概率论与数理统计-第二与三章练习详细答案.doc

概率论与数理统计第二、三章练习一、单项选择题1.设与分别为随机变量与的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取 A(A) (B) (C) (D) 解答：因为(F(x)是分布函数，所以有上述等式成立)所以有，故选A。2.设随机变量的分布函数，则 C(A) (B) (C) (D)解答：因为，其中，将a=1代入，可知答案为C。3.设为标准正态分布的概率密度函数，为上均匀分布的概率密度函数，若（）为概率密度函数，则应满足 A(A) (B) (C) (D)解答：由概率密度的性质知而，故知答案为A。4.设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率 C(A)单调增大 (B)单调减少 (C)保持不变 (D)增减不定 解答：故选C。5.假设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数 D(A)是连续函数 (B)至少有两个间断点 (C)是阶梯函数 (D)恰好有一个间断点解答：首先求出Y的分布函数。当当当所以分布函数为,从分布函数可以看到1为其的一个间断点，其他全部点均为连续的。故选D。6.设两个随机变量与相互独立且同分布：， ，则下列各式中成立的是 A(A) (B) (C) (D)解答：故选A。7.设随机变量（），且满足，则A(A) (B) (C) (D)解答：因为，所以从而从而=0. 故8.设随机变量服从二维正态分布且与相互独立，分别表示、的概率密度，则在的条件下，的条件概率密度为 D (A) (B) (C) (D) 解答：，又因为与相互独立，所以，从而9.设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为 ，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为 B (A) (B) (C) (D)解答：求出Z的分布函数，即可知道间断点。=故，当z小于0时，当z大于等于0时，因为标准正态分布函数为连续函数，故z=0为其间断点。10.设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，且，则必有 A(A) (B) (C) (D)解答：由第4题知，.因为，即因为是分布函数，故其为单调不减的函数，从而二、填空题（每小题2分，共10分）1.设随机变量的概率密度为，若使得，则的取值范围是 ，因为，由f(x)知道，k属于2.设随机变量服从二项分布，随机变量服从二项分布，若，则 解答：，故 3.设二维随机变量的概率分布为 0100.410.1 若随机事件与相互独立，则 ， 解答：由分布律知道a+b+0.5=1，故可以得a+b=0.5. 因为随机事件与相互独立，所以得到a=（0.4+a）（a+b）得到a=0.4，b=0.14.在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布。若以表示次称量结果的算术平均值，则为使，的最小值应不小于自然数 解答： 服从正态分布，其参数为 因为 ，故，即，从而，从而可得n=16.5.设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则 7.设二维离散型随机变量的概率分 布如右图，试求：（1）分别关于的边缘概率分布,并判断与的独立性；（2）在的条件下的条件分布律；（3）随机变量的概率分布。【解】 （1） 301210 因为，所以与不独立。（2）210（3）65201234600四、综合与应用题（每题7分，共14分）1.两台同样的自动记录仪（相互独立），每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。若先开动其中一台，当其发生故障时停用而另一台自行开动。试求两台记录仪无故障工作的总时间的概率密度。解答：设第一台工作时间为，第二台工作时间为，从而，下求总时间的概率密度。因为每台工作独立，且服从参数为5的指数分布。故，从而2. 来某城市的旅游者其消费额（单