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文档简介

概率论与数理统计综合检测（二）（时间120分钟）一、填空题（32分）1. 某人射击命中率为,则其射击直到命中为止所需次数的分布律为_; P(至少射击3次)=_。2. 设则其分布律为_=_, =_。3. 设为总体X的简单随机样本,当已知时，的置信度为的置信区间为_.4. 设,与相互独立，则 5. 设则6. 设相互独立，则 7. 设是的无偏估计，则若则8. 设连续型随机变量X的分布函数为则 常数X的概率密度二、解答下列各题（14+6=20分）1. 设二维随机变量（X,Y）的联合分布率如下表所示：Y X-10110.20.10.320.300.1(1) 求X和Y的边缘分布律（填入右边表格中）；(2) X与Y是否独立，为什么？(3) 求的分布律;(4) 求及2. 设甲袋中有3个白球，5个红球；乙袋中有4个白球6个红球。从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球。 (1) 求从乙袋取出红球的概率；(2) 已知从乙袋中取到红球，求从甲袋中取出的是红球的概率。三、 解答下列各题（24分）1. 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数 (1)分别求X和Y的边缘概率密度和; (2)随机变量X和Y是否独立？为什么？ 2. 设随机变量X的概率密度函数为，求的概率密度函数3. 设X的概率密度函数为求X的分布函数四、 解答下列各题（24分）1. 设为总体X的简单随机样本，且设总体X的概率密度函数为，其中参数为未知参数，为已知常数。求的极大似然估计量。2. 某校2006级概率统计平均成绩为65分，现从某班随机抽取20份试卷，其分数为：72, 76, 68, 78, 62, 59, 64, 85, 70, 75,61, 74, 87, 83, 54, 76, 56, 66, 68, 62.设概率统计考试成绩服从。问在显著性水平时，该班概率统计平均分数与该年级平均成绩有无显著差异（）？3. 现有一批袋装水泥，第i袋重量为随机变量, 它们独立同分布，且每袋重量的数学期望为, 方差. 如用一辆载重量为5000(kg)的卡车一次运走这批水泥，试用中心极限定理计算超载的概率。概率论与数理统计综合检测（二）参考答案一、1. ; 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Y X-10110.20.10.30.620.300.10.40.50.10.4二、1 (2) 不独立，; (3) (X,Y)(1,-1)(1,0)(1,1)(2,-1)(2,1)P0.20.10.30.30.121255Z125P0.10.50.4(4) ,2. 三、 1. (1); (2)不独立；因为在内， 2. , 当时， 当时，所以，【令，易验证】3. 四、 1. 似然函数与对数似然函数由得，0所以，当时，L取得最大值，的最大似然估计量为.2. ； 由于, 所以 当成立时，检验统计量，拒绝域：，又|T|的观测值于是
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