概率论第四章自测题参考答案.doc

第四章 自测题参考答案与提示时间：120分钟一、 单项选择题 (每题2分，共10分)1随机变量X, Y和X+Y的方差满足D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X与Y (A) 不相关的充分条件，但不是必要条件；(B) 不相关的必要条件，但不是充分条件；(C) 独立的必要条件，但不是充分条件；(D) 独立的充分必要条件。 ( C )2若方差D(X), D(Y)为非零数，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有 (A) X与Y一定相互独立； (B) X与Y一定不相关；(C) D(XY)=D(X)D(Y)； (D) D(X-Y)=D(X)-D(Y)。 ( B )3设随机变量X与Y独立同分布，记U=X+Y，V=X-Y，则随机变量U和V必然 (A) 不独立；(B) 相互独立；(C) 不相关；(D) 无法判断。 ( C )4若随机变量X与Y不相关，则与之等价的条件是 (A) D(XY)=D(X)D(Y)；(B) D(X+Y)=D(X-Y)；(C) D(XY)D(X)D(Y)；(D) D(X+Y)D(X-Y)。( B )5现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人所得奖金的数学期望为(A) 6元； (B) 12元； (C) 7.8元； (D) 9元。 ( C )二、 填空题 (每题3分，共18分)1设D(X)=4，D(Y)=9，rXY=0.6，则D(3X-2Y)= 28.8 。2已知随机变量XN(0, s2)(s0)，Y在区间上服从均匀分布，如果D(X-Y)=s2，则X与Y的相关系数rXY= 1/4 。3二维随机变量(X, Y)服从正态分布，且E(X)=E(Y)=0，D(X)=D(Y)=1，X与Y的相关系数rXY=-1/2，则当a= 2 时，aX+Y与Y相互独立。4设XN(0, 4)，Y服从指数分布，其概率密度为 如果Cov(X, Y)=-1，Z=X-aY，Cov(X, Z)=Cov(Y, Z)，则a= -1 ，X与Z的相关系数rXZ=。5设随机变量X在区间-1, 2上服从均匀分布，随机变量 则D(Y)= 8/9 。6设随机变量X服从参数为2的泊松分布，用切比雪夫不等式估计PX-24 1/8 。 三、 基本计算题 (共54分)1(10分) 设x, h是相互独立且服从同一分布的随机变量，已知x的分布律为 Px=i=1/3，i=1, 2, 3 又设X=max(x, h)，Y=min(x, h)，求 (1) 随机变量X的数学期望E(X)，(2) X与Y的相关系数rXY。 答：E(X)=22/9，rXY=8/19。提示：X与Y的联合分布律为：YX1 2 3PX=i1231/9 0 02/9 1/9 02/9 2/9 1/91/93/95/9PY=j5/9 3/9 1/912(8分) 设随机变量X, Y的相关系数rXY=0.6，且X与Y的分布律分别为：X0 1P0.5 0.5Y-1 1P0.5 0.5 试求X与Y的联合分布律。 答：YX-1 1010.4 0.10.1 0.4提示：由边缘分布及相关系数确定联合分布，设X与Y的联合分布律为YX-1 1PX=i01a bc d0.50.5PY=j0.5 0.51 3(8分) 设(X, Y)的概率密度为 (1) 判别X与Y是否相互独立？是否相关？(2) 求 D(X+Y)。 答：(1) 不独立，相关。(2) D(X+Y)=5/36。解 ，同理在0x1, 0y2)为独立同分布的随机变量，且均服从N(0, 1)，记 ， Yi=Xi-，i=1, 2, , n求 (1) Yi的方差D(Yi)，i=1, 2, , n； (2) Y1与Yn的协方差Cov(Y1, Yn)； (3) PY1+Yn0。 答：D(Yi)=(n-1