数值分析课程设计题目(10级).doc

数值分析课程设计相关问题一、数值分析课程中已经学过的算法（22）第一章 非线性方程数值解1. 不动点迭代2. 二分法3. 试位法4. 牛顿迭代法5. 割线法第二章 线性方程组数值解1. 三角系数矩阵的回代方法2. 高斯消去法3. 选主元的矩阵分解法4. 高斯-塞德尔迭代法第三章 差值与多项式逼近1. 多项式的计算2. 拉格朗日差值法3. 牛顿插值法第四章 曲线拟合1. 最小二乘线性拟合2. 最小二乘多项式拟合3. 固定边界样条第五章 数值积分1. 复合梯形求积方法2. 复合辛普森求积方法3. 递归的梯形求积方法4. 龙贝格求积方法5. 高斯-勒让德求积方法第六章 微分方程数值解1. Euler方法2. Heun方法二、课程设计的题目选择（一）自定选题，要求与本课程内容相关。（二）在下述选题中任选一题1.数值计算中误差的存在与传播问题研究，并用数值算例加以说明。2.算法设计与误差之间的关系问题研究，并用数值算例加以说明。3.算法稳定性与误差之间的关系问题研究，并用数值算例加以说明。4.求解非线性方程的不动点迭代方法研究及实现。5.求解非线性方程的Newton型迭代方法研究及实现。6.求解非线性方程的根的搜索方法研究及实现。7.非线性方程迭代求解的收敛性问题研究8.多项式插值问题的方法研究及实现。9.分段低次插值问题的方法研究及实现。10.离散问题的最小二乘拟合问题的方法研究及实现。11.连续问题的最小二乘拟合问题的方法研究及实现。12.三次样条的方法研究及实现。13.求解线性方程组的高斯消去法的研究及实现。14.求解线性方程组的矩阵分解法的研究及实现。15.求解线性方程组的迭代法的研究及实现。16.求解线性方程组的松弛因子法的研究及实现。17.系数矩阵为三对角阵的线性方程组的数值求解方法的研究及实现。18.特殊矩阵的矩阵分解方法研究及实现。19.求解线性方程组迭代方法的收敛性问题研究。20.Newton-Cotes 求积方法的研究及实现。21.复合求积方法的研究与实现。22.Romberg求积方法的研究与实现。23.Gauss求积公式与Legendre多项式研究。24.常微分方程初值问题的适定性问题研究。25.常微分方程初值问题的Euler方法和改进Euler方法的研究与实现。26.常微分方程初值问题的Taylor求解方法的研究与实现。27.常微分方程初值问题的Runge-Kutta方法的研究与实现。28.常微分方程初值问题的单步方法的研究与实现。29.常微分方程初值问题的多步求解法的研究与实现。30.常微分方程初值问题的隐式求解方法的研究与实现。三、课程设计报告的具体要求1.课程设计报告的具体内容应包含基本理论、方法建立、算法描述、程序实现、数值实例、结果分析以及设计体会等。2要求A4纸打印，行间距1.5倍，段落间距0，页面设置中页边距上下左右分别设置为2.5cm。3课程设计题目使用三号黑体，正文内容使用小四宋体，标题使用四号黑体。四、课程设计报告封面 （见下页）理学院School of Scie