2010届高考音美艺术生冲刺学案之立体几何.doc

立体几何专题（一）三视图【考点及要求】 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。【典型例题讲练】例一：如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）例二：下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）正方体圆锥三棱台正四棱锥ABCD例三：将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是GHI三边的中点）得到几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( ) 上东例四：纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、 南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外 面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是（ ）（A）南 （B）北 （C）西 （D）下w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例五：如图，模块均由4个棱长为1的小 正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为 ( )A模块， B.模块，C. 模块， D.模块，【课堂检测】1如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，D1C1的中心，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影不可能是 （ ）2下面是一个物体的三视图，该物体是所给结果中的（ ）A正方体 B长方体C圆锥 D四棱锥3如图下左图所示，正四面体DABC(四个面是全等的等边三角形，每个顶点在底面的投影是这个等边三角形的中心)，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则SQD在四个面的射影可能是_(把你认为正确的序号都填上，正四面体及在四个面的射影如下右图所示，射影为中阴影部分三角形)立体几何专题（二）体积与表面积【考点及要求】了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）【基础知识】1、球的面积： 球体积公式：2、柱体的体积公式：3、锥体的体积公式：【典型例题讲练】例一：如果一个几何体的三视图是如图1所示(单位长度:则此几何体的表面积是A. B.22C. D.例二：某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）俯视图正(主)视图侧(左)视图2322例三：右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该 几何体的表面积是（ ）A9 B.10 C.11 D.12例四： 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 【练习提高】1、 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何 体的体积是 2、设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3、收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图； （2）求该安全标识墩的侧面积与体积。 立体几何专题（三）点、直线、平面之间的位置关系【考点及要求】理解空间直线、平面位置关系的定义、并了解如下可以作为推理依据的公理和定理【基础知识】 1、空间中两直线的位置关系有： 两直线平行： 两直线相交： 异面直线： 两直线垂直： 2、两个平面的位置关系有： 两平面平行： 两平面相交： 两平面垂直： 3、直线与平面的位置关系有： 线在面内： 线面平行： 线面相交： 线面垂直： 4、公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内符号： 图形：公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面符号： 图形：公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线符号： 图形：公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行符号： 图形：定理：空间如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补符号： 图形：【练习提高】1、如图，在长方体中：（1）与直线AB相交的直线有： （2）与直线AB平行的直线有： （3）与直线AB垂直的直线有： 2、如图，在长方体中：（1）与平面相交的平面有： （2）与平面平行的平面有： （3）与平面垂直的平面有： 3、如图，在正方体中：（1）与直线AB平行的平面有： （2）与直线AB相交的平面有： （3）与直线AB垂直的平面有： 4、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、 BB1、BC1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）A.45 B.60 C.90 D.1205、如图，在正四棱柱 中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是( ) A B. C. D. 6、设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ）A在平面内有且只有一条直线与直线垂直B过直线有且只有一个平面与平面垂直C与直线垂直的直线不可能与平面平行D与直线平行的平面不可能与平面垂直7、对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面,使得（ ）A、 B、 C、 D、8、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A BC D立体几何专题（四）平行关系的证明【考点及要求】理解空间直线、平面平行关系的定义；掌握判定定理，理解性质定理，并能够证明。了解如下可以作为证明平行的推理依据的定理。【基础知识】判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行符号： 图形：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行符号： 图形：性质定理如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行符号： 图形：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行符号： 图形：垂直于同一个平面的两条直线互相平行符号： 图形：【典型例题讲练】例 1：已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A BC D例 2：例 3：如图所示，三棱柱,D是BC的中点，的中点，且平面求证：平面【课堂小结】1、线面平行判定定理、性质定理2、面面平行判定定理、性质定理【课堂练习】1、2、立体几何专题（五）垂直关系的证明【考点及要求】理解空间直线、平面垂直关系的定义；掌握判定定理，理解性质定理，并能够证明。了解如下可以作为证明垂直关系的推理依据的公理和定理。【基础知识】判定定理如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直符号： 图形：性质定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直符号： 图形：如果两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直符号： 图形：【典型例题讲练】例1：设l,m,n均为直线，其中m,、n在平面内，“l