数学北师大版九年级下册反比例函数.doc

反比例函数 例题讲解（一）反比例函数 定义知识点一：反比例函数的定义例1：在下列函数中，是反比例函数的是 。 （1）；（2）； （3）； （4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）； （10）（k为常数，）；例2：当取何值时，是关于x的反比例函数？并求出其表达式。知识点二：反比例函数表达式的确定例3：由欧姆定律可知：电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例。已知电压保持不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。（1）求I与R的函数关系式； （2）当R=5欧姆时，求电流强度。重点一：反比例函数与其他函数的综合应用例1：已知，与x成正比例，与x成反比例，并且当x=2时，；当时，.求与x的函数表达式。重点二：反比例函数的实际应用例2：水产公司有一种海产品工艺2104千克，为寻求合适的销售价格，公司进行了8天的试销，试销情况入下：售价x （元/千克）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天400250240200150125120销售量y/千克304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画出这种海产品每天的销售情况量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系。现假设这批海产品每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）都满足这一关系。（1） 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2） 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？练习：1.已知函数是关于x的反比例函数，求k的值。2.已知定A（1，-k+2）在双曲线上，求常数k的值。3. 下列选项中，是反比例关系的是（ ）A、多边形的内角和y（度）与边数（n）之间的关系 B、圆的面积S与半径r之间的关系C、直角三角形两个锐角x（度）、y（度）之间的关系D、三角形的面积S一定时，它的一边a与这边上的高h之间的关系4、正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A坐标为（2,1）.（1） 求正比例函数、反比例函数的表达式； （2） 求点B的坐标。5、已知，与x成反比例，与成正比例，且当x=-1时，；当时，.求与x的函数表达式。6、已知一次函数和反比例函数的图象交于点A（1,1），求两个函数的解析式。7、已知正比例函数和反比例函数的图象交于点（4，2）。（1）求两个函数的解析式。（2）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标，若没有，请说明理由。（二）反比例函数的图像与性质知识点一：反比例函数的图象例1：反比例函数反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求反比例函数的解析式。例2： 在反比例函数的图像上有A（），B（）两点，当时，有，则m的取值范围是 。知识点二：反比例函数的性质例3：设A（），B（）反比例函数的图象上的任意两点，且，则 可能满足的关系是（ ） A、 B、 C、 D、知识点三：反比例函数中k的几何意义xBOAy说明：在反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总是等于常量 。例3：如图，直线OA与妇女比例函数的图象在第一象限内交于点A，ABx轴于点B,OAB的面积为2，则k= 。xyMOA练习：如右图，若点A在反比例函数的图象上，AMx轴于点M,OAM的面积为3，则k= 。重点：反比例函数和一次函数的综合应用xOCy例1：在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）xODyxBOyxAOy xDOyxOCyxBOyxAOy练习：已知，在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ）例2：已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于（1,5）。（1） 求这两个函数的解析式； （2）求这两个函数的另一个交点的坐标。练习：1、已知点M（-2,3）在双曲线上，则下列各点一定在双曲线上的是（ ）A、（3，-2） B、（-2，-3） C、（2，3） D、（3，2）2、已知，反比例函数的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知点A的坐标为（-2,1），那么点B的坐标为 。3、已知，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1,3）。（1） 求这两个函数的解析式及图象的另一交点B的坐标；xAOyB（2） 观察图象，写出使函数值的自变量x的取值范围。