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习题六1设总体的概率密度为，其中， 为来自总体的样本，求参数的矩估计量。解：总体的一阶原点矩为，而样本的一阶原点矩为，用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩，即有，由此得的矩估计量为3设总体，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本观测值为：0.5，1.3，0.6，1.7，2.2，1.2，0.8，1.5，2.0，1.6试求参数的矩估计值。解：总体的一阶原点矩为，而样本的一阶原点矩为，用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩，即有，由此得的矩估计量为，其矩估计值为6设为来自总体的一组样本观测值，求下列总体概率密度中的最大似然估计值。（1）（）；（2）（已知）；（3）解：（1）似然函数为因为0不是的最大值，考虑两边取对数，得 解方程 ，即解得，即为的最大似然估计值。（2）似然函数为因为0不是的最大值，考虑两边取对数，得 解方程 ，即解得，即为的最大似然估计值。（3）似然函数为因为0不是的最大值，考虑两边取对数，得 解方程 ，即解得，即为的最大似然估计值。8若总体服从参数为的泊松分布，即，；为样本观测值，求参数的矩估计值和最大似然估计值。解：（1）总体的一阶原点矩为而样本的一阶原点矩为，用样本的一阶原点矩估计总体的一阶原点矩，即有，由此得的矩估计量为（2） 似然函数为取对数解方程 得所以，参数的最大似然估计量为15设某种电子元件的使用寿命服从正态分布，任抽9个测得其寿命（单位：h）如下：3540，4130，3210，3700，3650，2950，3670，3830，3810试在以下两种条件下，求该批电子元件的平均寿命置信水平为99%的置信区间。（1）已知总体的标准差小时；（2）总体的标准差未知。解：（1）依题可知，查标准正态分布表得，则故该批电子元件的平均寿命置信水平为99%的置信区间为，即（2）依题可知，而查分布表得，则故该批电子元件的平均寿命置信水平为99%的置信区间为，即18某批牛奶中被混入了一种有害物质三聚氰胺。现从中随机抽取10盒进行检测，得到每公斤牛奶中三聚氰胺的含量如下（单位：毫克/公斤）：0.86，1.53，1.57，1.81，0.99，1.09，1.29，1.78，1.29，1.58假设这批牛奶中三聚氰胺的含量（单位：毫克/公斤）服从正态分布，试求：（1） 含量均值的置信水平为90%的置信区间； （2）含量方差的置信水平为90%的置信区间。解：（1）依题可知，而查分布表得，则故该批电子元件的平均寿命置信水平为99%的置信区间为，即（2）查分布表得，则该批电子元件的方差的置信水平为90%的置信区间为，即19在一批铜丝中，抽取9根，测得其抗拉强度为578 582 574 568 596 572 570 784 578设抗拉强度服从正
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