2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十六）抛物线的简单性质北师大版.docx

课时跟踪检测（十六） 抛物线的简单性质一、基本能力达标1以x轴为对称轴，通径长为8，顶点为坐标原点的抛物线方程是()Ay28xBy28xCy28x或y28x Dx28y或x28y解析：选C依题意设抛物线方程为y22px(p0)，则2p8，所以抛物线方程为y28x或y28x.2若直线y2x与抛物线x22py(p0)相交于A，B两点，则|AB|等于()A5p B10pC11p D12p解析：选B将直线方程代入抛物线方程，可得x24pxp20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x24p，y1y29p.直线过抛物线的焦点，|AB|y1y2p10p.3O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上的一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2C2 D4解析：选C如图，设点P的坐标为(x0，y0)，由|PF|x04，得x03，代入抛物线方程得，y4324，所以|y0|2，所以SPOF|OF|y0|22.4设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4 B8C8 D16解析：选B由抛物线的定义得，|PF|PA|，又由直线AF的斜率为，可知PAF60.PAF是等边三角形，|PF|AF|8.5顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程是_解析：设抛物线的方程为y22ax，则F.|y| |a|.由于通径长为6，即2|a|6，a3.抛物线方程为y26x.答案：y26x6已知AB是抛物线2x2y的焦点弦，若|AB|4，则AB的中点的纵坐标为_解析：设AB的中点为P(x0，y0)，分别过A，P，B三点作准线的垂线，垂足分别为A，Q，B.由题意得|AA|BB|AB|4，|PQ|2.又|PQ|y0，所以y02，解得y0.答案：7已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，求抛物线方程及|OM|的值解：设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点坐标为，准抛物线方程为x.M在抛物线上，M到焦点的距离等于到准线的距离，即 3.解得：p1，y02，抛物线方程为y22x.点M(2，2)，根据两点间距离公式有：|OM|2.8已知抛物线C：y22px(p0)过点A(2，4)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)若点B(0,2)，求过点B且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程解：(1)由抛物线C：y22px(p0)过点A(2，4)，可得164p，解得p4.所以抛物线C的方程为y28x，其准线方程为x2.(2)当直线l的斜率不存在时，x0符合题意当直线l的斜率为0时，y2符合题意当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为ykx2.由得ky28y160.由6464k0，得k1，故直线l的方程为yx2，即xy20.综上直线l的方程为x0或y2或xy20.二、综合能力提升1过抛物线y24x的焦点，作一条直线与抛物线交于A，B两点，若它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条 B有两条C有无穷多条 D不存在解析：选B设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义，知|AB|x1x2p527.又直线AB过焦点且垂直于x轴的直线被抛物线截得的弦长最短，且|AB|min2p4，所以这样的直线有两条故选B.2已知A(2,0)，B为抛物线y2x上的一点，则|AB|的最小值为_解析：设点B(x，y)，则xy20，所以|AB|.所以当x时，|AB|取得最小值，且|AB|min.答案：3已知抛物线y2x，则弦长为定值1的焦点弦有_条解析：因为通径的长2p为焦点弦长的最小值，所以给定弦长a，若a2p，则焦点弦存在两条；若a2p，则焦点弦存在一条；若a，所以弦长为定值1的焦点弦有2条答案：24已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程解：由题意，可设抛物线方程为y22ax(a0)，则焦点F，直线l：x，A，B两点坐标分别为，|AB|2|a|.OAB的面积为4，2|a|4，a2.抛物线方程为y24x.5设点P(x，y)(y0)为平面直角坐标系xOy内的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M的距离比点P到x轴的距离大.(1)求点P的轨迹方程；(2)若直线l：ykx1与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|2，求实数k的值解：(1)过点P作x轴的垂线且垂足为点N，则|PN|y，由题意知|PM|PN|， y，化简得