江苏省无锡市宜兴市2018年4月中考数学模拟试卷 含答案.doc

2018年江苏省无锡市宜兴市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）18的相反数是（）A8B8CD2下列数中不属于有理数的是（）A1BCD0.1133若等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角度数为（）A20B50C80D1004下列运算正确的是（）Ax2x=xB（xy）2=xy2C=D（）2=45已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是（）Aa5b5B2+a2+bCD3a3b6一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98关于这组数据说法错误的是（）A平均数是91B极差是20C中位数是91D众数是987将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43，则的度数是（）A43B47C30D608如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则=（）AB2CD9如图，RtABC中，CAB=90，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tanMAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）Am=nBx=m+nCxm+nDx2=m2+n210一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C的位置，BC交AD于点G（图1）；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2），则EM的长为（）A2BCD二、填空题（本题共8小题，每2分，共16分）11（2分）函数y=中自变量x的取值范围是 12（2分）因式分解：a34a= 13（2分）反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，3），则m= 14（2分）某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页105 000这个数字用科学记数法表示为 15（2分）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为 16（2分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，则sinBEC的值为 17（2分）如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上且OP=4，AOB=60，过点P的动直线DE交OA于D，交OB于E，那么= 18（2分）如图，O的直径AB=8，C为的中点，P为O上一动点，连接AP、CP，过C作CDCP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为 三、解答题（本题共10小题，共84分）19（8分）计算或化简：（1）+（）14cos45+（）0（2）（x2）2x（x3）20（8分）（1）解方程：=3（2）解不等式组：21（8分）如图：在菱形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE求证：（1）ABFDCE；（2）四边形ABCD是正方形22（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分规定：85x100为A级，75x85为B级，60x75为C级，x60为D级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图 请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，图2中等级为A的扇形的圆心角等于 ；（2）补全条形统计图； （3）若该校共有3000名学生，请你估计该校等级为D的学生有多少名？23（6分）抛掷红、蓝两枚四面编号分别为14（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值（1）一共可以得到 个不同形式的二次函数；（直接写出结果） （2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是多少？并说明理由24（8分）在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为（2，0），点A的坐标为（0，3）（1）在图1中，将线段AB关于原点作位似变换，使得变换后的线段DE与线段AB的相似比是1：2（其中A与D是对应点），请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE，并求直线DE的函数表达式；（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB为边的矩形ABFG，使其面积为11（保留作图痕迹，不写作法）25（8分）市区某中学九年级学生步行到郊外春游一班的学生组成前队，速度为4km/h，二班的学生组成后队，速度为6km/h前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h若不计队伍的长度，联络员在行进过程中，离前队的路程y（km）与后队行进时间x（h）之间存在着某种函数关系 （1）求后队追到前队所用的时间的值；（2）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，求此函数关系表达式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与他离后队的路程相等？26（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（12，0），B（0，16），点C从B点出发向y轴负方向以每秒2个单位的速度运动，过点C作CEAB于点E，点D为x轴上动点，连结CD，DE，以CD，DE为边作CDEF设运动时间为t秒（1）求点C运动了多少秒时，点E恰好是AB的中点？（2）当t=4时，若CDEF的顶点F恰好落在y轴上，请求出此时点D的坐标； （3）点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使CDEF成为矩形，请直接求出满足条件的t的取值范围 27（10分）如图：已知二次函数y=x2+（1m）xm（其中0m1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线L设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC （1）ABC的度数为 ；（2）求点P坐标（用含m的代数式表示）； （3）在x轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似，且线段PQ的长度最小，如果存在，求满足条件的Q的坐标及对应的二次函数解析式，并求出PQ的最小值；如果不存在，请说明理由28（10分）如图，在直角坐标系中，O的圆心O在坐标原点，直径AB=6，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为y=x+m，当直线PQ交y轴于Q，交O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交O于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE（1）点P在运动过程中，CPB= ；（2）当m=2时，试求矩形CEGF的面积；（3）当P在运动过程中，探索PD2+PC2的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；（4）如果点P在射线AB上运动，当PDE的面积为3时，请你求出CD的长度参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1【解答】解：根据概念可知8+（8的相反数）=0，所以8的相反数是8故选：A2【解答】解：A、1是整数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、既不是分数、也不是整数，不属于有理数；D、0.113是有限小数，即分数，属于有理数；故选：C3【解答】解：等腰三角形的顶角为80，它的一个底角为（18080）2=50故选：B4【解答】解：A、x2x=x，此选项错误；B、（xy）2=x2y2，此选项错误；C、=，此选项正确；D、（）2=2，此选项错误；故选：C5【解答】解：A、若ab，则a5b5，故原题计算错误；B、若ab，则2+a2+b，故原题计算错误；C、若ab，则，故原题计算错误；D、若ab，则3a3b，故原题计算正确；故选：D6【解答】解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90故A错误故选：A7【解答】解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，ABDE，=EDC，又CED=43，ECD=90，=EDC=90CED=9043=47，故选：B 来源:8【解答】解：AH=2，HB=1，AB=AH+BH=3，l1l2l3，=故选：A9【解答】解：tanB=tanC=tanMAN=1，B=C=MAN=45，CAB=90，AC=AB，将BAM绕点A顺时针旋转90至ACN，点B与点C重合，点M落在N处，连接NN，则有AN=AM，CN=BM，1=3，MCN=45，1+2=45，2+3=45，NAN=MAN在MAN与NAN中，MANNCN（SAS），MN=NN由旋转性质可知，ACN=B=45，NCN=ACN+ACB=90，NN2=NC2+NC2，即x2=n2+m2，故选：D10【解答】解：点D与点A重合，得折痕EN，DM=4cm，AD=8cm，AB=6cm，在RtABD中，BD=10cm，ENAD，ABAD，ENAB，MN是ABD的中位线，DN=BD=5cm，在RtMND中，MN=3（cm），由折叠的性质可知NDE=NDC，ENCD，END=NDC，END=NDE，EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x+3，由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，解得x=，即EM=cm故选：D二、填空题（本题共8小题，每2分，共16分）11【解答】解：根据题意得3x20，解得：x故答案是：x12【解答】解：a34a=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）13【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（1，6），6=，解得k=6，反比例函数的解析式为y=点（m，3）在此函数图象上上，3=，解得m=2故答案为：214【解答】解：105 000=1.05105故答案为：1.0510515【解答】解：由图可知，OA=OB=，而AB=4，OA2+OB2=AB2，O=90，OB=2；则弧AB的长为=，设底面半径为r，则2r=，r=（cm）这个圆锥的底面半径为cm故答案为： cm16【解答】解：如图所示，过B作BC的垂线，交BC于F，交AD于G，则AGB=BFE=90，由折叠可得，ABE=B=90，GAB=FBE，AGBBFE，=，由折叠可得AB=AB=4，BC=6，点E为BC的中点，BE=BE=3，设BF=x，则BG=4x，=，即EF=（4x）=3x，RtEFB中，EF2+BF2=BE2，（3x）2+x2=32，解得x=，RtBEF中，sinBEC=故答案为：17【解答】解：过点P作PMOD于M，PNOE于N，作EHOD于H，在RtEOH中，EH=OEsinAOB=OE，SDOE=ODEH=ODOE，OC是AOB的平分线，OP=4，AOB=60，MOP=NOP=30，PM=PN=OP=2，SDOE=SDOP+SPOE=ODPM+OEPN=OD+OE，ODOE=OD+OE，=，故答案为：18【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则AQC=90，O的直径为AB，C为的中点，APC=45，又CDCP，DCP=90，PDC=45，ADC=135，点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又AB=8，C为的中点，AC=4，ACQ中，AQ=4，点D运动的路径长为=2故答案为：2三、解答题（本题共10小题，共84分）19【解答】解：（1）原式=2+24+1=2+22+1=3；（2）原式=x24x+4x2+3x=x+420【解答】解：（1）去分母得：1x+1=3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2），由得：x1，由得：x2，则不等式组的解集为1x221【解答】证明：（1）BE=CF，BF=CE，又AF=DE，AB=DC，ABFDCE（2）由ABFDCE得B=C，由ABCD得B+C=180，得B=C=90，四边形ABCD是正方形22【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是： =50（人），a=100%=24%；扇形统计图中A级对应的圆心角为24%360=86.4；故答案为：50、86.4；（2）C等级人数为50（12+24+4）=10，补全条形图如下：（3）3000=240（人），答：估计该校等级为D的学生有240名23【解答】解：（1）根据题意知，m的值有4个，n的值有4个，所以可以得到44=16个不同形式的二次函数故答案为16；（2）y=x2+mx+n，=m24n二次函数图象顶点在x轴上方，=m24n0，通过计算可知，m=1，n=1，2，3，4；或m=2，n=2，3，4；或m=3，n=3，4时满足=m24n0，由此可知，抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x轴上方的概率是24【解答】解：（1）如图所示，连接CE，交y轴于D，则DE即为所求，由E（1，0），D（0，1.5），可得DE的解析式为y=x，连接CE，交y轴于D，则DE即为所求，由E（1，0），D（0，1.5），可得DE的解析式为y=x+，直线DE的函数表达式为y=x或y=x+；（2）如图所示，连接AD，EH，交于点G，由DE：AH=2：11，可得DG：AG=2：11，AG=AD=，同理可得，BF=，此时，矩形ABFG的面积为=11故矩形ABFG即为所求25【解答】解：（1）设线段AB对应的函数关系式为y1=kx+b根据题意，得，解得y1=2x+4，当y=0时，2x+4=0，解得x=2，故后队追到前队所用的时间的值是2h；（2）根据题意，得线段DE对应的函数关系式为y2=（12+4）（x）=16x8如图所示：（3）根据题意，得线段AD对应的函数关系式为y3=k3x+b3，由题意，得，解得：y3=8x+4分两种情况：y1=2y3，即2x+4=2（8x+4），解得x=y1=2y2，即2x+4=2（16x8），解得x=综上，联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为或时，他离前队的路程与他离后队的路程相等26【解答】解：（1）根据题意知BC=2t、BO=16、OA=12，则OC=162t，CEAB且E为AB中点，CB=CA=2t，在RtAOC中，由OC2+OA2=AC2可得（162t）2+122=（2t）2，解得：t=6.25，即点C运动了6.25秒时，点E恰好是AB的中点；（2）如图1中，来源:当t=4时，BC=OC=8，A（12，0），B（0，16），直线AB的解析式为y=x+16，CEAB，C（0，8），直线CE的解析式为y=x+8，解得，E（，），点F在y轴上，DEy轴，D（，0）（3）如图2中，当点C在y轴的正半轴上时，设以EC为直径的P与x轴相切于点D，作EROA与R根据PD=（OC+ER），可得： t= 162t+（20t），解得t=当点C在y轴的负半轴上时，设以EC为直径的P与x轴相切于点D，作EROA与K根据PD=（OC+EK），可得： t= 2t16+（t20），解得t=，综上所述，点C在运动过程中，若在x轴上存在两个不同的点D使CDEF成为矩形，满足条件的t的取值范围为t27【解答】解：（1）令x=0，则y=m，C点坐标为：（0，m），令y=0，则x2+（1m）xm=0，解得：x1=1，x2=m，0m1，点A在点B的左侧，B点坐标为：（m，0），OB=OC=m，BOC=90，BOC是等腰直角三角形，ABC=45；故答案为：45；（2）如图1，作PDy轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，由题意得，抛物线的对称轴为：x=，设点P坐标为：（，n），PA=PC，PA2=PC2，即AE2+PE2=CD2+PD2，（+1）2+n2=（n+m）2+（）2，解得：n=，P点的坐标为：（，）；（3）存在点Q满足题意，P点的坐标为：（，），PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2，=（+1）2+（）2+（+m）2+（）2=1+m2，AC2=1+m2，PA2+PC2=AC2，APC=90，PAC是等腰直角三角形，以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似，QBC是等腰直角三角形，由题意可得满足条件的点Q的坐标为：（m，0）若PQ与x轴垂直，则=m，解