2011届高三数学一轮巩固与练习：推理与证明推理与证明.doc

（高考、中考、考研、留学英国）巩固1下列几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条直线的同旁内角，则AB180B某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D在数列an中，a11，an(an1)(n2)，由此归纳出an的通项公式解析：选A.两条直线平行，同旁内角互补(大前提)A与B是两条平行直线的同旁内角(小前提)AB180(结论)2下列表述正确的是()归纳推理是由部分到整体的推理归纳推理是由一般到一般的推理演绎推理是由一般到特殊的推理类比推理是由特殊到一般的推理类比推理是由特殊到特殊的推理A BC D解析：选D.归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理3下面使用类比推理恰当的是()A“若a3b3，则ab”类推出“若a0b0，则ab”B“(ab)cacbc”类推出“”C“(ab)cacbc”类推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”解析：选C.由类比推理的特点可知4(2010年安徽省皖南八校高三调研)定义集合A，B的运算：ABx|xA或xB且x(AB)，则ABA_.解析：如图，AB表示的是阴影部分，设ABC，运用类比的方法可知，CAB，所以ABAB.答案：B5(2009年高考浙江卷)设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列解析：由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列下面证明该结论的正确性：设等比数列bn的公比为q，首项为b1，则T4b14q6，T8b18q127b18q28，T12b112q1211b112q66，b14q22，b14q38，即()2T4，故T4，成等比数列答案：6等差数列an中，公差为d，前n项的和为Sn，有如下性质：(1)通项anam(nm)d；(2)若mnpq，m、n、p、qN*，则amanapaq；(3)若mn2p，则aman2ap；(4)Sn，S2nSn，S3nS2n构成等差数列请类比出等比数列的有关性质解：等比数列an中，公比为q，前n项和为Sn，则可以推出以下性质：(1)anamqnm；(2)若mnpq，m、n、p、qN*，则amanapaq；(3)若mn2p，则amanap2；(4)当q1时，Sn，S2nSn，S3nS2n构成等比数列练习1下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A三角形 B梯形C平行四边形 D矩形解析：选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.2由，若ab0且m0，则与之间大小关系为()A相等 B前者大C后者大 D不确定解析：选B.观察题设规律，由归纳推理易得.3“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故此奇数(S)是3的倍数(P)”，上述推理是()A小前提错 B结论错C正确的 D大前提错解析：选C.大前提正确，小前提正确，故命题正确4下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，得P的轨迹为椭圆B.由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇解析：选B.从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理5给出下列三个类比结论(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sinsin；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：选B.正确6观察图中各正方形图案，每条边上有n(n2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为()ASn2n22n BSn2n2CSn4n23n DSn2n22n解析：选A.事实上由合情推理的本质：由特殊到一般，当n2时有S24，分别代入即可淘汰B，C，D三选项，从而选A.也可以观察各个正方形图案可知圆点个数可视为首项为4，公差为4的等差数列，因此所有圆点总和即为等差数列前n1项和，即Sn(n1)442n22n.7ycosx(xR)是周期函数，演绎推理过程为_答案：大前提：三角函数是周期函数；小前提：ycosx(xR)是三角函数；结论：ycosx(xR)是周期函数8对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：a0；(ab)2a22abb2；若|a|b|，则ab；若a2ab，则ab.那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是_解析：对于，当ai时，aiii0，故不成立；对于，由复数四则运算的性质知，仍然成立对于，取a1，bi，则|a|b|，但ab，故不成立答案：9已知数列2008,2009,1，2008，2009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和S2009等于_解析：数列前几项依次为2008,2009,1，2008，2009，1,2008,2009，每6项一循环，前6项之和为0，故前2009项包含334个周期和前5个数，故其和为200820091200820091.答案：110用三段论的形式写出下列演绎推理(1)若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等解：(1)两个角是对顶角则两角相等，大前提1和2不相等， 小前提1和2不是对顶角. 结论(2)每一个矩形的对角线相等， 大前提正方形是矩形， 小前提正方形的对角线相等. 结论11.观察：(1)tan10tan20tan20tan60tan60tan101；(2)tan5tan10tan10tan75tan75tan51.由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论解：若锐角，满足90，则tantantantantantan1.12已知等差数列an的公差d2，首项a15.(1)求数列an的前n项和Sn；(2)设Tnn(2an5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律解：(1)由已知a15，d2，ana1(n1)d52(n1)2n3.Snn(n4)(2)Tnn(2an5)n2(2n3)5，Tn4