江苏省淮安市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版).doc

.2016-2017学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1设集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，则AB=2函数的最小正周期为3函数y=的定义域为4计算log324log38的值为5已知集合A=x|x1，B=x|x3，则R（AB）=6已知向量=（1，3），=（2，y），若，则实数y的值为7已知f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=x，则f（9）=8将函数y=3sin（2x）的图象向左平移个单位后，所在图象对应的函数解析式为9已知a=（），b=（），c=ln，则这三个数从大到小的顺序是10已知（0，），tan（）=，则sin（）=11已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间0，+）上是单调减函数，若f（1）f（lgx），则x的取值范围为12如图，在ABC中，已知=，P是BN上一点，若，则实数m的值是13函数f（x）=sin（x），x4，2的所有零点之和为14已知两个函数f（x）=log4（a）（a0），g（x）=log4（4x+1）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是二、解答题（共6小题，满分90分）15（14分）在平面之间坐标系中，角的终边经过点P（1，2）（1）求tan的值；（2）求的值16（14分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：（1）2+的模；（2）cosBAC17（14分）已知函数f（x）=x2+2xsin1，x，（1）当时，求函数f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在x，上是单调增函数，且0，2，求的取值范围18（16分）一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图象P0点）开始计算时间，且点P距离水面的高度f（t）（米）与时间t（秒）满足函数：f（t）=Asin（+）+B（A0，0，|）（1）求函数f（t）的解析式；（2）点P第二次到达最高点要多长时间？19（16分）已知函数f（x）=x+是奇函数（1）若点Q（1，3）在函数f（x）的图象上，求函数f（x）的解析式；（2）写出函数f（x）的单调区间（不要解答过程，只写结果）；（3）设点A（t，0），B（t+1，0）（tR），点P在f（x）的图象上，且ABP的面积为2，若这样的点P恰好有4个，求实数a的取值范围20（16分）已知函数f（x）=2x（1）解方程f（log4x）=3；（2）已知不等式f（x+1）f（2x+a）2（a0）对x0，15恒成立，求实数a的取值范围；（3）存在x（，0，使|af（x）f（2x）|1成立，试求a的取值范围2016-2017学年江苏省淮安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1设集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，则AB=3【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=1，3，5，7，B=2，3，4，AB=3，故答案为：3【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数的最小正周期为【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由函数解析式找出的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期【解答】解：函数，=2，T=故答案为：【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，准确找出的值，熟练掌握周期公式是解本题的关键3函数y=的定义域为（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x1函数y=的定义域为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题4计算log324log38的值为1【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则计算即可【解答】解：原式=log3（248）=log33=1，故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题5已知集合A=x|x1，B=x|x3，则R（AB）=x|1x3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合并集和补集的定义进行运算即可【解答】解：A=x|x1，B=x|x3，AB=x|x3或x1，则R（AB）=x|1x3，故答案为：x|1x3【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础6已知向量=（1，3），=（2，y），若，则实数y的值为6【考点】平行向量与共线向量【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，列出方程求出实数y的值【解答】解：向量=（1，3），=（2，y），且，所以1y32=0，解得y=6，所以实数y的值为6故答案为：6【点评】本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题目7已知f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=x，则f（9）=3【考点】函数的值【分析】先由x0时，f（x）=x，求出f（9），再根据f（x）是R上的奇函数，得到答案【解答】解：当x0时，f（x）=x，f（9）=3，f（x）是R上的奇函数，f（9）=f（9）=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题8将函数y=3sin（2x）的图象向左平移个单位后，所在图象对应的函数解析式为y=3sin（2x+）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的图象变换规律即可求得所得图象的解析式【解答】解：把函数y=3sin（2x）的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是y=3sin2（x+）=3sin（2x+），故答案为：y=3sin（2x+）【点评】本题主要考查了y=Asin（x+）的图象变换规律的应用，属于基础题9已知a=（），b=（），c=ln，则这三个数从大到小的顺序是abc【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数单调性即可判断出结论【解答】解：a=（），1，b=（）（0，1），c=ln0，则这三个数从大到小的顺序是abc，故答案为：abc【点评】本题考查了指数函数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10已知（0，），tan（）=，则sin（）=【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用两角差的正切函数公式可求tan的值，利用同角三角函数基本关系式可求cos，sin的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：（0，），tan（）=，解得：tan=2，可得：（0，），cos=，sin=，sin（）=+=故答案为：【点评】本题主要考查了两角差的正切函数公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题11已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间0，+）上是单调减函数，若f（1）f（lgx），则x的取值范围为x10【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的奇偶性和单调性，根据f（1）f（lgx）建立不等式组求得x的范围【解答】解：偶函数f（x）在区间0，+）上是单调减函数，f（1）f（lgx），1|lgx|，解得x10，故答案为x10【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用，考查学生的计算能力，属于中档题12如图，在ABC中，已知=，P是BN上一点，若，则实数m的值是【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由于B，P，N三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数使得=+（1）=+，又，利用共面向量基本定理即可得出【解答】解：B，P，N三点共线，存在实数使得=+（1）=+，又，解得m=故答案为：【点评】本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，属于基础题13函数f（x）=sin（x），x4，2的所有零点之和为4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意函数y=sin（x），x4，2的零点，即sin（x）=的根；作出函数y=sin（x）与y=的图象结合函数的对称性，可得答案【解答】解：函数y=sin（x），x4，2的零点，即sin（x）=的根；作出函数y=2sin（x）与y=在x4，2上的图象，如下图所示：由图可得：两个函数的图象有4个不同的交点，且两两关于点（1，0）对称，故四个点横坐标之和为4，即函数f（x）=sin（x），x4，2的所有零点之和为4，故答案为：4【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题14已知两个函数f（x）=log4（a）（a0），g（x）=log4（4x+1）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是a|a1或a=3【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，化简得出即可得到结论【解答】g（x）=log4（a2xa），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a2xa），log4（）=log4（a2xa），方程等价于，设2x=t，t0，则（a1）t2at1=0有一解若a10，设h（t）=（a1）t2at1，h（0）=10，恰好有一正解a1满足题意若a1=0，即a=1时，h（t）=1，由h（t）=0，得t=0，不满足题意若a10，即a1时，由=（）24（a1）（1）=0，得a=3或a=，当a=3时，t=满足题意当a=时，t=2（舍去）综上所述实数a的取值范围是a|a1或a=3故答案为：a|a1或a=3【点评】本题主要考查函数与方程的运用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强，做难题的意志能力二、解答题（共6小题，满分90分）15（14分）（2016秋淮安期末）在平面之间坐标系中，角的终边经过点P（1，2）（1）求tan的值；（2）求的值【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）根据角的终边经过点P（1，2），可得x=1，y=2，再根据tan=计算即可；（2）由角的终边经过点P（1，2），利用任意角的三角函数定义求出sin与cos的值，代入原式计算即可得答案【解答】解：（1）角的终边经过点P（1，2），x=1，y=2，则tan=2；（2）角的终边经过点P（1，2），sin=，cos=，则=【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题16（14分）（2016秋淮安期末）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，1），C（2，5），求：（1）2+的模；（2）cosBAC【考点】平面向量的综合题【分析】（1）作出图象，从而可得=（1，1）=（1，5）；2+=（2，2）+（1，5）=（1，7）；求模即可；（2）cosBAC=，代入计算即可【解答】解：（1）如图， =（1，1）=（1，5）；故2+=（2，2）+（1，5）=（1，7）；故|2+|=5；（2）cosBAC=【点评】本题考查了平面向量的应用，同时考查了平面向量的坐标运算，属于中档题17（14分）（2016秋淮安期末）已知函数f（x）=x2+2xsin1，x，（1）当时，求函数f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在x，上是单调增函数，且0，2，求的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当=时，f（x）=x2+x1=（x+）2+，利用二次函数的性质求得f（x）的最大值和最小值（2）利用f（x）=x2+2xsin1的对称轴为x=sin，由题意可得sin，或sin，求得sin的范围，再结合的范围，确定出的具体范围【解答】解：（1）当=时，f（x）=x2+x1=（x+）2，由于x，故当x=时，f（x）有最小值；当x=时，f（x）有最大值（2）因为f（x）=x2+2xsin1的对称轴为x=sin，又欲使f（x）在区间，上是单调函数，则sin，或sin，即sin或sin因为0，2，故所求的范围是，【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的思想方法，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题和易错题18（16分）（2016秋淮安期末）一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图象P0点）开始计算时间，且点P距离水面的高度f（t）（米）与时间t（秒）满足函数：f（t）=Asin（+）+B（A0，0，|）（1）求函数f（t）的解析式；（2）点P第二次到达最高点要多长时间？【考点】二次函数的性质；已知三角函数模型的应用问题【分析】（1）先根据z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得，当x=0时，z=0，进而求得的值，则函数的表达式可得；（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）sin（）=1， =解得t【解答】解：（1）依题意可知z的最大值为6，最小为2，f（t）=4sin（）+2，当t=0时，f（t）=0，得sin=，=，故所求的函数关系式为f（t）=4sin（）+2，（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）sin（）=1，=得t=16，故点P第二次到达最高点大约需要16s【点评】本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型的问题考查了运用三角函数的最值，周期等问题确定函数的解析式，属于中档题19（16分）（2016秋淮安期末）已知函数f（x）=x+是奇函数（1）若点Q（1，3）在函数f（x）的图象上，求函数f（x）的解析式；（2）写出函数f（x）的单调区间（不要解答过程，只写结果）；（3）设点A（t，0），B（t+1，0）（tR），点P在f（x）的图象上，且ABP的面积为2，若这样的点P恰好有4个，求实数a的取值范围【考点】函数与方程的综合运用；对勾函数【分析】（1）f（x）+f（x）=0恒成立，可得b=0Q（1，3）在函数f（x）的图象上，可得a=2即可 （2）由对勾函数图象可得；（3）在f（x）的图象上恰好有4个点，使ABP的面积为2在f（x）的图象上恰好有4个点到横轴的距离等于4，即f（x）min4，24，解得a【解答】解：（1）函数f（x）=x+是奇函数，则f（x）+f（x）=0恒成立，即x+b=0f（x）=x+ （a0）Q（1，3）在函数f（x）的图象上，1+a=3，a=2，f（x）=x+（x0）（2）f（x）=x+ （a0）的增区间为：（，），（，+）；减区间为：（，0），（0，）（3）点A（t，0），B（t+1，0）（tR）在横轴上，且AB=1，在f（x）的图象上恰好有4个点，使ABP的面积为2在f（x）的图象上恰好有4个点到横轴的距离等于4，如图所示，函数f（x）的图象与y=4，y=4各有两个交点，即f（x）min4，24，解得0a4实数a的取值范围为：（0，4）【点评】本题考查了对勾函数的图象及性质，数形结合是解题关键，属于中档题20（16分）（2016秋淮安期末）已知函数f（x）=2x（1）解方程f（log4x）=3；（2）已知不等式f（x+1）f（2x+a）2（a0）对x0，15恒成立，求实数a的取值范围；（3）存在x（，0，使|af（