数学必修一6单调性与奇偶性综合教案答案.doc

任课教师： 讲授科目：数学 学生年级：高一上学生姓名：日期：_/_ /_上课时间：_:_:_共计_ _小时：授课题目： 函数的单调性与奇偶性小结授课目标： 熟练掌握函数的单调性与奇偶性及综合题目授课重点： 函数单调性与奇偶性综合题目的练习与熟练授课难点： 函数单调性及奇偶性的判定 教学过程知识点一 函数奇偶性与函数单调性关系例1 是奇函数，它在区间（其中）上为增函数，则它在区间上（D） A. 是减函数且有最大值 B. 是减函数且有最小值 C. 是增函数且有最小值 D. 是增函数且有最大值练习1已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是 （C） 4 2 0 不能确定2. 定义在(，+)上的函数满足f(x)=f(x)且f(x)在(0，+)上，则不等式f(a)f(b)等价于( C )A.abC.|a|b|D.0ab03已知函数ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(5)= 15，则f(5)= 31 4定义在实数集上的函数f(x)，对任意，有且。（1）求证；（2）求证：是偶函数。解（1）令，则有 （2）令，则有 这说明是偶函数知识点二 函数的单调性和奇偶性结合性质推导：例2：已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+)上是增函数，且f(x)0，试问：F(x)=在(，0)上是增函数还是减函数？并说明理由。思维分析：根据函数单调性的定义，可以设x1x20，进而判断：F(x1) F(x2)= =符号解：任取x1，x2(，0)，且x1x20因为y=f(x)在(0，+上是增函数，且f(x)0，所以f(x2)f(x1)f(x1)0于是F(x1) F(x2)= 所以F(x)=在(，0)上是减函数。【证明】设，则，在上是增函数，是奇函数，在上也是增函数说明：一般情况下，若要证在区间上单调，就在区间上设历年高考真题精选例3（安徽理3） 设是定义在上的奇函数，当时，则 （A） (B) （）（）3答案与解析 A .故选A.例4（广东理4）设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A+|g(x)|是偶函数 B-|g(x)|是奇函数C| +g(x)是偶函数 D|- g(x)是奇函数答案与解析 A因为 g(x)是R上的奇函数,所以|g(x)|是R上的偶函数,从而+|g(x)|是偶函数,故选A.例5（湖北理6）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则A. B. C. D. 答案与解析 B由条件，即，由此解得，所以，所以选B.例6（全国理2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （A） (B) （C） (D) 答案 B例7 (全国文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则= （A） （B）（C） （D）答案 B综合性习题练习a1若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D答案与解析： D 2如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A增函数且最小值是 B增函数且最大值是C减函数且最大值是 D减函数且最小值是答案与解析：A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性3、已知y=f(x)是偶函数，且图象与x轴四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( )A.4B.2C.0 D.不知解析式不能确定思维分析：因为f(x)是偶函数且图象与x轴有四个交点，这四个交点每两个关于原点一定是对称的，故x1+x2+x3+x4=0.答案：C3若函数是偶函数，则的递减区间是 答案与解析： 4已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围。答案与解析：，则,练习b1 设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（ ）A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负2 已知函数，且，则是A奇函数且在上单调递增 B偶函数且在上单调递增C奇函数且在上单调递减 D偶函数且在上单调递减【答案】B3已知偶函数f(x)在区间0，+)单调递增，则满足的x取值范围是：A B. C. D.【答案】A4下列函数，其中既是偶函数又在区间上单调递减的函数为( )A B C D5 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 【答案】D6 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】由,故选C.7若函数()，则函数在其定义域上是 A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数【答案】B8已知定义在R上的函数的图像关于点对称，且满足，则 的值为A B0 C1D2【答案】A9 若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（ ）A B C D答案与解析： C ，10奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则_。答案与解析： 在区间上也为递增函数，即 例4、设f(x)是定义在2，2上的偶函数，当x0时，f(x)单调递减，若f(1m)f(m)成立，求m的取值范围。思维分析：要求m的取值范围，就要列关于m的不等式，由f(1m)0时的情况，从而使问题简单化。解：因为函数f(x)在2,2上是偶函数，则由f(1m)f(m)可得f(|1m|)f(|m|).又x0时，f(x)是单调减函数，所以