楚雄州双柏县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 17页） 2015年云南省楚雄州双柏县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3分，满分 24分） 1 9 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C 9 D 3 2估计 介于（ ） A 间 B 间 C 间 D 间 3下列说法正确的是（ ） A一个正数有一个正的平方根 B 0 没有平方根 C一个正数有一个正的立方根 D负数没有立方根 4使二次根式 的有意义的 x 的取值 范围是（ ） A x 0 B x 1 C x1 D x1 5为加快新农村试点示范建设，我省开展了 “美丽乡村 ”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的 “美丽乡村 ”个数统计结果： 州（市） A B C D E F 推荐数（个） 36 27 31 56 48 54 在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（ ） A 42， 42， 42 C 31， 42 D 36， 54 6下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ） A x 3=0 B x=5 C D 2y x=5 7一次函数 y=b，当 k 0， b 0 时的图象大致位置是（ ） A B C D 8下列计算正确的是（ ） A B CD = 第 2页（共 17页） 二、填空题（本大题共 7个小题，每小题 3分，满分 21 分） 9 = 10如图，直线 且被直线 截，则 = 11写出一个经过一、三象限的正比例函数 12命题 “对顶角相等 ”的条件是 ，结论是 13如果点 A（ a， b） 在第四象限，那么点 B（ b， a）在 象限 14方程组 的解是 15若一个三角形三个内角度数的比为 1： 2： 3，则这个三角形是 三、解答题（本大题共有 10个小题，满分 75分） 16计算：（ ） 17求一次函数 y=3x 1 与 y=2x 图象的交点坐标 18如图，在 ， B=45， C=60求 度数 19九章算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元 ，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元问有多少人？该物品价值多少元？ 20如图， A、 B 两点的坐标分别是（ 2， 3）、（ 4， 3） 第 3页（共 17页） （ 1）请你确定 P（ 4， 3）的位置； （ 2）请你写出点 Q 的坐标 21如图，点 B、 E、 C、 F 在同一直线上， 交于点 G， A= D， 证： 22已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 2， 1）和点 B，其中点 B 是直线与 x 轴的交点 （ 1）求这个函数的表达式 （ 2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象 23已知 A， B 两地相距 200 千米，一辆汽车以每小时 60 千米的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后不再行驶，设汽车行驶的时间为 x 小时，汽车与 B 地的距离为 y 千米 （ 1）求 y 与 x 的函数关系，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）当汽车行驶了 2 小时时，求汽车距 B 地有多少千米？ 第 4页（共 17页） 24 2015 年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入 （ 1）机场建设项目中所有 6 个机场投入的建设资金金额统计如图 1，已知机场 E 投入的建设资金金额是机场 C， D 所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场 E 投入的建 设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图； （ 2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图 2 扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得 a= ， b= ， c ，d ， m （请直接填写计算结果） 铁路 公路 机场 铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元） 投入资金（亿元） 300 a b m 所占百分比 c 34% 6% 所占圆心角 216 d 25某游泳馆普通票价 20 元 /张，暑假为了促销，新推出两 种优惠卡： 金卡售价 600 元 /张，每次凭卡不再收费 银卡售价 150 元 /张，每次凭卡另收 10 元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为y 元 （ 1）分别写出选择银卡、普通票消费时， y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、 B、 C 的坐标； （ 3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 第 5页（共 17页） 2015年云南省楚雄州双柏县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本 大题共 8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3分，满分 24分） 1 9 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C 9 D 3 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，即可求出结果 【解答】 解： 9 的算术平方根是 3； 故选 A 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 2估计 介于（ ） A 间 B 间 C 间 D 间 【考 点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算 的范围，再进一步估算 ，即可解答 【解答】 解： 1 介于 间， 故选： C 【点评】 本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算 的大小 3下列说法正确的是（ ） A一个正数有一个正的平方根 B 0 没有平方根 C一个正数有一个正的立方根 D负数没有立方根 【考点】 立方根；平方根 【分析】 根据平方根和立方根的定义进行判断即可 【解答】 解： A、一个正数的平方根有两个，错 误； B、 0 有平方根，错误； C、一个正数有一个正的立方根，正确； D、负数有立方根，错误； 故选 C 第 6页（共 17页） 【点评】 此题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 4使二次根式 的有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 1 C x1 D x1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据 中 a0 得出不等式，求出不等式的解即可 【解答】 解：要使 有意义，必须 x 10， 解得： x1 故选 C 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件 ，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于 x 的不等式，难度适中 5为加快新农村试点示范建设，我省开展了 “美丽乡村 ”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的 “美丽乡村 ”个数统计结果： 州（市） A B C D E F 推荐数（个） 36 27 31 56 48 54 在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为（ ） A 42， 42， 42 C 31， 42 D 36， 54 【考点】 中位数；加权平均数 【分析】 根据平均数的公式求得上表统计的数据中的平均数，将其按从小到大的顺序 排列中间的那个是中位数 【解答】 解： P= （ 36+27+31+56+48+54） =42， 把这几个数据按从小到大顺序排列为： 27， 31， 36， 48， 54， 56， 中位数 W= （ 36+48） =42 故选 B 【点评】 本题考查了平均数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平均数和中位数的定义 6下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ） A x 3=0 B x=5 C D 2y x=5 【考点】 二元一次方程的定义 【分析】 二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项 的次数是 1 的整式方程 【解答】 解： A、 x 3=0 是一元一次方程，故 A 错误； B、 x=5 是二元二次方程，故 B 错误； C、 y=3 是分式方程，故 C 错误； D、 2y x=5 是二元一次方程，故 D 正确； 故选： D 第 7页（共 17页） 【点评】 主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程 7一次函数 y=b，当 k 0， b 0 时的图象大致位置是（ ） A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据 k 0， b 0 判 断出一次函数 y=b 的图象经过的象限，进而可得出结论 【解答】 解： 一次函数 y=b， k 0， b 0， b 0， 函数图象经过一二四象限， 故选 C 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数 y=kx+b（ k0）中，当k 0， b 0 时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键 8下列计算正确的是（ ） A B CD = 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式的加减运算对 A、 B、 C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 D 进行判断 【解答】 解： A、原式 =3 2 = ，所以 A 选项正确； B、 与 不能合并，所以 B 选项错误； C、 2 与 不能合并，所以 C 选项错误； D、原式 = = ，所以 D 选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 二、填空题（本大题共 7个小题，每小题 3分，满分 21 分） 9 = 4 【考点】 立方根 【专题】 计算题 【分析】 谁的立方等于 64，谁就是 64 的立方根 【解答】 解： （ 4） 3= 64， = 4， 第 8页（共 17页） 故答案为 4， 【点评】 本题考查了立方根的定义，属于基础题，比较简单 10如图，直线 且被直线 截，则 = 64 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先根据三角形外角的性质，求出 1 的度数是多少；然后根据直线 得 = 1，据此求出 的度数是多少即可 【解答】 解：如图 1， ， 1+56=120， 1=120 56=64， 又 直线 = 1=64 故答案为： 64 【点评】 此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（ 1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等（ 2）定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补（ 3）定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等 11写出一个经过一、三象限的正比例函数 y=5x 【考点】 正比例函数的性质 【 专题】 开放型 【分析】 先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过一、三象限确定出 写出符合条件的正比例函数即可 【解答】 解：设此正比例函数的解析式为 y=k0）， 此正比例函数的图象经过一、三象限， k 0， 符合条件的正比例函数解析式可以为： y=5x（答案不唯一） 故答案为： y=5x 第 9页（共 17页） 【点评】 本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数 y=k0）中，当 k 0 时函数的图象经过一、三象限 12命题 “对顶角相等 ”的条件是 两个角是对顶角 ，结论是 这两个角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写成 “如果 那么 ”的形式，此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等 【解答】 解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等因此条件是 “两个角是对顶角 ”结论是 “这两个角相等 ” 故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等 【点评】 本题考查找命题里面的条件和结论，写成 “如果 那么 ”的形式可降低难度 13如果点 A（ a， b）在第四象限，那么点 B（ b， a）在 三 象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 第四象限的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得 a、 b 的取值范围，再根据不等式的性质，可得答案 【解答】 解：由点 A（ a， b）在第四象限，得 a 0， b 0， 由不等式的性质，得 b 0， a 0 点 B（ b， a）在 三象限 故答案为：三 【点评】 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 14方程组 的解是 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 +得出 3x=6，求出 x=2，把 x=2 代入 得出 2+y=5，求出 y 即可 【解答】 解： +得： 3x=6， 解得： x=2， 把 x=2 代入 得： 2+y=5， 解得： y=3， 即原方程组的解为： ， 故答案为： 【点评】 本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程 第 10页（共 17页） 15若一个三角形三个内角度数的比为 1： 2： 3，则这个三角形是 直角三角形 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 设三角形的三个内角分别是 x， 2x， 3x，再由三角形内角和定理求出 x 的值即可 【解答】 解： 一个三角形三个内 角度数的比为 1： 2： 3， 设三角形的三个内角分别是 x， 2x， 3x， x+2x+3x=180，解得 x=30， 3x=90 故答案为：直角三角形 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键 三、解答题（本大题共有 10个小题，满分 75分） 16计算：（ ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 利用分配律以及二次根式的乘法法则计算，然后化简二次根式，进行加减运算即可 【解答】 解：原式 = 1 =6 1 =5 【点评】 本题考查了二 次根式的运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律 17求一次函数 y=3x 1 与 y=2x 图象的交点坐标 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 根据两条直线相交的问题，解由两个解析式组成的方程组即可得到两函数的交点坐标 【解答】 解：解方程组 得 所以一次函数 y=3x 1 与 y=2x 图象的交点坐标是（ 1， 2） 【点评】 本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变 量系数相同，即 k 值相同 18如图，在 ， B=45， C=60求 度数 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 第 11页（共 17页） 【分析】 根据平行线的性质得出 0， 5，再由补角的性质得出 度数 【解答】 解： C=60， B=45， 80 60 45=75 【点评】 本题考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，平行线的性质：两直线平行，内错角相等 ；两直线平行，同旁内角互补 19九章算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元问有多少人？该物品价值多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设有 x 人，物品价值 y 元，根据题意可得， 8人数 3=物品价值， 7人数 +4=物品价值，据此列方程组求解 【解答】 解：设有 x 人，物品价值 y 元， 根据题意得， ， 解得： 答：有 7 人，物品价值 53 元 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等 量关系，列方程组求解 20如图， A、 B 两点的坐标分别是（ 2， 3）、（ 4， 3） （ 1）请你确定 P（ 4， 3）的位置； （ 2）请你写出点 Q 的坐标 【考点】 坐标确定位置 【分析】 （ 1）根据点 A、 B 两点的坐标先确定坐标原点，再求得 P（ 4， 3）的位置； （ 2）根据平面直角坐标系得出 Q 的坐标 【解答】 解：（ 1）根据 A、 B 两点的坐标可知： x 轴平行于 A、 B 两点所在的直线，且距离是 3； y 轴在距 A 点 2（距 B 点 4）位置处，如图建立直角坐标系，则点 P（ 4， 3）的位置，即如图所示的点 P； （ 2）点 Q 的坐标 是（ 2， 2） 第 12页（共 17页） 【点评】 本题考查了坐标确定位置，熟记平面直角坐标系的定义并确定出 x 轴与原点的位置是解题的关键 21如图，点 B、 E、 C、 F 在同一直线上， 交于点 G， A= D， 证： 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 由平行线的性质得出 D= 已知条件得出 A= 平行线的判定方法即可得出结论 【解答】 证明： D= 又 A= D， A= 【点评】 本题考查了 平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证出 A= 22已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 2， 1）和点 B，其中点 B 是直线与 x 轴的交点 （ 1）求这个函数的表达式 （ 2）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象 第 13页（共 17页） 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）根据题意可得出 B 点坐标，结合 A 点坐标用待定系数法可求出函数解析式 （ 2）根据两点法，画出函数的图象即可 【解答】 解：（ 1）因为，当 y=0 时，得 0= x+3，解得 x=6， 所以，点 B 的坐标是（ 6， 0） 又因为一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（ 2， 1）和点 B（ 6， 0） 所以 ，解得 ， 所以，这个函数的表达式为 y= x ； （ 2）在同一坐标系中， 画出这两个函数的图象，如图所示： 【点评】 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 23已知 A， B 两地相距 200 千米，一辆汽车以每小时 60 千米的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后不再行驶，设汽车行驶的时间为 x 小时，汽车与 B 地的距离为 y 千米 第 14页（共 17页） （ 1）求 y 与 x 的函数关系，并写出自变量 x 的取值范围 ； （ 2）当汽车行驶了 2 小时时，求汽车距 B 地有多少千米？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据剩余的路程 =两地的距离行驶的距离即可得到 y 与 x 的函数关系式，然后再求得汽车行驶 200 千米所需要的时间即可求得 x 的取值范围 （ 2）将 x=2 代入函数关系式，求得 y 值即可 【解答】 解：（ 1） y=200 60x（ 0x ）； （ 2）将 x=2 代入函数关系式得： y=200 602=80 千米 答：汽车距离 B 地 80 千米 【点评】 本题主要考查的是列函数关系式，读懂题意，明确剩余的路程 =两地的距离行驶的距离是 解答本题的关键 24 2015 年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入 （ 1）机场建设项目中所有 6 个机场投入的建设资金金额统计如图 1，已知机场 E 投入的建设资金金额是机场 C， D 所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场 E 投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图； （ 2）将铁路、公路机场三项建设所投入的资金金额绘制成了如图 2 扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中信息，求得 a= 170 ， b= 30 ， c 60% ， d ， m =500 （请直接填写计算结果） 铁路 公路 机场 铁路、公路、机场三项投入建设资金总金额（亿元） 投入资金（亿元） 300 a b m 所占百分比 c 34% 6% 所占圆心角 216 d 【考点】 条形统计图；统计表；扇形统计图 【分析】 （ 1）由机场 E 投入的建设资金金额是机场 C， D 所投入建设资金金额之和的三分之二，即可得到结果； （ 2）根据扇形统计图及统计表中提供的信息，列式计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）（ 2+4） =4，答：机场 E 投入的建设资金金额是 4 亿元， 如图所示： 第 15页（共 17页） （ 2） c=1 34% 6%=60%， 300（ 1 34% 6%） =500（亿） a=50034%=170（亿）， b=5006%