北师大九年级上11你能证明它们吗(1)课件.ppt

北师大 八年级 数学 上 1 你能证明它们吗 1 第一章证明 2 1 你能证明它们吗 北师大 九年级 数学 上 2020年3月23日星期一 2 本节课学些什么 重点 难点 2 了解作为证明基础的几条公理的内容 掌握证明的基本步骤和书写格式 3 经历 探索 发现 猜想 证明 的过程 能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理 能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理 了解作为证明基础的几条公理的内容 掌握证明的基本步骤和书写格式 1 回顾与巩固上学期证明 一 的有关内容 2020年3月23日星期一 3 在生活实践中 人离不开交流 交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行 例如 具有中华人民共和国国籍的人 叫做中华人民共和国公民 是 中华人民共和国公民 的定义 为此 就要对名称和术语的含义加以描述 作出明确的规定 也就是给出它们的定义 两点之间线段的长度 叫做这两点之间的距离 是 两点之间的距离 的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 是 平行四边形 的定义 你还能举出曾学过的 定义 吗 名词 术语与定义 2020年3月23日星期一 4 下图表示某地的一个灌溉系统 上面 如果 那么 都是对事情进行判断的语句 判断一件事情的句子 叫做命题 如果B处水流受到污染 那么处水流便受到污染 如果C处水流受到污染 那么处水流便受到污染 如果D处水流受到污染 那么处水流便受到污染 A B C E F H G D K J I C E F G E K 判断与命题 2020年3月23日星期一 5 下列句子都是命题吗 4 无论n为怎样的自然数 式子n2 n 11的值都是质数 2 任何一个三角形一定有直角 1 熊猫没有翅膀 3 对顶角相等 反之 如果一个句子没有对某一伯事情作出任何判断 那么它就不是命题 例如 下列句子都不是命题 1 你喜欢数学吗 2 作线段AB CD 5 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 命题一般都写成 如果 那么 的形式 你能把上面的命题都写成 如果 那么 的形式吗 命题的一般形式 2020年3月23日星期一 6 命题的真 伪 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 如果题设成立 那么结论一定成立 题设成立时 不能保证结论还是正确的 说明一个命题是假命题 只要举出一个虽然具备题设条件 但结论不成立的例子 反例 反例只需举出一个 就可说明原命题是假命题 C 2020年3月23日星期一 7 1 两直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 2 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 3 两边夹角对应相等的两个三角形全等 4 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 5 三边对应相等的两个三角形全等 6 全等三角形的对应边相等 对应角相等 公理 定理与证明 公理 证明 定理 公认的真命题称为公理 axiom 经过证明的真命题称为定理 theorem 除了公理外 其它真命题的正确性都通过推理的方法证实 推理的过程称为证明 本套教材选用如下命题作为公理 2020年3月23日星期一 8 几何的三种语言 平行线的判定 公理 定理及由它们直接推出来的结论 推论 以后可以直接运用 公理 同位角相等 两直线平行 1 2 a b 1 2 a b 1 2 180 a b 2020年3月23日星期一 9 几何的三种语言 平行线的性质 公理 两直线平行 同位角相等 a b 1 2 a b 1 2 性质定理1 两直线平行 内错角相等 性质定理2 两直线平行 同旁内角互补 a b 1 2 180 公理 定理及由它们直接推出来的结论 推论 以后可以直接运用 2020年3月23日星期一 10 几何的三种语言 三角形内角和定理 ABC中 A B C 180o A B C 180o的几种变形 A 180o B C B 180o A C C 180o A B A B 180o C B C 180o A A C 180o B 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180o 公理 定理及由它们直接推出来的结论 推论 以后可以直接运用 2020年3月23日星期一 11 几何的三种语言 关注三角形的外角 ABC中 1 2 3 1 2 1 3 三角形内角和定理的推论 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 直角三角形的两锐角互余 推论2 推论3 公理 定理及由它们直接推出来的结论 推论 以后可以直接运用 2020年3月23日星期一 12 有关三角形全等的一些结论 公理 三边对应相等的两个三角形全等 SSS 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 全等三角形的确对应边 对应角相等 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 SAS ASA AAS 公理 公理 推论 公理 运用上述公理和已经证明的定理及其推论 我们还可以证明有关三角形的一些其它的结论 2020年3月23日星期一 13 驶向胜利的彼岸 学好几何的标志是会 证明 证明命题的一般步骤 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 由 因 导 果 执 果 索 因 2020年3月23日星期一 14 等腰三角形的性质 的验证与证明 2 你能动手来证明这些结论吗吗 底边 顶角 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 验证方法 用折纸重叠法 以底边的中线为折痕 2020年3月23日星期一 15 等边对等角 由实验到论证 2 你能动手来证明这些结论吗吗 3 你能利用已有的公理和定理来证明 等边对等角 这一结论吗 把折好的纸打开 不难发现折痕两旁的的两个三角形全等 由此实验得到启发 折痕就是我们用于证明时要添加的辅助线 注意千万不要忘记书写的基本格式 写 已知 求证 证明 2020年3月23日星期一 16 等腰三角形的 三线合一 在上述问题中 折痕AD 是等腰三角形ABC的怎样的线 线段AD的还具有怎样的性质 为什么 由此你能得到什么结论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合