操作实践专题教学案.doc

操作实践专题教学案单位：海安县城东镇韩洋初中 年级： 九 设计者：李厚明 时间：2009年4月课题操作实践专题课型复习案序第第5课时教学目标知识技能1、 了解操作实践问题的一般步骤及解题方法2、 进一步掌握轴对称、平移、旋转等变换的性质数学思考通过操作、观察、猜想、验证、推理、运用、交流等数学活动进一步发展学生的运用知识解决问题的能力解决问题经历实践、探索的过程，体会应用知识解决实际问题的方法情感态度培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生学习兴趣，体验操作实践解题的快乐教学重点通过操作实践进行猜想，运用结论解决问题教学难点探索操作所产生的性质、规律课前准备（教具、活动准备等）硬纸、剪刀、量角器、三角尺等教 学 过 程教教学步骤师生活动设计意图活活动一：初步体验操作问题的解题步骤教师在投影上出示第一组习题，请同学们完成下面的练习：夯实基础所剪次数1234n正三角形个数471013an1 将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：则an （用含n的代数式表示） 结果为3n+1，分析下一次操作与上一次操作相比，正三角形增加的个数总是3，结果为3n+1第1题2、如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A先向下平移3格，再向右平移1格（第2题）图甲乙图甲乙B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格 本题选D，关键是抓住一对对应点3、如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则OCD等于_ 分析：本题填126，注意是剪下时重叠的层数是104、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为（ ）（A）15 （B）28 （C）29（D）34注意：ACB是圆周角，要运用同弧所对圆心角与圆周角的关系解题5如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分的图形成为轴对称图形 分析：此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就行参考答案如下： 以上5题由学生先独立完成，再请同学们说了分析的思路，及答案，第5题将出现不同的答案都呈现给全体同学，让学生感受不同的对称轴所构图形的不同以及其中所包含的对称美教师对学生的回答给予恰当的评价和必要的小结以以从学生的学习实际出发，设计一组简单的习题，促使学生结合操作寻找解题的方法，初步体验操作实践解题的优点，体会操作中探寻规律的乐趣通过练习情况的交流，促进学生理解操作实践问题的一般解题步骤：（1）操作并观察；（2）进行猜想；（3）得出操作中的一般规律或说明理由；（4）运用所得结论解决问题第1题与找规律问题相结合，需把找到的规律用代数式来表达，体现从特殊到一般的数学思想第2题是平移问题，运用平移的性质，抓住特殊点更易得出结论，体现出从一般到特殊的数学思想第3题是折叠与剪纸的综合，规律更为隐含，需结合正五角星的性质来解题，从而可从操作题中巩固所学内容；发展学生的探究能力第4题通过量角器与三角形纸板的操作，进一步复习同弧所对的圆心角和圆周角的关系，在操作中发展学生的综合应用能力第5题与轴对称图形的知识点相综合，题型为开放性问题，趣味性浓，增强学生操作实践解题的信心，体验解题成功的喜悦活活动二：通通过例题强化解题方法发展思维能力本活动以三个例题的学习展开：例1、某地板厂要制作正六边形形状的地板砖，为了适应市场多样化需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮助他们设计等分图案（至少设计两种）. 先让学生独立完成，再师生共同分析本例属于等分图形面积问题，正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形.设计图案的关键是以正六边形的6个顶点和正六边形的中心为顶点分割设计成6等分图案.然后由学生自由设计，设计后将有创意的图形进行展示，并对这些同学给予表扬 以下为参考答案 本题完成后进行拓展，引导学生对与此例类似的如将平行四边形、矩形、正方形分割成4等分等进行小结：这类问题解决时，要抓住被分割图形的中心及图形的顶点，发挥个人的想象力，才能创造性地设计出图案.图1例2如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是 （2）如图2 ，在的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，去掉居中的那条线段，请把得到的图画在图3中，并写出这个图形的边数（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图的边数是多少？本题仍然由学生先做，当完成有困难时，可以以小组合作学习的方法来进行答案：（1）12（2）边数是20（3）得到图形的边数是30例3（1）操作与发现：图2小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图）小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由ACDB图ACDB图FE（2）实践与运用将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小EDDCFBA图EDCABFGADECBFG图图 本题重点引导学生分析解题的实质，尤其是轴对称变换中“对应点的连线被对称轴垂直平分”的性质，它是解决第1的关键分析时先引导学生回忆轴对称的性质，再对照结论进行分析，再请同学们到黑板上写出完整的解题过程，其余同学在自己的练习本上写出详细的过程最后师生一起，对解答进行点评，对方法进行小结实践操作是解决复杂问题的重要方法，也是新课标提倡的学习方式，是学生必需掌握的学习数学的重要方法，尤其是面对复杂问题时，动手操作可以将复杂问题简单化，抽象问题直观化例1使学生在分割图形的活动中可以获得丰富的感知，经历和体验图形的形成过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化，获得运用知识解决问题的方法本题方法较多，在学生设计完成后，通过学生自主设计并展示自己的杰作，让学生体会成功的快乐，让全体同学感受数学美，并丰富学生的设计经验解题后的拓展让学生理解菜分割问题的本质，从而使学生实现对这一类问题的突破例2通过操作实践从是发展学生探索规律的能力本题的规律比较隐含，需一边操作，一边观察，一边总结有利于培养学生善于观察、勤于动脑的学习品质例3中通过三角形的折叠，巩固轴对称变换的性质、等腰三角形的判定，增强从操作中汲取有用信息，并将这些信息转化为几何条件，通过说明理由提高学生的逻辑思维能力本题两小问题是两个不同的轴对称变换，对象不同，分别是三角形和矩形，结果不同，（1）是需证角相等，（2）是角度的计算，但异曲同工，都是通过轴对称所形成的对应角来解题，从而培养学生数学学习中善于归纳的学习品质和利用变换解决问题的能力活动三：拓展提高综合应用教师在投影上呈现一组巩固题，让学生先做，并请两个同学到黑板去做 ：1、将图中的正方形剪开得到图，图中共有4个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有7个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有10个正方形；如此下去则图中共有 个正方形答案：252、如图，将一个内角为120的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图的两张全等的三角形纸片将这两张三角形纸片摆放成图的形式点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N （1）找出图中的一对全等三角形（ABC与DEF全等除外），并加以证明 （2）当P为AB的中点时，求APN与DCN的面积比图 图 图重在分析解题的思路，仔细寻找解题的条件可师生一起讨论（1）答案不唯一，如：，BFMDCN 证明：由菱形性质得， ， （2）连结CP，P为AB中点，CPAB，ANPDNC即APN与DCN的面积比为3、如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：BCAEGDF图(1)分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形； (2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.本题可让学生先做后评，重在分析解题过程如下：(1)证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF ，DABEAB，DACFAC，又BAC45，EAF90又ADBCEADB90FADC90又AEAD，AFADAEAF四边形AEGF是正方形(2)解：设ADx，则AEEGGFxBD2，DC3BE2，CF3BGx2，CGx3在RtBGC中，BG2CG2BC2( x2)2(x3)252化简得，x25x60解得x16，x21（舍）所以ADx6解题后师生一同对所用的知识点、解题方法、解题思想进行小结本组题紧扣前面所学内容，体现了教学的连贯性、提升性，进一步培养学生运用所学知识解决问题的能力学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的审题是解题的关键，三道练习题都很新，仔细审题是关键（1）是探索规律问题，这类问题是中考中的热点和难点，再次强化，很有必要第（2）题是开放性题型，对拓宽学生的解题的思路、培养发散思维等均有益处，还进一步巩固了学生的说理能力 其中第（2）问体现出从一般到特殊的解题方法，丰富了学生的解题经验本题还需充分挖掘了操作中的隐含条件，对培养学生读取图形信息等提出了很高的要求（3）题是轴对称变换与四边形证题的有机结合，目的是培养学生的综合解题能力（2）问在前一问的基础上，将条件向同一个三角形中相对集中，运用方程思想解决问题，本题的综