初中数学论文：运用多种解题策略提高数学学习效率.doc

运用多种解题策略，提高数学学习效率 初中数学论文 【内容摘要】新课程下的教学已不再推荐“题海战术”，但并不意味着什么题目都不用做。因此要想理解知识间的联系与结合，达到融会贯通，就一定要做适量的题目。一道题目完成后，往往要思考此类题的解题策略，如何运用解题策略，提高数学学习效率，是一个值得探讨的问题。【关键词】 运用 解题策略 提高 学习效率 学数学离不开解题，解题离不开解题策略。攻克数学题如同打仗，决不能只凭蛮劲强攻硬取，必须是因题而异。策略，是指一种总体的行为指导方针，而非具体的方法。心理学上说，在认识、解决问题的过程中，若非熟知的模式化的问题，则需要创造性的思维，应具备解题的策略。数学难题的数据纷杂，条件颇多，或图形交错，或背景复杂，常使人看不清问题的实质。在探求答案时，对解题的一种概括性的、综合性的认识，就是数学习题的解题策略。俗话说：妙计可以打胜仗，良策则有利于解题。解题，也不能生搬硬套。因此在教学中我们要适当加强数学解题策略的指导，提高数学学习效率。 对于解题，波晋尔提出发现的方法即尝试和猜想；邓克尔提倡逐步逼近法；解析数学的鼻祖笛卡儿则主张“分细”，以简单开始；世界著名数学家波利亚指出：解题的一个经常用的办法就是“不断的变换你的问题”。综上所述，解题策略通常包括以下内容：问题转化 以退为进 数形结合 类比联想 整体局部 正难则反静动结合多向思考策略等等。同时，广泛地类比联想与题目信息有关的解题方法，从而采取灵活机动的战略战术，增强解题的清晰度和透明度。（一） 问题转化策略1、复杂转化简单有些问题，从表面看起来错综复杂，千头万绪，似乎无从下手解答，按照既定的方向或方法去思考是难以解决的。如果学生具备了把复杂问题退化到简单问题去思考的策略定势，则能轻而易举地解决问题。如有这样一道趣题：“某边防站甲、乙两哨所之间相距15千米。一天，这两个哨所的巡逻小队同时从各自的哨所出发，相向行进。甲哨所巡逻小队的速度是每小时5.5千米，乙哨所巡逻小队的速度是每小时4.5千米。乙哨所巡逻小队刚出发，他们带的一只狗便箭似地往甲哨所方向跑去。它遇到甲哨所巡逻队以后，立即转身往回跑。跑到乙哨所巡逻队面前后，又立即转身向甲哨所巡逻队跑去就这样，这只狗以每小时20千米的速度不停地在这两支巡逻队之间来回奔跑，直到这两队哨兵会合为止。请问：这只狗来回一共跑了多少路？”乍一看，这道题所叙述的情况相当复杂，似乎无法求出这只狗来回所跑的路程，因为甲、乙两巡逻队不停地前进，两队之间的路程不断地缩短，而两队之间不断变化的路程是无法得知的。如果能运用“退化”的解题策略，不考虑两队之间的路程而只考虑狗所跑的时间，那么问题就变得非常简单了。怎样才能知道狗跑的时间呢？从这道题看来，狗跑的时间其实就是两队从出发到会合的时间，即15（5545）= 15（小时），从而轻而易举地求出狗来回一共跑了2015 30（千米）。2、抽象转化具体 有些问题比较抽象，可以用具体数字或字母代替一般文字，或用具体图形代替数，使抽象问题具体化、形象化。实质上就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征，用已知条件中的元素为“元件”，用已知的数学关系为“支架”，在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式；或者利用具体问题的特殊性，为待解决的问题设计一个合理的框架，从而使问题转化并得到解决的方法例 一只跳蚤在一直线上以O点开始，第一次向右跳了1个单位，紧接着第二次向左跳了2个单位，紧接着第三次向右跳了3个单位以次规律跳下去，当他跳100次落下时，落点处离O点的距离是多少个单位？以 0 为0点建立数轴,得到如下数列：1，-1，2，-2，3，-3，50，-50所以，第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位，在0点的左边（负的）。3、生疏转化熟悉 把生疏的问题转化到熟悉的领域中去解决。有些问题乍看似乎是全新的、从未遇到的问题，只依赖条件所形成的思维定势来解决是无能为力的。这时如果能把问题熟化，就会出乎意料地找到解题途径。在1+11+111+1111+111111111(最后一项2009个1）的和之中，数字1共出现了几次？把它转化成我们熟悉1+2+3+.+2009=(2009+1)2009/2=1005*2009=2019045来解。 上述几种解题思维策略的共同实质是“转化”。转化的目的都是为了创造条件巧妙解题。如果学生形成并发展这种不依赖已知条件的解题策略定势，那么在思考问题时，能先按常规思路去寻求解题方案，当“山穷水尽疑无路”时又敢于突破固定的思维模式，另辟蹊径，运用化巧妙解题，从中体味“柳暗花明又一村”的乐趣。（二）以退为进策略数学教育家波利亚曾说过：当你解题不能前进时，应当想到后退，想到退到“原点”，从定义开始。怎样先“退”后“进”，最终取得解题的胜利呢？1、从“复杂”退到“简单”数学题一般是由多个概念、法则、定理综合而成的，越是“复杂”题，其中一般性越强。为了达到解题目的可以先将复杂题分解成简单题，通过解这些简单题，从而达到解复杂题的目的。2、从“结论”退到“条件”解数学题就是实现“条件”向“结论”的转化，由“已知”同样、推出“未知”。因此，在一般情况下，总是从分析条件入手，由条件阿A能推出什么？又能得到什么？.,由条件B呢？。如果遇到由条件向前推进有困难，甚至无路可走，则可考虑从命题的结论后退，从“退”中发现解题思路。但应注意的是，许多题目，不一定必须从结论一直退到已知，常常是“进”与“退”相结合。一个“接”一个“送”，中途“会师”。3、从“一般”到“特殊”从数学命题来说，对于命题的一般性不易探究，可以先退缩到特殊命题来探究，然后再扩充到命题的一般性，对于数学解题思路来说利用数学通性通法不易考虑时，可以先退到特殊条件下思考，以便寻得解题思路。因此，“一般”到“特殊”，既是判断命题的一般手段，也是探寻解题思路的一种思考方法。比如一般来说，若题目是对任意自然数n都成立的命题，可先考虑n=1、2、3的情形；对于任意三角形的命题，可先退到特殊三角形来考虑；对于文字题，可先给出字母以适当的数值，再研究相应的数字题，进而文字题；对于任意位置都成立的命题，可退到特殊位置研究。这样常可以从特殊认识一般，寻得解题途径和方法。（三）数形结合策略1、列表的策略 在解决问题时，可以指导学生运用表格把一些信息列举出来，寻求解题策略，也可以在让学生列举部分情况的基础上，引导学生从表格中寻找到解决问题的策略。列表可以帮助学生整理信息，进行推理，帮助学生分析数量之间的关系，寻找规律。如很多逻辑推理问题适用此法分析。2、画图的策略 画图可以帮助学生列举所有的情况，能帮助学生直观地理解题目内容，能帮助学生分析数量之间的关系，从而学生能迅速地搜寻到解题的途径。因而，对学生进行画图的指导显得犹为重要。根据数字的特点画出图形，根据图形确定数字的大小，这种策略在函数的问题中体现得尤其重要，必须掌握。例在直角坐标系中，抛物线y=-4/9x2-2/9mx+5/9m+4/3与x轴交于A、B两点，已知点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且BO=2AO，点C为抛物线的顶点 (1)求此抛物线的解析式和经过B、C两点的直线解析式。(2)点P在此抛物线的对称轴上，且P与x轴、直线BC相切，求P点的坐标？ 分析：步骤一：由条件能画出大概的图形。步骤二：由BO=2AO，根据韦达定理及判别式可求抛物线的解析式。 y 步骤三：由抛物线的性质求出B、C两点的坐标，进而求出直线解析式。 O x步骤四：根据以上可准确画出图形。步骤五：根据条件画出P，不难分析有两种不同的情况。（四）类比联想策略 “两刃相割，利钝乃知；两论相订，是非乃见。”有比较，才有鉴别。问题解决是以已有知识为基础的，离开了相关的已有知识，问题解决就无从下手。即使是有些“新问题”，也不是完全与已有知识经验无关，只是相关的知识经验存在于不同的模式中，由于头脑中没有可以直接利用的模式，所以对“新问题”感到陌生类比策略即是指设法将新问题转化为已有知识经验中相似的问题，通过比较在二者之间建立联系，从而利用已有问题的解决方法来解决新问题的一种策略。注意利用该策略时要对问题进行转化，去粗取精，抓住其主要特征，找出新旧问题在深层关系上的相似性，进行类比。如ai2bj2=ai2bj2联想判别一元二次方程无实根的韦达定理。（5） 整体局部策略 同学们在考虑问题时，通常会从局部因素入手，尽可能地分散难点，各个击破，以便将问题逐一解决。但是有些问题，从局部条件入手相当复杂，站在全局的角度来看，就会有新的发现。如：若x-y=5,-xy=3,求(7x+4y+xy)-6(5/6y+x-xy)的值。（六）正难则反策略 正难则反的解题策略是：当正面解题遇到障碍时，应从问题的反面去思考或证明结论的不成立（高中明确为反证法），从而达到问题的正面。 例若三个方程x2+4ax-4a+3=0x2+(a-1)x+ a2=0x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实数根，求实数a的范围？分析：由于至少有一个实数根的情况较为复杂，因而可考虑结论的反面，三个方程都没有实数根，故不难确定a的范围。（七） 动静结合策略 静止是相对的，运动是绝对的。用运动、变化、联系的观点解决数学问题是一种很重要的策略。例（2002年宣武中考）已知RTABC中，C=900，AB=10，AC：BC=3：4，D是AB上的一点，AD=6，过点D能否作一条直线截原三角形形成小三角形，并使它与原三角形相似？若能，请求出DE的长，若不能，请说明理由。分析：AB、AC、BC为定长（静），D为动点，过D的直线为动线（动），满足的三角形与原三角形相似（静）的条件，可推出对应边成比例的结论（动），进而能求出DE的长。 解：依据题意得：AC=6，BC=8，BD=4 情况一：如图DE/AC=BD/BA，DE=12/5 情况二：如图DE/BC=AD/AB，DE=24/5 情况三：如图DE/AC=BD/BC，DE=3 综上所述：DE=12/5或24/5或3。（八）多向思考策略 面对同一道数学题，有些学生仅满足于一解，甚至一筹莫展，出现解题思路的僵化现象；相反，有些学生却能从多角度、多侧面地展开条件之间的沟通与联系，发现众多新信息，使解题思路呈现活跃状态，进而获得多解和优解，使学生思维的深刻性、敏捷性、灵活性等优良品质得到充分的发展。因此，我们在教学中，既要让学生解顺向题，也要让学生解逆向题：既要发展学生的定向思维，又要发展学生的多向思维，指导学生从不同角度用不同的思路去解答。 总之，解决数学问题的策略方法很多，我们要在日常教学中，针对具体的题目引导学生运用不同的策略方法去解决。俗话说：解题有法而无定法。这正说明了数学问题的纷繁复杂，解题技法的灵活多变。一个数学问题摆在面前，其思维的触须是多端的，以上所述的几种解题策略只是平时常用的导引途径，为了能够更有效地提高解题能力，还要我们学生在解题实践中注意不断思索探求、逐步积累解题经验，以掌握更多、更具体的