618171.8或210（210110）0.618148.2【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。16、参数方程与极坐标，2012年：9. 在直角坐标系xOy 中，已知曲线C1：x=t+1 (t为参数)与曲线C2 ：x=asin Y= 1-2t y=3cos (为参数，a0 ) 有一个公共点在X轴上，则a 等于 2011年：9.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为 。 答案：2解析：曲线，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.2010年：17、绝对值不等式与柯西不等式，2012年：10.不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_.2011年：10.设,则的最小值为 。答案：9解析：由柯西不等式可知。18、几何证明，2012年：11.如图2，过点P的直线与圆O相交于A，B两点.若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于_连结OA，OB利用相似三角形可得2011年：11.如图2，是半圆周上的两个三等分点，直径，,垂足为D, 与相交与点F，则的长为 。答案：解析：由题可知，,得,，又，所以.2010年：PTOAB图110.如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A，B两点，已知PA2，点P到的切线长PT 4，则弦AB的长为_.【答案】6【解析】根据切线长定理所以【命题意图】本题考察平面几何的切线长定理，属容易题。19、排列与组合，2010年：7.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A10 B.11 C.12 D.15【答案】B【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有20、二项定理，2012年：13.( -)6的二项展开式中的常数项为 。160（用数字作答）21、综合小题与新概念题。2012年：8 ，已知两条直线l1 ：y=m 和 l2 ： y=(m0)，l1与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点A，B ，l2 与函数y= y=|log2x|的图像从左至右相交于C,D 记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为（B）A B C D 2012年：15.函数f（x）=sin ( )的导函数y=f(x)的比分图像如图4所示，其中，P为图像与轴的交点，A,C为图像与图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点。（1）若，点P的坐标为（0，），则 3（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为。2012年：16.设N=2n（nN*，n2），将N个数x1,x2,，xN依次放入编号为1,2，N的N个位置，得到排列P0=x1x2xN。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前个数和后个位置，得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到P2当2in-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置。（1）当N=16时，x7位于P2中的第_个位置；（2）当N=2n（n8）时，x173位于P4中的第_个位置。2011年：8.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D答案：D解析：由题，不妨令，则，令解得，因时，当时，所以当时，达到最小。即。2011年：16、对于，将表示为，当时，当时，为0或1.记为上述表示中为0的个数，（例如，：故）则（1） （2）答案：（1）2；（2）解析：（1）因，故；（2）在2进制的位数中，没有0的有1个，有1个0的有个，有2个0的有个，有个0的有个，有个0的有个。故对所有2进制为位数的数，在所求式中的的和为：。又恰为2进制的最大7位数，所以。2010年：15若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 【答案】2，【解析】因为，而，所以m=1,2,所以2.所以1, 4，9，16，猜想【命题意图】本题以数列为背景，通过新定义考察学生的自学能力、创新能力、探究能力，属难题。二、解答题分类解析（一）概率统计分布2012年：17.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55。（）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率。（注：将频率视为概率）2011年：18. 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。(）求当天商品不进货的概率；（）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。解析：（I）P（“当天商店不进货”）=P（“当天商品销售量为0件”）+P（“当天商品销售量1件”）=。（II）由题意知，的可能取值为2，3.；故的分布列为23来源:学_科_网的数学期望为。2010年：（2010湖南理数）17（本小题满分12分）图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图（）求直方图中x的值（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。（二）、三角函数与平面向量2011年：17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是 取最大值2综上所述，的最大值为2，此时2010年：（三）、立体几何2012年：18.（本小题满分12分） 如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是CD的中点。（）证明：CD平面PAE；（）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。2011年：19.（本题满分12分）如图5，在圆锥中，已知的直径的中点（I）证明：（II）求二面角的余弦值解：（I）连接，因为,为的中点，所以.又因为内的两条相交直线，所以而，所以。（II）在平面中，过作于，由（I）知，,所以又所以.在平面中，过作连接,则有，从而，所以是二面角的平面角在在在在,所以。故二面角的余弦值为。2010年：18（本小题满分12分）如图5所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点。（）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；()在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F/平面A1BE？证明你的结论。A DB CA1 D1B1 C1E图5【解析】（四）、解析几何2012年：21.（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。（）求曲线C1的方程（）设P(x0,y0)（y03）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别于曲线C1相交于点A，B和C，D。证明：当P在直线x=4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值。21、 2011年：(本小题满分13分） 如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。（）求，的方程；（）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.（i）证明：；(ii)记MAB,MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由。解析：（I）由题意知，从而，又，解得。故，的方程分别为。（II）（i）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.由得，设，则是上述方程的两个实根，于是。来源:Zxxk.Com又点的坐标为，所以来源:Zxxk.Com故，即。（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为，由解得或，则点的坐标为又直线的斜率为 ，同理可得点B的坐标为.于是由得，解得或，则点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标于是因此由题意知，解得 或。又由点的坐标可知，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。2010年：19（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域（）求考察区域边界曲线的方程；（）如图6所示，设线段，是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间冰 O化 区 域融 已 川 B(4,0)P3(8,6)图6A(-4,0)xyx=2【解析】（）设边界曲线上点P的坐标为.当2时，由题意知当，因而其方程为故考察区域边界曲线（如图）的方程为（）设过点P1，P2的直线为l1，点P2，P3的直线为l2，则直线l1，l2的方程分别为【命题意图】本题以应用题为背景，考查考察考生数学建模能力，考查圆的方程、椭圆的定义与方程、直线与圆锥曲线的位置关系、等比数列求和。本题属难题。（五）、数列2012年：19.（本小题满分12分）已知数列an的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+an，B（n）=a2+a3+an+1，C（n）=a3+a4+an+2，n=1,2，。（1） 若a1=1，a2=5，且对任意nN，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列an的通项公式。（2） 证明：数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意nN，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列。2010年：（2010湖南理数）21（本小题满分13分）数列中，是函数的极小值点（）当a=0时，求通项； （）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。（六）导函数及其应用2012年：22.（本小题满分13分）已知函数f（x）=eax-x，其中a0。（1） 若对一切xR，f（x）1恒成立，求a的取值集合。（2）在函数f(x)的图像上取定两点A（，f(x)），B（，f(x)（），记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0（x1，x2），使f（x0）k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由。2011年：22.（本小题满分13分） 已知函数() =，g ()=+。 （）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由； （）设数列满足，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有.解析：（I）由知，而，且，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点解法1：，记，则。当时，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。又因为，则在内有零点，所以在内有且只有一个零点。记此零点为，则当时，；当时，；所以，当时，单调递减，而，则在内无零点；当时，单调递增，则在内至多只有一个零点；从而在内至多只有一个零点。综上所述，有且只有两个零点。解法2：，记，则。当时，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。因此在内也至多只有一个零点，综上所述，有且只有两个零点。（II）记的正零点为，即。（1）当时，由，即.而，因此，由此猜测：。下面用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时，有成立，则当时，由知，因此，当时，成立。故对任意的，成立。（2）当时，由（1）知，在上单调递增。则，即。从而，即，由此猜测：。下面用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时，有成立，则当时，由知，因此，当时，成立。故对任意的，成立。综上所述，存在常数，使得对于任意的，都有.2010年、（2010湖南理数）20.（本小题满分13分）已知函数对任意的，恒有。（）证明：当时，；（）若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，求M的最小值。解析：（七）、应用题：2012年：20.（本小题满分13分）某企业接到生产3000台某产品的A，B，三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为,（单位：件）。已知每个工人每天可生产部件件，或部件件，或部件件。该企业计划安排名工人分成三组分别生产这三种部件，生产部件的人数与生产部件的人数成正比，比例系数为（为正整数）。（）设生产部件的人数为，分别写出完成，三种部件生产需要的时间；（）假设这三种部件的生产同时开工，试确定