数学北师大版八年级下册4.2提公因式法教学设计.doc

4.2 提公因式法教学设计光禄中学 石有德一、教学目标1经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。2会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。二、教学重难点教学重点：用提公因式法把多项式分解因式。教学难点：探索多项式因式分解方法的过程。三、教学过程设计第一课时1. 回顾与思考（1） 多项式的分解因式的概念：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.（2）分解因式与整式乘法是互逆过程.（3） 分解因式要注意以下几点: 分解的对象必须是多项式. 分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.2.自学指导：阅读课本95页内容，找出并画出什么是公因式、提公因式法，思考96页想一想。 （时间：八分钟）问：当多项式第一项的系数是负数时，我们应怎么办？ 3.探索交流，概括概念（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？（2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流。4.想一想（1） 1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?（2）说出下列各式的公因式： 7x2 -21x 8 a 3 b2 12ab 3 + ab m b2 + n b 7x 3y2 42x2y 3 4a2 b 2a b2 + 6abc怎样正确多项式各项的公因式？系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； 字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂； 注： 多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式 5.例1 把 9x2 6xy+3xz 分解因式.方法步骤：找出 公因式；提出 公因式， （即用多项式中每一项除以公因式）6.讨论概括：（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。如b就是多项式ab+bc的公因式。同样，多项式3x2+x各项都含有相同的公因式x，多项mb2+nb-b各项都含有相同的公因式b。（有了上面的情景，学生在刚回顾因数意义的同时，很容易说明因式的含义。） （2）这里意在让学生根据因式分解的意义尝试进行分解。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。7.巩固应用，拓展研究 将下列各式分解因式：（1）、3x+6；（2）、7x2-21x；（3）、8a3b2-12ab3c+abc；（4）、-24x3-12x2+28x答案：（1）3x+6=3x+32=3（x+2） （2）7x2-21x=7xx-7x3=7x（x-3）（3）8a3b2-12ab3c+abc=ab8a2b-ab12b2c+abc=ab（8a2b-12b2c+c）（4） -24x3-12x2+28= -（24x3+12x2-28） = -（4x6x2+4x3x-4x7 ） = -4x(6x2+3x-7)想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？（进一步体会分解因式与整式乘法的互逆关系）8.练习巩固，促进迁移（1）写出下列多项式的公因式：(课本练习) ma+mb 4kx-8ky 5y3+20y2 a2b-2ab2+ab（2）把下列各式分解因式：3x2-6xy+x -4m3+16m2-26m答案：（1）3x2-6xy+x=x（3x-6y+1） （2）-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）（3）利用分解因式计算： 330.48+850.48-180.48 7.182.25+28.50.225-2.032.259.回顾联系，形成结构想一想：这节课我们学了写什么？（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解）10. 小结确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 （2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 （3）相同