平面的性质二.ppt

1 准确理解平面的概念 平面 是一个只给出描述而未下定义的最基本的原始概念 对 平面 这一概念应从以下三个方面注意理解 平面 是平的 平面 无厚度 平面 是无边界的 可以向四面八方无限延展 这就是人们常说的平面的 无限延展性 2 关于平面的画法要注意以下几点 通常画的平行四边形表示的是整个平面 需要时 可以把它延展 如同在平面几何中画直线一样 直线是可以无限延伸的 但在画直线时却只画一条线段来表示 zxxk 加 通常 二字的意思是因为有时根据需要也可用其他平面图形表示 如用三角形 矩形 圆等平面图形来表示平面 画表示平面的平行四边形时 通常把它的锐角画成45 横边画成是邻边的两倍 画表示竖直平面的平行四边形时 通常把它的一组对边画成铅垂线 画两个相交平面时 被遮挡的部分常画成虚线 A B C D 3 平面的表示 随堂训练 1 下列命题中正确的是 一个平面长4米 宽2米 2个平面重叠在一起比一个平面厚 一个平面的面积是25平方米 将一个平面内的直线延长 它就会伸出这个平面A0B1C2D3 自主学习二 阅读教材P41页 P42页回答问题1 三个公理的内容 作用 图形表示 符号表示 二 准确理解公理的含义公理1是判定直线在平面内的依据 证明一条直线在某一平面内 只需证明这条直线上有两个不同的点在该平面内 直线在平面内 是指 直线上的所有点都在平面内 A B l 公理2的作用是确定平面 是把空间问题化归成平面问题的重要依据 并可用来证 两个平面重合 特别要注意公理2中 不在一条直线上的三个点 这一条件 有且只有 的含义可以分开来理解 有 是说明 存在 只有一个 说明 唯一 所以 有且只有一个 也可以说成 存在 并且 唯一 与确定同义 推论1 经过一条直线和直线外一点 有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线 有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 图形表示如下图 公理3的作用是判定两个平面相交及证明点在直线上 P l 随堂训练 1 下列图形中不一定是平面图形的是 A三角形B菱形C梯形D四边相等的四边形 2 用符号表示 点A在直线l上 l在平面 外 正确的是 3 完成教材P13页的练习题例1 如图 用符号表示下列图形中点 直线 平面之间的位置关系 A B a P a b 达标检测 导练设计P105页1 8题 第二课时目标 1 会应用公理2及推论证明共面问题2 会应用公理3证明点共线问题 多线共面问题例1 证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内 已知 如图所示 l1 l2 A l2 l3 B l1 l3 C 求证 直线l1 l2 l3在同一平面内 分析 证明多线共面 一般先选取两条直线构造一个平面 然后证明其他直线都在这个平面上 变式训练2 求证 如果一条直线和两条平行直线都相交 那么这三条直线共面 已知 a b a l A b l B 求证 直线a b l共面 多点共线问题例2 如图 ABC在平面 外 它的三边所在的直线分别交平面 于P Q R 求证 P Q R三点共线 P R Q A B C 2 正方体ABCD A1B1C1D1中 对角线A1C与平面BDC1交于点O AC BD交于点M 求证 C1 O M三点共线 A B C D A1 B1 C1 D1 O M 例1 如图 已知平面 相交于l 设梯ABCD中 AD BC 且AB CD 求证 AB CD l相交于一点 l A B C D 变式 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E为 的中点 为 A1的中点 且EF D1C 求证 D1 三线交于一点 A B C D A1 B1 C1 D1 练习 已知 三个平面 两两相交于三条直线