初中数学论文：浅谈初中数学课堂讨论的有效性策略与思考.doc

初中数学论文彰显智慧魅力，让课堂更灵动 浅谈初中数学课堂讨论的有效性策略与思考【摘要】全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者。”数学课程要“实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”全日制义务教育数学课程标准（实验稿）倡导“合作、交流”的学习理论，而课堂教学中的“合作、交流”主要是通过“课堂讨论”的途径来实现的。本文尝试以下几个方面的探讨。【关键词】合作 交流 策略 课堂讨论 一、课堂讨论的内涵 课堂讨论是指在教师的指导下，学生在学习数学知识、方法的过程中互相合作，主动参与，探究知识，进行交流的一项活动；是使学生在探究数学问题中互相启发、补充、获取数学知识,提高数学能力，提高数学素养，实现学习目标的教与学方式。二、课堂讨论的意义1.课堂讨论有助于增强学生的主体意识在课堂讨论中，每一个学生都有机会发表自己的认识和观点，每一个学生都能对其他学生的观点进行评价，学生在肯定自己、完善自己或与同学研讨的过程中都需要积极、独立、迅速的思考，这样就有利于调动学生的学习积极性、主动性、自觉性，从而发挥学生的主体作用，增强学生的主体意识。 2.课堂讨论有助于激发学生的学习兴趣 课堂讨论能实现学生互动、活泼地学习，充分地展示自我，在思辨中去探求新知，互相学习，共同进步，学习的氛围宽松和谐，从而在教学上体现新课程的基本理念，激发学生的学习兴趣。【案例片段1】方位角笔者在上这一课时，为了引入能够新颖，吸引学生的注意力，我特去网上找了一张有关西游记的图片，引入“西”这个方位名词。老师：你们看过四大名著之一-西游记吗？全班学生：看过（异口同声的回答）老师：唐僧取经往哪个方向走吗？全班学生：向西。老师：这里的“西” 是一个方位名词，同学们还能举出其它的方位名词吗？学生1：东，南，北。学生2：在社会里还学过西北，西南，东南，东北。我刚想问在我们生活中这八个方向够用了吗？还有其它的方位角吗？而这时候有个平时沉默寡言的学生，胆怯的举起手。我只好叫他站起来说。学生3：老师根据社会所学的知识，唐僧取经不是一直都往西的？他所走的路是曲折的。问得我不知所措，非常紧张，心里恨死学生了，你竟敢让我发难。顺着话题问了一句。老师：那你认为唐僧取经应该往哪个方向呢？学生3：他路过地方很多，（说着自己从抽屉里拿出唐僧取经的路线图）这时候全班学生的目光都注视着这个学生和我。学生3：这是你上个星期五布置的作业，我在网上找了这张图，因为我比较喜欢西游记（上个星期五我叫他们查找他们自己家在临海的什么方向？）我接过他的唐僧取经路线图。俗话说，急中生智。此时，我脑中灵光一闪，有了！我就用这张图来上完成今天的新课内容方位角老师：这位同学很好，因为他善于时考，提出了同学们意想不到的问题，那么今天这节课我们就根据这张路线图来研究唐僧取经到底往哪个方向走？（提出课题方位角）。我把地图放在投影仪上放大，和学生重走唐僧取经的路线，研究各个地点相对出发地点西安的方位，满足了学生的好奇的心里，此时学生的学习情绪处于兴奋状态，紧接着笔者提出“要知道其中的道理，学完本节课就能解决此问题”，从而顺利地引出课题，实践显示，这样的设计教学效果较好。 3.课堂讨论有助于提升学生的交流能力 现代教育理念强调交流能力。在数学课堂这个教学中，让学生围绕某个数学问题展开讨论，从教师的教为主到以学生的学为主，体现了学生的主体作用。在肯定自己、反驳同学的整个讨论和争辩过程中，形成生生、师生之间广泛的信息交流，提高了学生的语言组织能力、语言表达能力，学生在充分表现自我、交流心得的过程中体验到学习的乐趣，从而实现了数学交流能力的提升。 4.课堂讨论有助于培养学生的创新精神 教育家苏霍姆林斯基说过，应该让我们的学生在每一节课上“享受热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活”。说服人家是不易的，“说”的学习过程也是一个创新过程，因而课堂讨论比教师讲授和个人探索更能有效激发学生的创新意识，调动学生的创新思维，培养学生的创新精神。 5.课堂有助于形成学生的数学品质 在课堂讨论中，往往追求更好、更优秀、甚至更完美，学生会受到良好的思维训练，养成精确、严密地处理问题的习惯，及运用数学思想方法处理问题的科学精神。这就需要我们在数学课堂讨论中，强调数学严谨求实精神，执着追求的创新精神，贯彻数学与生活紧密相关的应用精神，等等，进而培养比知识、能力素养更具有深远意义的数学品质。 三、课堂讨论的实施 1.明确讨论目的 课堂中展开讨论，目的是为了激发学生的学习兴趣，促进学生主动学习，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新，提升学生的数学素养。教师在组织课堂讨论前尽可能要做到心中有数：解决什么问题，达到什么目的。在组织数学课堂讨论中要重视学生分析问题、解决问题的思维过程，着眼于学生的长远发展，特别是对学生思维的培养，绝不能把它当作课堂教学的一种形式上的点缀，而要把它作为提高课堂教学效率的有效手段，把重视学生的经历、重视学生的体验真正落到实处。 2.创设讨论情境教师在课堂教学中，应善于把握学生的思维特点，创设良好的问题情境，激发学生的数学思维。例如，在学习公理“两点之间的所有连线中，线段最短”时，可创设这样的问题情境：从上海到广州，一般可以坐火车，路程约为1811公里，也可以坐轮船，航程约为1690公里，还可以乘飞机，大约1200公里。要求学生仔细阅读，并进行小组讨论：“你能发现什么数学问题？”，“对于这三种行程，你们能发现什么？”“为什么三种行程各不相同？”，“为什么飞机行程最短？”。让学生自己逐渐概括和抽象出几何图形，并进一步发现和得出公理内容。还可以进一步启发学生：“能不能找出日常生活中与这个公理相关的实例？”通过这种方式，学生从中感受到数学学习内容是现实的、有意义的。 3.保证讨论时间 有人认为学生长时间地商量讨论会浪费时间，一节课有时解决不了几个问题，课堂容量不大。实际上，一堂课的好坏，关键是看学生动脑子没有、动手没有，而不应仅看这节课内容的多少，所以只要学生的商讨有价值，有兴趣，不妨多花点时间，让他们去争论。因为在争论中，他们的能力才能一点一滴地培养出来。切忌使学生产生“既然想不出来或来不及想，不如不去想”的心理，否则，不但会挫伤学生学习的积极性，还会养成思维的惰性。 讨论必须给予学生充足的时间，对于每个讨论的问题，学生只有经过认真思考、整理，才能表达出来。时间不足会使课堂讨论成为“形式主义”、“走过场”，影响学生参与讨论的积极性，不利于学生创造性思维的培养。【案例片段2】二次函数图像分析在一次初三复习课分析试题中，有这样一道题：已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：x0 1 2 3 y 5 2 1 2 点A（x1,y1）、B（x2,y2）在函数的图象上，则当0x11，2x23时，y1与y2的大小关系正确的是（ ）A.y1y2 B. y1y2 C. y1y2 D.y1y2教师：同学们，我们一起来看这道选择题，你是怎么做的？有困难吗？xy0 1 2 3 45x2x1y2y1学生1：我是这样做的，取表中的前两对对应值，代入函数关系式，求得。因而然后取“特殊值”（x1=0.5,x2=2.5）,解得y1=3.25,y2=1.25,得y1y2.故选答案B.学生2：“我用的是图象法，由表中4对对应值可知函数图象关于直线x=2对称，且顶点为（2，1），画出草图（如图1）。由图1可知当0x11,2x23 时，所对应的y1y2。教师：学生2的图象法，直观而简洁，这其中体现了什么数学思想？众生：数形结全思想。学生1再次举手：老师，我想到一种既不求函数关系，也不必画函数图象的方法。根据二次函数的变化规律（当a0时，在对称轴的左侧时，y与x的增大而增大），结合表中函数y与自变量x之间的对应值，可知：x2时，y随x的增大而减小；x2时，y随x的增大而增大。因此，当0x11，2x23，有2y15，1y22，所以y1y2。教师：此种方法免去了求函数关系式，又省去画函数图象，可谓简单直接，这充分说明了列表也是函数的一种表示形式（为了让同学们看得更清楚，通过多媒体把学生1 的解法在表格中直接展示）： x 0 x112x23 y 5 y121y22(课堂顿时响起了热烈的掌声，气氛也推向了高潮。教师为学生1的新发现而倍感欣慰，更被学生1不怕困难积极探索的精神所震撼。)学生3（小组代表）：要比较y1与y2的大小，只要y1-y2 的正负。y1-y2=x12-x22-4x1+4x2= (x1+x2)(x1-x2)-4(x1-x2)=(x1-x2)(x1+x2-4)。因为 0x11,2x23, x1-x20,x1+x24, x1+x2-40, (x1-x2)(x1+x2-4)0, y1-y20,y1y2 。师生（小结）：此解法涉及数学的作差法和因式分解法。其中，作差法是比较两个数（代数式）大小的常用方法。而分解因式法，可用来变形，通过各因式的正负判断差式的正负。上述片断中，教师要不失时机地组织学生深入研究问题，这样不仅可为学生多掌握一些数学方法创造机会，更能开阔学生解题思路，发展思维，培养创新能力，充分调动学生的学习积极性，正是因为教师给了学生思考的空间、发言的机会，才使得学生有了种种解决问题的方法，而且一种比一种巧妙，最终使课堂充满思辨。 四、课堂讨论的基石 1.在新知的基石处展开讨论，有助于知识的消化 任何一个新知识点、新方法总是在已有的知识、方法中提升。教师应找准找好新知的基石，即相关的概念、定义、定理、公理、公式、法则以及基本的解题方法、解题思路、解题策略等，让学生通过彼此间的探讨，在原有的数学问题基础上产生新问题。譬如在讲授“不等式”一节时，教师提出一个有趣的问题：“一群猴子，一天结伴偷桃子，在分桃子时，如果每只猴子分了3个，还剩下59个；如果每一只猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一只猴子分得的桃子不够5个，你能求出几只猴子，几个桃子吗？”面对这个问题，学生产生了对新知的渴求心理。在这种心理的作用下，学生往往会对自己的想法产生怀疑，希望从别人的想法或别人对自己的评价中验证自己的想法，更希望从别人的发言中得到启发，所以，这时教师恰当地组织讨论效果最佳。 2.在理解的疑难处展开讨论，有助于思维的发展 当学生在建构解决问题的策略思维受阻时，教师应及时给予启迪引导，帮助学生调整自己的理解，排除障碍，继续思考。在教学中，教师既要有意识地设置有梯度的问题、障碍，使学生产生“山重水复疑无路”之感；又要循循善诱，因势利导，从学生已有的知识水平和探讨水平出发，为学生进行数学探讨铺路搭桥，试学生的探讨顿开茅塞，思维重新活跃起来，找到解决问题的途径，从而达到“柳暗花明又一村”的境界。 3.在策略的运用处展开讨论，有助于数学解题方法的掌握 数学的解题发法分三层：其一为解题的具体方法和技巧（如换元法、配方法、公式法等）；其二为解题通法（如演绎法、归纳法、反证法、分析法、解析法、综合法等）；其三为解题的思考原则和策略。策略的运用，可以反映出学生对知识的理解水平和应用知识解决问题的能力。在解题过程中，思考的起点，思考的方法，不一定有同意的模式。如果在策略的运用上展开讨论，呈现出学生对不同解题过程的策略水平，既可以为教师提供反馈的信息，又有助于学生间的相互启迪，拓宽解题思路，达到在学习过程中学会学习的目的。 4.在理解的关键处展开讨论，有助于素质的提高 数学家王元指出，“不断抽象是数学的特点之一学习数学首先要弄清知识点的关键处，否则脑子里难免是一盆浆糊”。数学教学活动是一个以学生已有的知识经验为基础的主动建构过程，在教学中要做抓住新旧知识的连接点，在理解的关键处设置问题，组织学生讨论，以促进学生对新知识得理解和认识。 5.在规律的初步感知处展开讨论，有助于数学模型的建立 对于数学中的有关概念、定义、公式、法则等，学生在将日常生活中问题转化为数学模型解决的过程中，经过观察、猜测、实验、操作尝试计算以后，已经初步感知到规律所在，但还不十分清晰，不能确定，这时我们就应该组织学生进行讨论。 6.设置一题多解和多题一解的课堂讨论，有助于数学思想的形成、数学品质的提升。 在学生学习的过程中，由于思维水平的差异，思维角度的不同，思维策略的不同，对同一个问题，有时会产生不同的思维结果。针对学生所呈现的不同的思维结果，教师要不失时机地引导学生展开讨论，让学生在观察、操作、交流中思考，在思考中探索，获取新知。尤其是要特别注重为学生创设独立思考的时空，先让学生独立思考，再进行小组合作或再组织讨论交流。在讨论的过程中，每个学生学生通过发表自己的见解，认真听取别人的意见，在分析、思考的基础上，完善自己的想法，并从中品尝探索的艰难与成功的快乐。【案例片段3】 梯形面积等分ADCBFE问题1：如何作一条线段将ABC的面积一分为二？生1：作中线！师：对！根据三角形的面积公式，CAD和CDB等底同高，所以面积相等，这样的线段有三条。问题2：如何作一条线段将梯形ABCD的面积一分为二？学生画图，独立思考，然后交流讨论，形成方案。BCDAHGE生1：只需要作出梯形上、下底中点的连线即可（此为方案一，如图所示）师：为什么呢？生2（补充）：分成的两个梯形等底同高。生3：我还有一个方法，取DC的中点G，连接AG并延长，交BC的延长线于点E，FEADCBH则S梯形ABCD=SABE。取BE的中点H，AH即为所求（此为方案二，如图所示）师：好！这名同学运用梯形的常见辅助线，把梯形的面积平分问题转化为三角形的面积平分问题，体现了数学的转化思想。生4：我发现在方案一中取EF的中点H，过点H任作一条直线与AD、BC相交即可（此为方案三，如图所示）引导小组讨论：以上各种方法有何异同，并进行初步的分类,组织学生汇报、交流, 通过互动交流，对问题进行初步的分类、归纳、概括。组织学生对所获得的方案中某些需要运用代数计算或几何推理才能确定直线具体位置的问题进行进一步探究,教师深入各组指导，捕捉资源、分析整合。 五、课堂讨论的原则 1.鼓励性原则 美国一位著名心理学家曾经说过，“称赞对鼓励人类的灵魂而言，就像植物需要阳光一样”。教师应在课堂讨论中，始终把关爱和信任的目光投向学生，倾听其意见，追踪其思路，鼓励其自信，从而点燃学生思维的火花，获得最佳的讨论效果。现在不少中的学生在课堂讨论中往往自信不足，缺乏表达的勇气；也有一些教师常常在讨论中轻率地否定学生的不成熟意见，压抑学生的个性，影响了学生创造性思维的发展。由于年龄和阅历等因素，学生认识问题往往带有片面性，他们的发言或对、或错、或深刻、或肤浅，教师首先都应当肯定其主动表达的勇气和可取之处，因为有缺陷的发言远胜于缄默。其次，针对学生不成熟的或错误的发言，在讨论的过程中，教师必须以亲切热情的态度、肯定赞许的词语，对参与讨论的学生给予各种方式的鼓励。教师应通过适时的点拨、指导、辨析，令学生心悦诚服，积极主动地接受正确的观点。 2.平等性原则 教师应与学生一起参与讨论，并以参与者的身份组织和引导讨论，不对学生的发言做裁判性的评定，不以教师个人的看法作为正确与否的唯一标准，更不能以教师的“权威”压服学生。要保护学生直接、平等地参与讨论的积极性，对于学生之间不同的观点，甚至与教师的不同观点，都应允许和鼓励学生充分地表达。 民主不等于教师不管不同，把一切交给学生，而是与学生商量讨论，求得心灵上的沟通，彼此理解，彼此信任，彼此合作。课堂教学中的平等，表现为教师对学生人格的尊重，把学生作为一个社会人，充分尊重他们的权利、尊严、个性特长、思维方式和发展方向，而不能把学生“物化”为一个容器或“应试工具”。教师要平等对待每一个学生，无论成绩好坏，都不能凭自己的主观好恶，任意批评学生，应多鼓励，少批评，多引导，少扼制。 3.启发性原则 学生在讨论中不可避免地会出现片面、付钱甚至错误的观点，为了促进学生的提高和发展必须对之加以引导，教师要以一位意见交换者和参与者的身份，根据学生的发言质疑问题，帮助学生发现矛盾，循循善诱，启发学生自己纠正错误，或深入