《导体与电介质A》PPT课件.ppt

8 5静电场中的导体 一 导体的静电平衡条件 导体内部和表面无自由电荷的定向移动 我们说导体处于静电平衡状态 1 静电平衡 electrostaticequilibrium 2 导体静电平衡的条件 1 导体内部任何一点的电场强度为零 2 导体表面处电场强度的方向 都与导体表面垂直 推论 导体是等势体 导体表面是等势面 证 在导体内任取A B两点 在表面取A B 由于E表面 dl 下页 上页 结束 返回 二 静电平衡时导体上电荷的分布 1 导体体内处处不带净电荷 证明 在导体内任取体积元dV 由高斯定理 体积元任取 证毕 在静电平衡时 导体内所带的电荷只能分布在导体的表面上 导体内没有净电荷 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质 可以得出导体上的电荷分布 下页 上页 结束 返回 2 电荷分布在导体表面 相应的电场强度为 设P是导体外紧靠导体表面的一点 外法线方向 写作 设导体表面电荷面密度为 下页 上页 结束 返回 3 孤立带电导体表面电荷分布 2 任意形状的孤立导体电荷分布一般较复杂 在表面凸出的尖锐部分 曲率是正值且较大 电荷面密度较大 在比较平坦部分 曲率较小 电荷面密度较小 在表面凹进部分带电面密度最小 1 孤立的带电导体球面电荷分布均匀 3 尖端放电现象 下页 上页 结束 返回 三 空腔导体与静电屏蔽 1 腔内无带电体 2 导体及腔内表面处处没有电荷 3 导体及空腔内电势处处相等 1 导体内场强处处为零 腔内场强也处处为零 4 腔外电场的变化对腔内无任何影响 下页 上页 结束 返回 由结论 1 2 可得结论 3 4 由高斯定理及电场线用反证法可证明结论 1 由结论 1 可得结论 2 2 腔内有带电体 2 腔内的电场 腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素 介质有关 腔内电荷q 空腔带电Q 与电量q有关 与壳是否带电 腔外是否有带电体无关 结论 或者说 与腔内带电体 几何因素 介质有关 1 电荷分布 下页 上页 结束 返回 在腔内 Q 3 静电屏蔽 静电屏蔽 腔内 腔外的电场互不影响 腔内场 只与内部带电量及内部几何条件及介质有关 腔外场 只由外部带电量和外部几何条件及介质决定 3 静电屏蔽的装置 接地导体空腔 1 空腔外电场对腔内电场无影响 空腔导体可以屏蔽腔外电场对腔内的影响 2 接地导体腔内部电荷也不影响腔外电场 下页 上页 结束 返回 四 有导体存在时静电场场量的讨论方法 4 定性讨论时 用电场线的性质 1 静电平衡的条件 2 基本性质方程 3 电荷守恒定律 下页 上页 结束 返回 例题1P28 解 忽略边缘效应 电荷在四个面上是均匀分布的 设其面电荷密度分别为 由电荷守恒定律有 有一块大金属板A 面积为S 带有电荷QA 今把另一带电荷为QB的相同的金属板平行地放在A板的右侧 板的面积远大于板的厚度 试求A B两板上电荷分布及空间场强分布 如果把B板接地 情况又如何 下页 上页 结束 返回 由静电平衡条件 A板上P1点场强应为零 它是四个带电面产生的场强的叠加 取向右为正 有 例题1续 对B板上的P2点 联立求解以上四式得 下页 上页 结束 返回 空间场强为 A板左侧 B板右侧 两板之间 例题1续 下页 上页 结束 返回 如果把B板接地 UB 0 无穷远电势为零 则B板右侧场强为零 于是有 联立求解得 电荷守恒 对P1 对P2 对右侧 例题2 金属球A与金属球壳B同心放置 球A半径为R0 带电量为q 球壳B内外半径分别为R1和R2 带电量为Q 求 1 电量分布 2 球A和球壳B的电势UA UB 解 1 导体电荷在导体表面 由于AB同心放置 仍维持球对称 所以电量在表面均匀分布 下页 上页 结束 返回 在B内紧贴内表面作高斯面 面S的电通量 于是 所以 例题2 续 此问题等效于 在真空中三个均匀带电的球面 利用叠加原理 2 求A和B的电势 则有 实际上只需知壳外表面的带电量和球壳B的外半径 下页 上页 结束 返回 例题3P30 下页 上页 结束 返回 如图所示 在一个接地导体球附近有一个电量为q的点电荷 已知球的半径为R 点电荷到球心的距离为l 求球表面感应电荷的总电量q 导体球接地 整个球体电势为零 所以球心电势为零 解 设球表面电荷分布为 则 8 6静电场中的电介质 1 电介质的微观图象 有极分子 无外场时 一 电介质的极化 无极分子 有固有电偶极矩 正负电荷中心重合 无固有电偶极矩 下页 上页 结束 返回 电介质呈电中性 热运动 紊乱 2 有电场时 有极分子介质 均匀 位移极化 边缘出现电荷分布 无极分子介质 称极化电荷或称束缚电荷 取向极化 2 电介质分子对电场的影响 1 无电场时 下页 上页 结束 返回 二 描述极化强弱的物理量 极化强度 电偶极子排列的有序程度反映介质被极化的程度 定义 单位 C m 2 下页 上页 结束 返回 2 极化强度与极化电荷的关系 可证明 介质外法线方向 极化电荷面密度等于电极化强度法向分量 三 电介质的极化规律 介质中的电场由自由电荷q与极化电荷q 共同产生 所以有电介质时 称为介质的电极化率 下页 上页 结束 返回 四 有电介质时的高斯定理 实验表明 对各向同性线性电介质 以代入上式得 下页 上页 结束 返回 定义电位移矢量 则有 有介质时的高斯定理 在静电场中 通过任意闭合曲面的电位移通量等于闭合曲面内自由电荷的代数和 说明 下页 上页 结束 返回 令 r称为介质的相对介电常数 则 在各向同性线性介质中 故有 0 r称为介质的介电常数 8 7电容电容器 一 孤立导体的电容 电容只与几何因素和介质有关 单位 法拉F SI 孤立导体的电势U Q 定义 1F 106 F 1012pF 下页 上页 结束 返回 例1求真空中孤立导体球的电容 如图 解 设球带电为Q 导体球电势 固有的容电本领 导体球电容 介质 几何 下页 上页 结束 返回 二 电容器 设两导体分别带电量Q和 Q 其电势差为 U 两个带等值异号电荷的导体构成的系统叫电容器 定义 欲得到1F的电容孤立导体球的半径R 由孤立导体球电容公式知 导体组的电容只由导体组的几何条件和介质决定 设导体带电 Q 电容的计算 典型的电容器 下页 上页 结束 返回 1 平行板电容器 面电荷密度 由高斯定理 两板间场强为 两板电势差为 所以 下页 上页 结束 返回 解 1 设极板带电Q 忽略边缘效应 在平行于带电面的平面上场强相等 场强方向垂直于带电面 下页 上页 结束 返回 作如图柱形高斯面 其底面积为 S 而 所以 无论是介质还是真空中 在真空间隙中 在介质中 S 则 下页 上页 结束 返回 3 讨论 若两极间被介质充满 有t d 则 这表明填充介质后 电容扩大了 r倍 已知两圆柱面半径为R1和R2 设内外柱面单位长度带电量分别为 当 求单位长度的电容 2 柱形电容器 若d R1 R2 且d R1 与平行板电容器结论相同 下页 上页 结束 返回 3 球形电容器的电容 球形电容器由半径分别为R1和R2的两个同心金属壳组成 解 设内球带正电 Q 外球带负电 Q 由高斯定理可求得场强 两球壳之间的电势差为 于是 电容为 如R2 有 孤立球形导体的电容 下页 上页 结束 返回 三 电容器的并联和串联 讨论电容器并联或串联的等效电容的计算 1 电容器的并联 给两极加电压U 两极板的总电荷为Q 等效电容为C 电容器并联时 等效电容等于各电容器电容之和 等效电容较任何一个电容器的电容都大 下页 上页 结束 返回 2 电容器的串联 给两极板加上电压U 由于电荷守恒 中间虚框电荷为零 那么每个极板上电荷相等 因为 总电压为U 对等效电容C 有 上两式相比 串联电容器等效电容的倒数等于各电容倒数之和 等效电容比任何一个电容器的电容都小 下页 上页 结束 返回 8 8电流稳恒电场电动势 正电荷的定向运动方向为电流的方向 但电流强度是标量 大小 通过单位垂直截面上的电流强度 一 电流电流密度 电流强度 单位时间内通过某一截面的电量 下页 上页 结束 返回 单位 安培 A 方向 该处正电荷定向运动的方向 若已知电流分布 则通过dS 的电流 下页 上页 结束 返回 如果电流密度与dS的法向的夹角为 则 于是 通过任一截面的电流为 二 稳恒电场 通过任一封闭曲面的电流为 它表示单位时间内从封闭曲面内移到曲面外的电量 它应等于单位时间内曲面内电量的减少量 电流连续性方程 下页 上页 结束 返回 上式也就是电荷守恒定律的数学表达式 当导体内各处的电流密度都不随时间变化时 叫稳恒电流 此时有 在稳恒电流的情况下 导体内虽有电荷运动 但各处的电荷分布都不随时间变化 因而它产生的电场也不随时间变化 这种电场叫稳恒电场 把欧姆定律应用到一段微小导体上 可以得出 称为欧姆定律的微分形式 式中 是媒质的电阻率的倒数 称为电导率 E是导体中的电场强度 三 电动势 下页 上页 结束 返回 恒定电流的必要条件 电源 闭合电路 电源 提供非静电力的装置 或说在导体两端产生或维持电势差的装置 或说把其它形式的能转变为电能的装置 电源外部靠静电力作用使电荷运动 电源内部靠非静电力作用使电荷运动 非静电场场强 单位正电荷所受的非静电力 下页 上页 结束 返回 电动势 的定义 把单位正电荷从电源负极通过电源内部移到电源正极时 非静电力所做的功 电动势的方向 从负极经电源内部指向正极 因非静电力只存在于电源内部 外部为0 故有 注意 电动势是标量 单位 伏特 V 8 9静电场的能量 考虑电容C充电过程 一 电容器的电能 移动 dq从负极板到正极板外力作功 使两板分别带上 Q的电荷 外力作的总功为 下页 上页 结束 返回 外力的功就是电容器的贮能 二 静电场的能量能量密度 以平行板电容器