概率论与数理统计试卷.doc

教研室主任 (签字)： 分管教学学院领导(签字)：装订线得 分评卷人一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个最符合题目要求，请 将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 某人独立射击三次，其命中率为0.2，则三次中至少击中一次的概率为( ).A0.992；B0.008；C0.94；D0.0062已知事件，满足，且，则( ). A0.6； B. 0.3； C. 0.5； D. 0.7.3设随机变量X的概率密度为 ，则=( ).A；B；C；D4设随机变量与相互独立，且，则( ).A. 3； B. 14； C. 9； D. 12.5设为随机变量，为任意常数，则( ).A； B；C； D6设随机变量，已知,则( ).A. 0.1915； B. 0.6915； C. 0.5915； D. 0.3915.7设随机变量的期望与方差都存在，则对任意正数，有( ).A. ；B. ；C. ；D. .8设总体具有均值，方差，, ()为总体的一个样本，则( )是的一个无偏估计量A； B； C ； D9. 设总体服从正态分布，其中已知,未知,为其样本,则下列说法中正确的是( ).A.是统计量； B. 是统计量；C. 是统计量； D. 是统计量. 10. 设, ()为来自正态总体的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则( )服从分布A； B； C； D得 分评卷人二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)不写解答过程，将每题的正确答案写在每小题空格内。答错或不答均无分。1设、是三个事件，三个事件中至多有一个发生可表示为_2如果随机变量服从分布，_3.甲同学投篮命中率为0.5,乙同学投篮命中率为0.6,两人各射击一次,两人中至少有一个人命中的概率是_.4.随机变量服从参数为的泊松分布，且，则_.5.随机变量的概率密度为,则_.得 分评卷人三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）得 分1.设8支枪中有3支没有经过试射校正，5支已经过试射校正，一位射手用校正过的枪射击时，中靶概率为0.8，而用未校正的枪射击时，中靶概率为0.3，今假定从8支枪中任取一支进行射击，结果中靶，求所用的这支枪是已经校正过的概率得 分2设随机变量的分布函数为：,求:(1)试确定常数A，B的值 ；(2)求；(3)求密度函数. 得 分3设随机变量X具有以下分布律X-30130.10.20.10.6试求的分布律得 分4.一民航送客车载有20位旅客自机场出发，旅客有10个车站可以下车，如到达一个车站没有旅客下车就不停车，以X表示停车次数，求（设每位旅客在各个站下车是等可能的，且各旅客间相互独立）得 分5.设总体的概率分布：X123其中，为未知参数，现抽得一个样本，求的矩估计.得 分评卷人四、应用题（本大题15分）设国际市场每年对我国的某种商品的需求量是随机变量（单位：吨），它服从区间上的均匀分布，每销售一吨这样的商品可为国爱赚取外汇1万元，若销售不出去，则每吨商品需贮存费用1万元，问应组织多少货源，才能使国家获得最大收益？一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个最符合题目要求，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.A； 2.B； 3.C； 4.D； 5.D； 6.A； 7.B； 8.C； 9.D； 10.D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)不写解答过程，将每题的正确答案写在每小题空格内。答错或不答均无分。1. ； 2. 52； 3. 0.8； 4. 2； 5. .三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）1.解：设A1表示“所取的枪是校正过的” ；A2表示“所取的枪是没有校正过的” B表示“射击中靶” .2分由题设：， .3分于是，由贝叶斯公式： .7分 .10分2解：(1)由概率分布函数性质：及右连续性, .2分从而：；于是：； .3分(2) .6分 .7分(3)由于，从而： .9分. .10分3解：由题意知，Y的可能取值为： 1，4，16，从而, .1分 .4分 .7分于是，Y的概率分布律:Y416P020.20.6.10分4解：引入随机变量，当第站有旅客下车时，否则为0， .1分于是： .3分下面求：，由题意得是两点分布：011-.5分于是： .7分从而： .9分 .10分5.解：设总体的一阶原点矩为： .2分而一阶样本矩为：. .4分由，有： .7分，求得： .10分四、应用题（本大题15分）