初中数学论文：生成反思意识凸现精彩教学.doc

初中数学论文 生成反思意识 凸现精彩教学摘要 真正有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。在数学教学中，通过对整个解题活动的反思，提高学生自主探究的学习能力，是新课改背景下教师的职责。所以我们不能停留在为解题而解题的教学，更应注重学生解题后反思意识的生成。本文从数学问题的本质、数学问题的结果和解决过程以及从学生平时难以接受的数学概念教学出发，就如何开展反思教学进行一些探究。关键词 反思意识 生成 自主探究华罗庚指出学习有两个过程；“一个是从薄到厚，一个是从厚到薄”，前者是量的积累，后者是质的飞跃，如果学生能对所学的内容进行反思，则可以促成从量的积累到质变的飞跃。新课标指出数学教学应该给学生留有更大的思维空间和更多自主学习与探究活动的空间，但在现实的教学中，由于受诸多因素的影响，学生解题后往往缺少反思，这在很大程度上影响了学生解题的效率和解题能力提高。所谓反思是指从新角度、多层次对解决数学问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的本质、探索规律获得新的发现。反思有助于对客观事物中蕴涵的数学模式作出正确思考或判断，有助于形成理性思维。具体的数学问题解决只有通过反思，才能概括出普遍适用的条件化、策略化知识。所以在教学中强化反思意识，促进学生反思意识的生成不仅是学生自主学习的需要，更是改善学生学习方式，实现课改目标的要求。本文从具体的数学问题解决出发，谈谈教学中如何启发引导学生进行解题后的反思。一、对数学问题本质的反思，激发学生自主探究数学问题是形式多样的，有些题目的形式虽然不一样，但可以归结到一种题型上；有些数学问题形似神不似，具有一定的迷惑性。通过对问题本质的反思，对形异质同的问题进行归类，总结出通性通法；对形似质异的问题提高辨别能力，避免错解的发生。因此，激励学生对问题本质的自主探究，有利于激发学生学习数学的兴趣，挖掘学生认识的潜能，增强学生学习的内驱力。问题1：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，1），在x轴上确定一点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）个（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个错解 因为AOP为等腰三角形，则点A、O、P都有可能是等腰三角形顶角的顶点，共有3种情况，故选C反思1 在等腰AOP中顶角的顶点有3种可能分别是A、O、P。当以O为等腰AOP的顶角的顶点时满足条件的点P有2个。正确解法是：（1）在等腰三角形AOP中，如果A为顶角的顶点，则以A为圆心AO为半径画圆弧与x轴有一个交点P1（2）在等腰三角形AOP中，如果O为顶角的顶点，则以O为圆心OA为半径画圆弧与x轴有两个交点P2、P 3（3）在等腰三角形AOP中，如果P为顶角的顶点，则AO为底边，这时作AO的中垂线与x轴有一个交点P4由（1）、（2）、（3）可知符合条件的点有P1、P2、P 3、P4共4个，故选D反思2 若把求符合条件的点P的个数改为求符合条件的点P的坐标，则这四个点的坐标分别是P1（2，0）、P2（，0）、P3（，0）、P4（1，0）反思3 若把“AOP为等腰三角形”改“AOP为直角三角形”，也能求出符合条件的点。反思4 若把“AOP为等腰三角形”改“AOP为等腰直角三角形”或改为“AOP为直角三角形”时的结果一样。反思5 把“x轴”改为“y轴”，结果符合条件的点P的个数不变。反思6 如果把“x轴”改为“坐标轴”，那么题目就更有趣了。由此可见，对问题本质的反思，能够开阔学生的视野，对数学问题的认识不断深化以促使学生形成一个系统性，相互联系的数学认知结构。这样，既可以促使学生牢固地掌握知识，促进知识的有效迁移，同化和深化对问题的理解；又可以拓宽学生的思路，开拓学生的视野，提高解题的准确率。二、对解题过程和结果的反思，指导学生自主探究解题教学是数学教学中最常见，也是最有效的手段之一，在课堂教学中教师往往怕学生走弯路，浪费时间，于是将经过处理的规律性的问题和现成的解法直接灌输给学生，而学生在赞叹教师“妙笔生辉”的同时又感到一丝无奈。因此，我们的教学不能为解题而解题，而应该注重解题过程和结果的反思，只有通过反思才能概括出普遍适用解题的思路和方法。问题2 如图1所示的五角星的五角之和A+B+C+D+E= 度。此题经过学生讨论，基本上得到了三种解法：方法1 如图1C+E=1，B+D=2，C+E+B+D +A =1+2+A 图1 图2 基本图形1 基本图形2=180 方法2 如图1 3=4+D，4=A+C，3=A +C+D， 图3 图4 A+C+D+B+E=3+B+E=180 方法3 如图2，连接CDB+E=1=2+3， 图5 图6A+B+E +C+D=A+2+3 +C+D =A+ACD+ADC=180 运用上述方法之后，教师指导学生还可以进行以下探究：探究1 从以上几种解法中，你能提炼出哪些基本图形？结论：I=A+C+D；B+E=C+D探究2 把五角星的一个角“缩”进去，得到图5，此时五角之和为多少度？探究3 把五角星的两个角“缩”进去，得到图6，此时五角之和为多少度？类比例题的解法，学生容易求得图5、图6中的五角之和均为180。所以，解题时要及时进行解题过程的反思，要善于“借题发挥”，充分利用一题多变，一题多思，引导学生去探究，去发现其中蕴涵的深层潜能，从而培养学生的创新精神。问题3 一只蚂蚁在如右图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？错解 树的最外端有7个分支，也就是说问题中可以出现的结果有7个，而蚂蚁能觅到食物（记作事件A）有2种可能，因此蚂 蚁能觅到食物的概率P（A）= 反思1 由树的主干到它的3个支干的可能性相等，但是左侧支干到外端分支有3种可能性，而中间支干和右侧支干到各自外端分支有2种可能性。也就是说由主干到达最外端分支的可能性不相等，所以不能直接用古典概型的概率计算方法。反思2 虽然从树的主干到达最外端分支的可能性不相等，但是由树的主干到3个支干、由支干到各自外端分支的可能性是相等的，所以应用古典概型概率的积。由此可得下列正确解法：树的主干共有3个支干，且从主干到达每个支干的可能性相等。中间支干有2个分支，从中间支干到达它的分支的可能性相等，分支外端有食物的结果有1个。右侧支干有2个分支，从右侧支干到达它的分支的可能性相等，分支外端有食物的结果有1个。所以蚂蚁觅到食物（记作事件A）的概率是：P（A）=+= 因此，通过反思解题结果，学生不但知道了错解的原因“没有认真审题”，也唤起了学生求知、求思的积极性和主动性，起到了自我认识教育的目的。三、对数学概念教学的反思，培养学生思维严谨性数学概念是整个数学知识结构的基础，理解与掌握数学概念是学好数学的关键。在平时的教学中，我们往往只注意培养学生思维的逻辑性和严谨性，而忽视了学生原有知识结构的差异和接受新知识的层次性，强制性地把新概念注入学生头脑，置学生于被动地位，使思维呈依赖性。因而学生只能消极被动地接受概念而未能内化，知其然而不知其所以然，无法达到有意义、有成效的理解和应用。问题4 在统计两个同学的学习成绩时，我们知道方差越小说明其发挥越稳定，那么是不是方差越小其成绩越好呢？学生经常把方差越小时的“稳定”与“好”等同等看待，错误地认为方差越小其成绩越好。这就需要对方差的概念加以进一步的理解：方差越小越稳定，是指方差比较小时各个数据离开平均数的差距比较小，说明波动性不大。在这里涉及到平均数的大或小，若平均数比较大时，方差越小，则显然是越“好”；若平均数比较小时，方差越小，则显然不是很“好”。故不能简单地把“稳定”与“好”等同起来。把这个问题引申一下还可以发现，在现实生活中有时出现方差越大越好的情况：如两个厂在工人人数和平均工资差不多的情况下，甲厂实行多劳多得，最高工资与最低工资差距很大；而乙厂实行大锅饭，工人的工资之间差距不大，显然甲厂的工资方差大，但甲厂的经营机制灵活，比较符合时代特征。由此学生对方差的概念会有更为全面的了解。问题5 在一场篮球赛中，小明跳起投篮。已知球出手时离地面米，与篮圈中心的水平距离为8米。当球出手后水平距离为4米时达到最大高度4米。设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈中心距地面3米，问此球能否投中？根据已有的二次函数概念，学生很容易想到首先建立直角坐标系，然后根据题意写出已知点坐标，即可求出篮球运行轨迹的解析式为y=(x-4)2+4。于是，问题就是如何由此解析式判断该球能否投进篮圈？通过分析可知，只要求出当x=8时对应的函数值y是否等于3。而此时y=3，说明此球投不中。解决了上述问题，教学中我们又可以提出另一个问题：若篮球出手的角度和力度不变，那么如何才能使球命中？如果您是一名教练，您将如何给小明作出技术指导？这一席话一定会激起了学生的探究欲望。通过这样，把二次函数的问题与学生喜欢篮球运动联系起来，使枯燥的二次函数概念变得容易接受和理解。数学概念是整个数学知识结构的基础，学习概念是为了运用概念，只有通过不断反思，理解概念的内涵与外延，才能在解题中正确运用概念。而通过正确运用概念去解决问题，可使学生更深刻地认识和掌握概念，从而正确地使用概念。综上所述，反思和回顾是培养学生形成良好思维的有效途径。学生生成反思能力的培养，不仅能巩固所学的知识，而且能提高学生分析归纳问题的能力,可以使学生由被动式的解题过程转化为主动探索和研究过程。一旦，学生有了反思意识，生成了自我反思的习惯，就能自主地“发现问题”和“解决问题”，从而优化思维品质，改善学习方式，提高学生的数学素养，为高中阶段甚至终生学习打下了良好的基础。在现实的课堂中适时地开展思结果、思过程、思方法、思