数学北师大版七年级下册4.1 认识三角形（1）导学案.doc

4.1 认识三角形（1）【学习目标】1. 认识三角形的概念及其基本要素，并能用正确的符号表示三角形；2. 经历合作探究三角形内角和为180的学习过程，培养与人合作交流，共同解决问 题的能力；能按角对三角形正确分类，增强分类讨论问题的数学思想意识;3. 体验用所学知识和方程思想等解决包括现实生活中的各种问题,发展数学素养.【学习重、难点】 重点：掌握三角形内角和定理，会将三角形按内角的大小分类. 难点：验证“三角形三个内角和等于180”【学习过程】 一、本章引入：生活与三角形 1.为了房屋的结实和稳定，为什么屋顶以三角形为框架建构呢？2. 在没有任何测量工具的条件下，一个战士测得了隔河相望的敌军碉堡与我军阵地的距离，你想知 道这个战士是怎样测量的吗？ 本章我们将学习三角形的基本性质，探索三角形全等的条件，并利用这些结果解决一些实际问题三 角形是最简单的多边形，在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见本节课就让我们一起开始三 角形的探索之旅吧！二、探究交流:认识三角形（一）老师讲解，学习概念 1.观看视频神秘的三角形. 2.学习概念，初识三角形. （1）三角形的概念：由不在 的三条线段 顺次相接所组成的图形叫做三角形 （2）三个要素：三个顶点： , , ;三个内角： , , ; 三条边:A的对边是 ,B的对边是 ,C的对边是 . （3）符号表示： .做一做 如图.(1)图中有 个三角形，分别是 , , ; (2)ABD的三边为： , , ; (3)ADC的三角为： , , ; (4)在ABC中，C的对边是 ,BC的对角是 .（二）合作交流,探究三角形的内角和 你知道三角形的内角和是多少吗？你有哪些方法可以证明？ 1.几何画板演示三角形内角和为180； 2.请阅读教材81-82页“做一做”，说一说小明是怎样证明三角形的内角和； 3.请以合作小组为单位，通过拼凑、逻辑推理等方法探究三角形的内角和，并进行小组展示； （1）小明的作法： （2）你的方法： 4.观看微课讲解三角形内角和为180.归纳1：三角形的内角和为 . 做一做 （1）已知A，B，C是ABC的三个内角，A 70，C30，B . （2）在ABC中，A 90，B C，则C . 例 如果ABC中，ABC=123，求这三个内角的度数. 思路点拨：有关三角形角度计算问题： 一是直接利用内角和为180度进行计算；二是设某一个角为x,其余的角用x的代数式表示，列出方程（组）求解. 5.特殊三角形：直角三角形. 我们通常用符号“RtABC”表示“直角三角形ABC”，直角所对的边叫斜边，夹直角的两条边称为直角边. 归纳2：直角三角形的两个锐角 . （三）交流归纳,按角分类三角形 1.猜角游戏（我猜，我猜，我猜猜猜）:你知道被遮住的两个内角是什么角吗？为什么？ （1） （2） （3） 第一猜：一个直角+ 第二猜：一个钝角+ 第三猜：一个锐角+ 2.根据刚才游戏的结果，你可以按三角形内角的大小把三角形进行分类吗？ 按内角大小可以把三角形分为三类： 三个内角都是锐角 有一个内角是直角 有一个内角是钝角 三角形 三角形 三角形 想一想：结合三角形内角和为180，一个三角形中会有两个直角吗？ 归纳3：在一个三角形中，最多有 个锐角， 个直角， 个钝角;至少有 个锐角. 做一做 1.观察下面三角形，你能够按角将它们分类吗？ 锐角三角形: ;直角三角形: ;钝角三角形: .三、回归生活：运用三角形 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？ 当轮船从A点行驶到B点时，ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？四、反思总结：构建新知1. 这堂课你收获了什么知识？ （1）三角形的概念： ;三要素; ;符号表示; . （2）三角形的内角性质: . （3）三角形按角分类: . 2. 在学习的过程中，你用到了哪些数学思想方法？3. 你还有什么想法要和大家分享？五、课后巩固：提升技能 必做题： 知识与技能 1.已知A，B，C是ABC的三个内角，A 70，C30，B . 2.直角三角形一个锐角为70，另一个锐角 . 3.在ABC中，A80，BC，则C . 选做题： 问题解决 1.如图1，已知ABC=90,CDAB，垂足是