园有关的概念与性质.ppt

圆的有关概念与性质 乐至实验中学罗素华 课前热身 第5题图 第3题图 1 如图 O的直径为26cm 弦长为24cm 则点O到AB的距离OP为 2 如图 已知点A B C在 O上 若 则 度 3 如图 AB切 0于点B AB 4cm AO 6cm 则 O的半径 cm 4 直角三角形斜边长是6 以斜边的中点为圆心 斜边上的中线为半径的圆的面积是 5 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了 其中四块碎片如图5所示 为配到与原来大小一样的圆形玻璃 小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 知识整理 1 圆上各点到圆心的距离都等于 2 圆是 对称图形 任何一条直径所在的直线都是的 圆又是 对称图形 是它的对称对称中心 3 垂直于弦的直径平分 并且平分 平分弦 不是直径 的 垂直于弦 并且并且平分 4 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距两个圆周角中有一组量 那么它们所对应的其余各组量都分别 5 同弧或等弧所对的圆周角 都等于它所对的圆心角的 6 直径所对的圆周角是 90 所对的弦是 7 三角形的三个顶点确定 个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 三角形的外接圆的圆心叫 心 是三角形 的交点 8 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆的圆心是三形 的交点 叫做三角形的 例题经典 有关弦 半径 圆心到弦的距离之间的计算例1 如图 在半径为5cm的 O中 圆心O到弦AB的距离为3cm 则弦AB的长是 A 4cmB 6cmC 8cmD 10cm 圆周角定理的应用例2 如图 A B C 是 O上的三点 BAC 30 则 BOC的大小是 A 60 B 45 C 30 D 15 圆心角 弧 弦和垂径定理的应用例3 如图所示 AB是 O的弦 半径OC OD分别交AB于点E F 且AE BF 请你找出与数量关系 并给予证明 例4 05资阳 如图6 已知AB为 O的直径 弦CD AB 垂足为H 1 求证 AH AB AC2 2 若过A的直线与弦CD 不含端点 相交于点E 与 O相交于点F 求证 AE AF AC2 3 若过A的直线与直线CD相交于点P 与 O相交于点Q 判断AP AQ AC2是否成立 不必证明 图6 解 1 连结CB AB是 O的直径 ACB 90 而 CAH BAC CAH BAC 即AH AB AC2 2 连结FB 易证 AHE AFB AE AF AH AB AE AF AC2 也可连结CF 证 AEC ACF 3 结论AP AQ AC2成立 解 连结OC OA OC OCA A 30 OCD A OCA 60 CD切于 O于C OCD 90 D 90 30 60 直径AB 2 O的半径OC OB 1 在中 30角所对的直角OC边等于斜边OD的一半 OD 2OC 2 又 OB 1 BD OD OB 1 课堂练习 E O 1 07佛山 如图 0是的外接圆 且AB AC 13 BC 24 求 0的半径 2 07重庆 已知 如图 AB为 O的直径 AB AC BC交 O于点D AC交 O于点E BAC 45 给出以