山东省济南市槐荫区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015年山东省济南市槐荫区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 15个小题，每小题 3分，共 45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若 = ，则 的值为 ( ) A 1 B C D 2若反比例函数 y= （ k0）的图象经过点 P（ 2， 3），则该函数的图象 的点是 ( ) A（ 3， 2） B（ 1， 6） C（ 1， 6） D（ 1， 6） 3 2值等于 ( ) A 1 B C D 2 4 如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是 ( ) A B C D 5如图，某水库堤坝横断面迎水坡 坡比是 1 ，堤坝高 0m，则迎水坡面长度是 ( ) A 100m B 100 m C 150m D 50 m 6已知反比例函数 y= ，下列结论不正确的是 ( ) A图象必经过点（ 1， 2） B y 随 x 的增大而增大 C图象分布在第二、四象限内 D若 x 1，则 2 y 0 7如图，在平面直角坐标系中，直线 点（ 2， 1），则 ) A B C D 2 8如图，在 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 于 ( ) A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 9当 a0 时，函数 y= 与函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是 ( ) A B CD 10如图，正比例函数 y1=反比例函数 的图象交于 A（ 1， 2）、 B（ 1， 2）两点，若 x 的取值范围是 ( ) A x 1 或 x 1 B x 1 或 0 x 1 C 1 x 0 或 0 x 1 D 1 x 0 或 x 1 11如图，线段 个端点的坐标分别为 C（ 1， 2）、 D（ 2， 0），以原点为位似中心，将线段 大得到线段 点 B 坐标为（ 5， 0），则点 A 的坐标为 ( ) A（ 2， 5） B（ 5） C（ 3， 5） D（ 3， 6） 12如图，已知 “人字梯 ”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60的绑绳 ，则 “人字梯 ”的顶端离地面的高度 ( ) A 144 180 240 3603如图，在 x 轴的上方，直角 原点 O 按顺时针方向旋转，若 两边分别与函数 y= 、 y= 的图象交于 B、 A 两点，则 大小的变化趋势为 ( ) A逐渐变小 B逐渐变大 C时大时小 D保持不变 14如图，正方形 对角线 交于点 O， 角平分线分别交 D 于 M、 N 两点若 ，则线段 长为 ( ) A B C 1 D 15将 一副三角尺（在 ， 0， B=60，在 ， 0， E=45）如图摆放，点 D 为 中点， 点 P， 过点 C，将 点D 顺时针方向旋转 （ 0 60）， 点 M， 点 N，则 的值为 ( ) A B C D 二 6小题，每小题 3分，满分 18分，请将答案填在对应的方格中） 16已知 为锐角，且 ，则 等于 _ 17 “今有邑，东西七里，南北九里，各开中 门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？ ”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形 边城墙 9 里，南边城墙 7 里，东门点 E、南门点 F 分别是 中点， G=15 里， 过 A 点，则 _里 18如图，菱形 顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6 和 4，反比例函数 的图象经过点 C，则 k 的值为 _ 19网格中的每个小正方形的边长都是 1， 个顶点都在网格的交点处，则_ 20如图，双曲线 （ x 0）经过点 A（ 1， 6）、点 B（ 2， n），点 P 的坐标为（ t， 0），且 1t 3，则 最大面积为 _ 21如图， n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 别为边 ， 的中点， 面积为 n，则 _（用含 n 的式子表示） 三、解答题（共 7小题 ，满分 57分） 22（ 1） （ 2）如图，小方在清明假期中到郊外放风筝，风筝飞到 C 处时的线长 20 米，此时小方正好站在 A 处，并测得 0，牵引底端 B 离地面 ，求此时风筝离地面的高度（ ，结果精确到 ） 23将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程 S（单位：千米）与平均耗油量 a（单位：升 /千米）之间是反比例函数关系 S= （ k 是常数， k0）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 的速度行驶，可行驶 700 千米 （ 1）求该轿车可行驶的总路程 S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式（关系式）； （ 2）当平均耗油量为 /千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 24已知：如图，在 ， C=90，点 D、 E 分别在边 ， ， （ 1）求 的值； （ 2）若 0，求 A 的值 25如图是函数 y= 与函数 y= 在第一象限内的图象，点 P 是 y= 的图象上一动点， ，交 y= 的图象于点 C， y 轴于点 B，交 y= 的图象于点 D （ 1）求证： D 是 中 点； （ 2）求四边形 面积 26如图，四边形 ， 分 0， E 为 中点， （ 1）求证： B （ 2）求证： （ 3）若 ， ，求 的值 27如图 1，点 A（ 8， 1）、 B（ n， 8）都在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，过点 A 作x 轴于 C，过点 B 作 y 轴于 D （ 1）求 m 的值和直线 函数关系式； （ 2）动点 P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 B 点运动，同时动点 Q 从 O 点出发 ，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 C 点运动，当动点 P 运动到D 时，点 Q 也停止运动，设运动的时间为 t 秒 设 面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式； 如图 2，当的 P 在线段 运动时，如果作 于直线 对称图形 O否存在某时刻 t，使得点 O恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求 O的坐标和 t 的值；若不存在，请说明理由 28如图，等腰 直角边长为 2 ，点 O 为斜边 中点，点 P 为 任意一点，连接 直角边作等腰 接 （ 1）求证 ： ； （ 2）请你判断 什么位置关系？并说明理由 （ 3）当点 P 在线段 运动时，设 AP=x， 面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式 2015年山东省济南市槐荫区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 15个小题，每小题 3分，共 45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若 = ，则 的值为 ( ) A 1 B C D 【考点】 比例的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据合分比性质求解 【解答】 解： = ， = = 故选 D 【点评】 考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质 2若反比例函数 y= （ k0）的图象经过点 P（ 2， 3），则该函数的图象 的点是 ( ) A（ 3， 2） B（ 1， 6） C（ 1， 6） D（ 1， 6） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先把 P（ 2， 3）代入反比例函数的解析式求出 k= 6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是 6 的，该函数的图象就不经过此点 【解答】 解： 反比例函数 y= （ k0）的图象经过点 P（ 2， 3）， k= 23= 6， 只需把各点横纵坐标相乘，不是 6 的，该函数的图象就不经过此点， 四个选项中只有 D 不符合 故选： D 【点评】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数 3 2值等于 ( ) A 1 B C D 2 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据 60角的余弦值等于 进行计算即可得解 【解答】 解： 22 =1 故选 A 【点评】 本题考查了特殊 角的三角函数值，熟记 30、 45、 60角的三角函数值是解题的关键 4如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是 ( ) A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形， 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形 5如图，某水库堤坝横断面迎水坡 坡比是 1 ，堤坝高 0m，则迎水坡面长度是 ( ) A 100m B 100 m C 150m D 50 m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意可得 = ，把 0m，代入即可算出 长，再利用勾股定理算出 长即可 【解答】 解： 堤坝横断面迎水坡 坡比是 1 ， = ， 0m， 0 m， =100m， 故选： A 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比 6已知反比例函数 y= ，下列结论不正确的是 ( ) A图象必经过点（ 1， 2） B y 随 x 的增大而增大 C图象分布在第二、四象限内 D若 x 1，则 2 y 0 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数 y= 的性质，当 k 0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 k 0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，即可作出判断 【解答】 解： A、（ 1， 2）满足函数的解析式，则图象必经过点（ 1， 2）； B、在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误； C、命 题正确； D、命题正确 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数 （ k0），（ 1） k 0，反比例函数图象在一、三象限；（ 2） k 0，反比例函数图象在第二、四象限内 7如图，在平面直角坐标系中，直线 点（ 2， 1），则 ) A B C D 2 【考点】 解直角三角形；坐标与图形性质 【分析】 设（ 2， 1）点是 B，作 x 轴于点 C，根据三角函数的定义即可求解 【解答】 解：设（ 2， 1）点是 B，作 x 轴于点 C 则 ， ， 则 = 故选 C 【点评】 本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键 8如图，在 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 于 ( ) A 3： 2 B 3： 1 C 1： 1 D 1： 2 【考点】 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据题意得出 而得出 = ，利用点 E 是边 中点得出答案即可 【解答】 解： = ， 点 E 是 边 中点， E= = 故选： D 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出 解题关键 9当 a0 时，函数 y= 与函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是 ( ) A B CD 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 分 a 0 和 a 0 两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象 【解答】 解：当 a 0 时， y= 过一、二、三象限， y= 过 一、三象限； 当 a 0 时， y= 过一、二、四象限， y= 过二、四象限； 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一 a 值的前提下图象能共存 10如图，正比例函数 y1=反比例函数 的图象交于 A（ 1， 2）、 B（ 1， 2）两点，若 x 的取值范围是 ( ) A x 1 或 x 1 B x 1 或 0 x 1 C 1 x 0 或 0 x 1 D 1 x 0 或 x 1 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 根据图象找出直线在双曲线下方的 x 的取值范围即可 【解答】 解：由图象可得， 1 x 0 或 x 1 时， 故选： D 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键 11如图，线段 个端点的坐标分别为 C（ 1， 2）、 D（ 2， 0），以原点为位似中心，将线段 大得到线段 点 B 坐标为（ 5， 0），则点 A 的坐标为 ( ) A（ 2， 5） B（ 5） C（ 3， 5） D（ 3， 6） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用位似图形的 性质结合对应点坐标与位似比的关系得出 A 点坐标 【解答】 解： 以原点 O 为位似中心，在第一象限内，将线段 大得到线段 B 点与 D 点是对应点，则位似比为： 5： 2， C（ 1， 2）， 点 A 的坐标为：（ 5） 故选： B 【点评】 此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键 12如图，已知 “人字梯 ”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 60的绑绳 ，则 “人字梯 ”的顶端离地面的高度 ( ) A 144 180 240 360考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意可知： 而可求得 长，然后根据锐角三角函数的定义可求得 长 【解答】 解：如图： 根据题意可知： 0 ， 2 =180 故选： B 【点评】 此题考查了三角函数的基本概念，主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 13如图，在 x 轴的上方，直角 原点 O 按顺时针方向旋转，若 两边分别与函数 y= 、 y= 的图象交于 B、 A 两点，则 大小的变化趋势为 ( ) A逐渐变小 B逐渐变大 C时大时小 D保持不变 【考点】 相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题 【分析】 如图，作辅助线；首先证明 到 ；设 B（ m， ）， A（ n， ），得到 ， ， OM=m， ON=n，进而得到 ， ，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知 为 定值，即可解决问题 【解答】 解：如图，分别过点 A、 B 作 x 轴、 x 轴； 0， 0， 0， ； 设 B（ m， ）， A（ n， ）， 则 ， ， OM=m， ON=n， ， ； 0， ； = = = ， 由 知 为定值， 大小不变， 故选： D 【点评】 该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答 14如图，正方形 对角线 交于点 O， 角平分线分别交 D 于 M、 N 两点若 ，则线段 长为 ( ) A B C 1 D 【考点】 相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质 【专题】 计算题 【分析】 作 H，如图，根据 正方形的性质得 5，则 等腰直角三角形，所以 H= ，再根据角平分线性质得 H= ，则 + ，于是利用正方形的性质得到 +2 +1，所以 C + ，然后证明 利用相似比可计算出 长 【解答】 解：作 H，如图， 四边形 正方形， 5， 等腰直角三角形， H= 2= ， 分 H= ， + ， （ 2+ ） =2 +2， +1， C +2 =2+ ， = ，即 = ， 故选 C 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和正方形的性质 15将一副三角尺（在 ， 0， B=60，在 ， 0， E=45）如图摆放，点 D 为 中点， 点 P， 过点 C，将 点D 顺时针方向旋转 （ 0 60）， 点 M， 点 N，则 的值为 ( ) A B C D 【考点】 旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 先根据直角三角形斜边上的中线性质得 D= A=30， B=60，由于 0，可利用互余得 0，再根据旋转的性质得 ，于是可判断 到 = ，然后在 利用正切的定义得到 ，于是可得 = 【解答】 解： 点 D 为斜边 中点， D= A=30， B=60， 0， 0， 点 D 顺时针方向旋转 （ 0 60）， ， = ， 在 ， ， = 故选 C 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质 二 6小题，每小题 3分，满分 18分，请将答案填在对应的方格中） 16已知 为锐角，且 ，则 等于 80 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据 解答 【解答】 解： 为锐角， 20） = ， ， 20=60， =80 故答案为 80 【点评】 此题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，只要熟记特特殊角的三角函数值即可 17 “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？ ”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形 边城墙 9 里，南边城墙 7 里，东门点 E、南门点 F 分别是 中点， G=15 里， 过 A 点，则 【考点】 相似三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 首先根据题意得到 后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可 【解答】 解： 过 A 点， 0， 里， 里， 5 里， ， ， ， 解得： 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大 18如图，菱形 顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6 和 4，反比例函数 的图象经过点 C，则 k 的值为 6 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质 【分析】 先根据菱形的性质求出 C 点坐标，再把 C 点坐标代入反比例函数的解析式即可得出 k 的值 【解答】 解： 菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4， C（ 3， 2）， 点 C 在反比例函数 y= 的图象上， 2= ， 解得 k= 6 故答案为： 6 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式 19网格中的每个小正方形的边长都是 1， 个顶点都在网格的交点处，则 【考点】 锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理 【分析】 根据各边长得知 等腰三角形，作出 的高 据面积相等求出 据正弦是角的对边比斜边，可得答案 【解答】 解：如图，作 D， E， 由勾股定理得 C=2 ， ， ， 可以得知 等腰三角形， 由面积相等可得， D= E， 即 = ， = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 20如图，双曲线 （ x 0）经过点 A（ 1， 6）、点 B（ 2， n），点 P 的坐标为（ t， 0），且 1t 3，则 最大面积为 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得 B 的坐标，过 B 作 y 轴，延长 x 轴于 C，连接 延长交 x 轴于 据待定系数法求得直线 直线解析式，即可求得交点 C 和 P 的坐标，由 S S （ 3 t） 6 （ 3 t） 3= （ 3 t） = t+ ，根据一次函数的性质即可求得最大值 【解答】 解：把 A（ 1， 6）代入反比例解析式得： k=6， 反比例解析式为 y= ， 把 B（ 2， n）代入反比例解析式得： n=3，即 B（ 2， 3）， 过 B 作 y 轴，延长 x 轴于 C，连接 延长交 x 轴于 由 A（ 1， 6）， B（ 2， 3）， D（ 0， 3）， 直线 y= 3x+9，直线 y=3x+3， 令 y=0，解得 x=3 和 x= 1， C（ 3， 0）， 1， 0）， 点 P 的坐标为（ t， 0），且 1t 3， t， S S （ 3 t） 6 （ 3 t） 3= （ 3 t） = t+ ， 当 t= 1 时， S 值最大，最大值 = （ 1） + =6 故答案为 6 【点评】 本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数系数 k 的几何意义，三角形面积等，得出面积的一次函数是解题的关键 21如图， n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 别为边 ， 的中点， 面积为 n，则 （用含 n 的式子表示） 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 由 n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 别为边 ， 的中点，即可求得 面积，又由 可得 后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案 【解答】 解： n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 1， 的中点， 11 = ， S 11 = ， S 11 = ， S 11 = ， S 11 = ， S S ） 2=（ ） 2， 即 = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键 三、解答题（共 7小题，满分 57分） 22（ 1） （ 2）如图，小方在清明假期中到郊外放风筝，风筝飞 到 C 处时的线长 20 米，此时小方正好站在 A 处，并测得 0，牵引底端 B 离地面 ，求此时风筝离地面的高度（ ，结果精确到 ） 【考点】 解直角三角形的应用；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）根据特殊角的锐角三角函数值计算即可； （ 2）根据直角三角形的性质求出 长，根据勾股定理求出 长，根据 D+ 【解答】 解：（ 1）原式 = + ， = + ， =1； （ 2）解： 0， 0， C=30， 0 米， 0 米， D+ 10 +， 答：此时风筝离地面的高度 为 【点评】 本题考查的是勾股定理的应用，解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 23将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程 S（单位：千米）与平均耗油量 a（单位：升 /千米）之间是反比例函数关系 S= （ k 是常数， k0）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 的速度行驶，可行驶 700 千米 （ 1）求该轿车可行 驶的总路程 S 与平均耗油量 a 之间的函数解析式（关系式）； （ 2）当平均耗油量为 /千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 【考点】 反比例函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）将 a=S=700 代入到函数的关系 S= 中即可求得 k 的值，从而确定解析式； （ 2）将 a=入求得的函数的解析式即可求得 S 的值 【解答】 解：（ 1）由题意得： a=S=700， 代入反比例函数关系 S= 中， 解得： k=0， 所以函数关系式为： S= ； （ 2）将 a=入 S= 得： S= = =875 千米， 故该轿车可以行驶 875 千米； 【点评】 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型 24已知：如图，在 ， C=90，点 D、 E 分别在边 ， ， （ 1）求 的值； （ 2）若 0，求 A 的值 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】 （ 1）由平行线可得 而由对应边成比例即可得出 的值； （ 2）根据（ 1） = 得出 = ，再根据 0， ， ，得出 值，即可求出 值，从而得出 A 的值 【解答】 解：（ 1） = ， 又 ， = = ； （ 2）根据（ 1） = 得： = ， 0， ， ， = ， ， 5， A= = = 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似比得出 = ，难度不大，属于基础题 25如图是函数 y= 与函数 y= 在第一象限内的图象，点 P 是 y= 的图象上一动点， A，交 y= 的图象于点 C， y 轴于点 B，交 y= 的图象于点 D （ 1）求证： D 是 中点； （ 2）求四边形 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得 P、 D 点坐标，根据线段中点的定义，可得答案； （ 2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案 【解答】 （ 1）证明： 点 P 在函数 y= 上， 设 P 点坐标为（ ， m） 点 D 在函数 y= 上， x 轴， 设点 D 坐标为（ ， m）， 由题意，得 ， =2 D 是 中点 （ 2）解： S 四边形 m=6， 设 C 点坐标为（ x， ）， D 点坐标为（ ， y）， S y = ， S x = ， S 四边形 四边形 S S =3 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数图象上的点满足函数解析式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法 26如图，四边形 ， 分 0， E 为 中点， （ 1）求证： B （ 2）求证： （ 3）若 ， ，求 的值 【考点】 相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 （ 1）由 分 0，可证得 后由相似三角形的对应边成比例，证得 B （ 2）由 E 为 中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得E，继而可证得 到 （ 3）易证得 后由相似三角形的对应边成比例，求得 的值 【解答】 （ 1）证明： 分 0， C： B （ 2）证明： E 为 中点， E， （ 3）解： F： 6=3， ， ， 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的 性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 27如图 1，点 A（ 8， 1）、 B（ n， 8）都在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，过点 A 作x 轴于 C，过点 B 作 y 轴于 D （ 1）求 m 的值和直线 函数关系式； （ 2）动点 P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 B 点运动，同时动点 Q 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 C 点运动，当动点 P 运动到D 时，点 Q 也停止运动，设运动的时间为 t 秒 设 面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式； 如图 2，当的 P 在线段 运动时，如果作 于直线 对称图形 O否存在某时刻 t，使得点 O恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求 O的坐标和 t 的值；若不存在，请说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）由于点 A（ 8， 1）、 B（ n， 8）都在反比例函数 y= 的图象上，根据反比例函数的意义求出 m， n，再由待定系数法求出直线 解析式； （ 2） 由题意知： t， OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式； 通过三角形相似，用 t 的代数式表示出 O的坐标，根据反比例函数 的意义可求出 t 值 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 8， 1）、 B（ n， 8）都在反比例函数 y= 的图象上， m=81=8， y=