肇庆市端州区中区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 20页） 2015年广东省肇庆市端州区中区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1函数 y=（ x+1） 2 2 的最小值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 2方程 x（ x 2） =0 的根为（ ） A 1 B 0 C 2 D 2 和 0 3将抛物线 y=3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A y=3（ x+2） 2+3 B y=3（ x 2） 2+3 C y=3（ x+2） 2 3 D y=3（ x 2） 2 3 4某种型号的电视机 经过连续两次降价，每台售价由原来的 1500 元，降到了 980 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 1500（ 1 x） 2=980 B 1500（ 1+x） 2=980 C 980（ 1 x） 2=1500 D 980（ 1+x）2=1500 5如图，四边形 接于 O，若 00，则 度数为（ ） A 50 B 80 C 100 D 130 6已知关于 x 的一元二次方程 x a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（ ） A 4 B 4 C 1 D 1 7从： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是（ ） A B C D 8如图， 圆 O 的直径，弦 足为点 E，连结 ， ，则长是（ ） 第 2页（共 20页） A 4 B 2 C 1 D 3 9如图，抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点（ 1， 0），对称轴为 x=1，则下列结论中正确的是（ ） A a 0 B当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 C c 0 D x=3 是一元二次方程 bx+c=0 的一个根 10将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6、 2 和 5、 3 和 4）放置于水平桌面上，如图 1在图 2 中，将骰子向右翻滚 90，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A 6 B 5 C 3 D 2 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11方程 5x 6=0 的解是 12如图， A、 B、 C 是 O 上的三个点， 5，则 度 数是 第 3页（共 20页） 13如图， 别切 O 于 A、 B， 0，则 14如图所示，抛物线 y=bx+c（ a0）与 x 轴的两个交点分别为 A（ 2， 0）和 B（ 6，0），当 y 0 时， x 的取值范围是 15已知抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 ，且经过点（ 3， （ 4， 试比较 大小： “ ”， “ ”或 “=”） 16如图， t 点 O 顺时针方向旋转得到的，且 A、 O、 果 0， 0， 则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 三、解答题（每小题 5分，共 15分） 17如图， O 的直径， 别是过 O 上点 B， C 的切线，且 10连接 A 的度数 第 4页（共 20页） 18一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球 2 个，黄球 1 个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 （ 1）求口袋中红球的个数 （ 2） 小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是 ，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由 19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（ 6， 1），点 B 的坐标为（ 3， 1），点C 的坐标为（ 3， 3）将 点 B 顺时针旋转 90得到 在图上画出的图形 写出点 坐标 四、解答题（每小题 7分，共 21分 ） 20如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（ 3， 0）和 B（ 1， 0）两点，交 y 轴于点 C（ 0，3），点 C、 D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、 D （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 21如图，已知 O 的直径，点 C、 D 在 O 上，点 E 在 O 外， D=60 （ 1） 度； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）当 时，求劣弧 长 第 5页（共 20页） 22如图，某中学准备在校园里利用围墙的一 段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 墙 长可利用 25m），现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300 五、解答题（每小题 8分，共 16分） 23如图， O 的直径，直线 O 于点 C， 点 D （ 1）求证： 分 （ 2）若 O 的半径为 2， 0，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 24如图，抛物线 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 知点 B 坐标为（ 4， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）判断 形状，说出 接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标 第 6页（共 20页） 2015年广东省肇庆市端州区中区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1函数 y=（ x+1） 2 2 的最小值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 二次函数的最值 【分析】 抛物线 y=（ x+1） 2 2 开口向上，有最小值，顶点坐标为（ 1， 2），顶点的纵坐标 2 即为函数的最小值 【解答】 解：根据二次函数的性质，当 x= 1 时，二次函数 y=（ x 1） 2 2 的最小值是 2 故选 D 【点评】 本题考查对二次函数最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 2方程 x（ x 2） =0 的根为（ ） A 1 B 0 C 2 D 2 和 0 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 利用因式分解法解方程 【解答】 解： x=0 或 x 2=0， 所以 ， 故选 D 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的 积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 3将抛物线 y=3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A y=3（ x+2） 2+3 B y=3（ x 2） 2+3 C y=3（ x+2） 2 3 D y=3（ x 2） 2 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 探究型 【分析】 直接根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “上 加下减 ”的原则可知，将抛物线 y=3 个单位所得抛物线的解析式为： y=3； 由 “左加右减 ”的原则可知，将抛物线 y=3 向左平移 2 个单位所得抛物线的解析式为： y=3（ x+2） 2+3 故选 A 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键 第 7页（共 20页） 4某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的 1500 元，降到了 980 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 1500（ 1 x） 2=980 B 1500（ 1+x） 2=980 C 980（ 1 x） 2=1500 D 980（ 1+x）2=1500 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可得，原价 （ 1降价百分率） 2=现价，据此列方程即可 【解答】 解：设平均每次降价的百分率为 x， 由题意得， 1500（ 1 x） 2=980 故选 A 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 5如图，四边形 接于 O，若 00，则 度数为（ ） A 50 B 80 C 100 D 130 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先根据圆周角与圆心角的关系，即可求出 度数 【解答】 解： 00， 00 2=50， 故选： A 【点评】 此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握 6已知关于 x 的一元二次方程 x a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（ ） A 4 B 4 C 1 D 1 【考 点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 根据根的判别式的意义得到 =22 4（ a） =0，然后解方程即可 【解答】 解：根据题意得 =22 4（ a） =0， 解得 a= 1 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 第 8页（共 20页） 7从： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 让是 3 的倍数的数的个数除以数的总个数即为所求的概率 【解答】 解： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 这十个数中， 3 的倍数的有 3、 6、 9 共 3个数， 取出的数是 3 的倍数的概率是： 故选 B 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 8如图， 圆 O 的直径，弦 足为点 E，连结 ， ，则长是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 根据垂径定理可以得到 长，在直角 ，根据勾股定理即可求得 【解答】 解： 圆 O 的直径，弦 足为点 E 在直角 ， =3， 则 A 3=2 故选 B 【点评】 本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键 9如图，抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于点（ 1， 0），对称轴为 x=1，则下列结论中正确的是（ ） A a 0 第 9页（共 20页） B当 x 1 时， y 随 x 的增 大而增大 C c 0 D x=3 是一元二次方程 bx+c=0 的一个根 【考点】 二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点 【专题】 综合题 【分析】 根据二次函数图象的开口方向向下可得 a 是负数，与 y 轴的交点在正半轴可得 c 是正数，根据二次函数的增减性可得 B 选项错误，根据抛物线的对称轴结合与 x 轴的一个交点的坐标可以求出与 x 轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程 bx+c=0 的根，从而得解 【解答】 解： A、根据图象，二次函数开口方向向下， a 0，故本选项错误； B、当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小，故本选项错误； C、根据图象，抛物线与 y 轴的交点在正半轴， c 0，故本选项错误； D、 抛物线与 x 轴的一个交点坐标是（ 1， 0），对称轴是 x=1， 设另一交点为（ x， 0）， 1+x=21， x=3， 另一交点坐标是（ 3， 0）， x=3 是一元二次方程 bx+c=0 的一个根， 故本选项正确 故选 D 【点评】 本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与 记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键 10将正方体骰子（相 对面上的点数分别为 1 和 6、 2 和 5、 3 和 4）放置于水平桌面上，如图 1在图 2 中，将骰子向右翻滚 90，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A 6 B 5 C 3 D 2 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 压轴题 【分析】 先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续 3 次变换是一个循环本题先要找出 3 次变换是一个循环，然后再求 10 被 3 整除后余数是 1，从而确定第 1 次变换的第 1 步变换 【解答】 解：根据题意可知连续 3 次变换是一循环所以 103=31所以是第 1 次变换后的图形 故选 B 【点评】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 第 10页（共 20页） 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11方程 5x 6=0 的解是 6 和 1 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接利用十字相乘法分解因式得出方程的解 【解答】 解： 5x 6=0 （ x 6）（ x+1） =0， 解得： ， 1 故答案为： 6 和 1 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的解法，正确分解因式是解题关键 12如图， A、 B、 C 是 O 上的三个点， 5，则 度数是 50 【考点】 圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数 【解答】 解： 圆心角 圆周角 对 ， 5， 则 0 故答案为： 50 【点评】 此题考查了圆周角定理的运用，熟练掌 握圆周角定理是解本题的关键 13如图， 别切 O 于 A、 B， 0，则 65 【考点】 切线的性质 【分析】 根据切线长定理求得 据切线的性质定理得到直角 进一步根据直角三角形的两个锐角互余进行求解 【解答】 解： 别切 O 于 A、 B， 0， 5， O 于 A， 0， 0 25=65 第 11页（共 20页） 故答案为： 65 【点评】 此题主要是考查了切线长定理、切线的性质定 理以及直角三角形的两个锐角互余的性质 14如图所示，抛物线 y=bx+c（ a0）与 x 轴的两个交点分别为 A（ 2， 0）和 B（ 6，0），当 y 0 时， x 的取值范围是 x 2 或 x 6 【考点】 二次函数与不等式（组） 【专题】 数形结合 【分析】 根据函数图象写出抛物线在 x 轴下方部分的 x 的取值范围即可 【解答】 解：由图可知， x 2 或 x 6 时， y 0 故答案为： x 2 或 x 6 【点评】 本题考查了二次函数与不等式的关系，利用数形结合的思想求解是此类题目常用的方法 15已知抛物 线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 ，且经过点（ 3， （ 4， 试比较 大小： “ ”， “ ”或 “=”） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据抛物线的对称轴为 x= 及两点的横坐标判断出两点关于 x= 对称，再根据二次函数的图象关于对称轴对称的特点进行解答 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x= ， = ， 点（ 3， （ 4， 于直线 x= 对称， y1= 故答案为： = 【点评】 本题考查的 是二次函数图象上点的坐标特点，即抛物线是关于对称轴 x= 成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数关系式 16如图， t 点 O 顺时针方向旋转得到的，且 A、 O、 果 0， 0， 则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 第 12页（共 20页） 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 在直角 ，利用三角函数即可求得 长度，求得 面积，扇形 面积，依据图中阴影部分的面积 为： S 扇形 S 【解答】 解： 0， 0， A =1， ， 180 30=150， S A= 1 = ， S 扇形 = ， 则图中阴影部分的面积为 故答案是： 【点评】 本题考查了扇形的面积公式，理解图中阴影部分的面积为： S 扇形 S 三、解答题（每小题 5分，共 15分） 17如图， O 的直径， 别是过 O 上点 B， C 的切线，且 10连接 A 的度数 【考点】 切线的性质 【分析】 首先连接 别是过 O 上点 B， C 的切线，且 10，可求得 度数，又由圆周角定理，即可求得答案 【解答】 解：连接 别是过 O 上点 B， C 的切线， 0， 10， 60 0， 第 13页（共 20页） A= 5 【点评】 此题考查 了切线的性质以及圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键 18一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球 2 个，黄球 1 个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 （ 1）求口袋中红球的个数 （ 2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是 ，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【专题】 压轴题 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 1 全部情况的总数； 2 符合条 件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：（ 1）设红球的个数为 x， 由题意得， 解得， x=1 答：口袋中红球的个数是 1 （ 2）小明的认为不对 树状图如下： P（白） = ， P（黄） = ， P（红） = 小明的认为不对 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 第 14页（共 20页） 19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点 A 的 坐标为（ 6， 1），点 B 的坐标为（ 3， 1），点C 的坐标为（ 3， 3）将 点 B 顺时针旋转 90得到 在图上画出的图形 写出点 坐标 【考点】 作图 【专题】 作图题 【分析】 利用网格特点和旋转的性质画出点 A、 C 的对应点 而得到 后写出点 【解答】 解：如图， 所作，点 3， 4），（ 1， 1） 【点评】 本题考查了作图旋转变换： 根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 四、解答题（每小题 7分，共 21分） 20如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（ 3， 0）和 B（ 1， 0）两点，交 y 轴于点 C（ 0，3），点 C、 D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、 D （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 第 15页（共 20页） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式； 二次函数与不等式（组） 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）由于已知抛物线与 x 轴两交点，则设交点式 y=a（ x+3）（ x 1），然后把 C（ 0，3）代入求出 a 的值即可得到抛物线解析式； （ 2）通过解方程 2x+3=3 可得到 D（ 2， 3），然后观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可 【解答】 解；（ 1）设二次函数的解析式为 y=a（ x+3）（ x 1）， 把 C（ 0， 3）代入得 a3（ 1） =3，解得 a= 1， 所以抛物线解析式为 y=（ x+3）（ x 1），即 y= 2x+3； （ 2）当 y=3 时， 2x+3=3，解得 ， 2，则 D（ 2， 3）， 观察函数图象得当 x 2 或 x 1 时，一次函数值大于二次函数值 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：由二次函数的交点式 y=a（ x x a，b， c 是常数， a0）可直接得到抛物线与 x 轴的交点坐标（ 0），（ 0）也考查了二次函数与不等式 21如图，已知 O 的直径，点 C、 D 在 O 上，点 E 在 O 外， D=60 （ 1） 60 度； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）当 时，求劣弧 长 【考点】 切线的判定；圆周角定理；弧长的计算 【分析】 （ 1）由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得 度数； （ 2）由 O 的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得 0，又由 0，易求得 0，则可得 O 的切线； （ 3）首先连接 得 等边三角形，则可得 20，由弧长公式，即可求得劣弧 长 【解答】 解：（ 1） D 都是弧 对的圆周角， 第 16页（共 20页） D=60； （ 2） O 的直径， 0 0， 0+60=90， 即 O 的切线； （ 3）如图，连接 0， 20， 劣弧 长为 【点评】 此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法 22如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 墙 长可利用 25m），现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 设 （ 50 2x） m，根据题意可得等量关系：矩形的长 宽 =300，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】 解：设 （ 50 2x） m， 根据题意得方程： x（ 50 2x） =300， 250x+300=0， 解得； 0， 5， 当 0 时 50 2x=30 25（不合题意，舍去）， 当 5 时 50 2x=20 25（符合题意） 答：当砌墙宽为 15 米，长为 20 米时，花园