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期末复习 专题切线证明与计算一、课前热身1、如图，已知直线AB为O的切线，点C为切点，则OCA= 2、如图，CAB=30，P为AB上的一点，且AP=6，P与AC相切，则P的半径为 3、已知r为O的半径，d为圆心O到直线l的距离，若r = 5，d = 5，则直线l与O的位置关系是 4、如图，若点P在O上,OPMN,则直线MN与O (填位置关系)5、已知PA、PB分别切O于点A、B，PA=4，APB=80，则PB=_，APO=_度. 知识点回顾：1.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2.切线的性质：圆的切线_经过切点的_。PA切O于点A PA_3.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_相等，B A P.O这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。PA、PB分别切O于点A、B _=_，_= _二、典型例题例1 如图，在ABD中，BAD=40，B=10，O经过点A和点D，圆心O在AB上，O交AB于点C，那么BD是O切线吗？请证明你的结论.例2.如图所示，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交于BC于D，作DEAC于E。求证：DE为O的切线。例3 如图，在ABC中，AB=AC，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D，求证：AC与O相切。三、练习1、已知：AB为O的直径，C为O上一点，过C作直线MN，ADMN于D，且AC平分BAD求证：MN与O相切.2、已知点O为MPN平分线上的一点，以点O 为圆心作圆与PN相切，切点为A。求证：PM与O相切3、如图，AC是O的直径，AD是O的弦，过点D作O的切线与AC的延长线相交于点B，若DAB=30，AC=30,求BC的长。四、巩固训练1、O的半径为5，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与O的位置关系是_.2、 PA切O 于点A，PO交O 于点B，若PA=4，OP=5，则线段PB的长为_.3、AB是O的直径，ABC=45，AC=AB，AC是O的切线吗？为什么？ 4、PA、PB是O的切线，A、B为切点， P=80，点C是O上不同于A、B的任意一点，则ACB=_. (第2题) (第3题) （第4题） 6、 已知点A、B、C在O上，直线EF过点A.（1）如图1， AB为O的直径，若CAF=B，求证：直线EF是O的切线；（2）如图2， 点B在优弧AC上运动（除点A，C外），且保持CAF=B，那么直线EF是O的切线吗？请证明你的结论.图1 图22. 在直角梯形ABCD中，AB是O的直径，圆心为点O，已知ADO=CDO，求证：CD是O的切线.4、如图，A，B，C两两不相交，且半径都是0.5cm,求图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和。5、(2010 甘肃省白银九市) 如图，点在的直径的延长线上，点在上，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.6、（1）75圆心角所对的弧长是2.5cm，侧此弧所在的圆的半径是_cm； （2）一个扇形的弧长是20cm
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