2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)课时卷(1-2章).doc

作业1第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算1已知集合AxN|0x，则必有()A1AB0AC.A D1A解析：选D.AxN|0x1,2，1A，故选D.2(2011年济源调研)已知A0,1,2，Bx|x2a，aA，则AB()A0 B0,1C1,2 D0,2解析：选D.Bx|x2a，aA0,2,4，AB0,23(2011年石河子联考)设A、B是非空数集，定义ABab|aA，bB，若A1,2,3，B4,5,6，则AB的非空真子集个数为()A30 B31C32 D64解析：选A.由题意知AB5,6,7,8,9，AB的非空真子集个数为25230(个)4(2010年高考安徽卷)若集合Ax|logx，则RA()A(，0(，) B(，)C(，0，) D，)解析：选A.，A(0，RA(，0(，)5已知集合Ax|ylog2(x2x2)，xR，Bx|y，xR，则AB()A(1,2) B1,2C(1,1) D(1,1解析：选D.Ax|x2x20x|x2x20x|1x2，Bx|1x20x|1x1ABx|1x1(1,16(2010年高考江苏卷)设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_解析：因为AB3，当a243时，a21无意义当a23，a1.检验此时A1,1,3，B3,5，AB3，满足题意答案：17(原创题)已知全集UR，集合UMx|x3或x5，集合UNx|x5或x5，则MN_.解析：UR，UMx|x3或x5，Mx|3x5，UNx|x5或x5，Nx|5x5，MNx|3x5答案：x|3x58(2010年高考四川卷)设S为复数集C的非空子集若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题：集合Sabi|a，b为整数，i为虚数单位为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：集合S为复数集，而复数集一定为封闭集，是真命题由封闭集定义知为真命题是假命题如S0是封闭集，但是S为有限集是假命题如SZ，T为整数和虚数构成集合，满足STC，但T不是封闭集，如2i，2i都在T中，但(2i)(2i)2T.答案：9设符号是数集A中的一种运算，如果对于任意的x，yA，都有xyA，则称运算对集合A是封闭的设Ax|xmn，m，nZ，判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭？解：设xm1n1(m1，n1Z)，ym2n2(m2，n2Z)，那么xy(m1n1)(m2n2)(m1n2m2n1)m1m22n1n2.令mm1m22n1n2，nm1n2m2n1，则xymn，由于m1，n1，m2，n2Z，所以m，nZ.故A对通常的实数的乘法运算是封闭的10若集合Ax|x22x80，Bx|xm0(1)若m3，全集UAB，试求A(UB)；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若ABA，求实数m的取值范围解：(1)由x22x80，得2x4，Ax|2x4当m3时，由xm0，得x3，Bx|x3，UABx|x4，UBx|3x4，A(UB)x|3x4(2)Ax|2x4，Bx|xm，又AB，m2.(3)Ax|2x4，Bx|xm，由ABA，得AB，m4.11(探究选做)设集合Mx|0，xR(1)当a4时，化简集合M；(2)若3M，且5M，求实数a的取值范围解：(1)因a4，得0，解得M(，2)(，2)(2)由3M，得0，由5M，得0或52a0，由，得a1，)(9,25作业21.2命题、充分条件与必要条件1(2011年江门联考)下列命题正确的是()A平行于同一平面的两条直线必平行B垂直于同一平面的两个平面必平行C一条直线至多与两条异面直线中的一条平行D一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直解析：选C.如下图(1)(2)(3)可知A、B、D均错对于C.若直线a与两异面直线b、c都平行，则bc，与已知矛盾，故C正确2(2009年高考北京卷)“”是“cos2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.当时，cos2cos，“”是“cos2”的充分条件当cos2时，22k或2k(kZ)，即k(kZ)，不一定有.“”是“cos2”的不必要条件故选A.3命题p：|x|1，命题q：x2，则綈p是綈q的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.由|x|1，得x1或x1，綈p：1x1，q：x2，綈q：x2，令Ax|1x1，Bx|x2，AB，綈p是綈q的充分而不必要条件故选A.4(2010年高考陕西卷)“a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.若a0，则|a|a0，故|a|0，但|a|0时，如a1，则a0不成立，故“a0”是“|a|0”的充分不必要条件5命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是()A若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数D若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数解析：选B.“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20”其条件的否定是“在其定义域内不是减函数”，结论的否定是“loga20”故选B.6(2011年渭南市调研)m，n是空间两条不同直线，是两个不同平面，下列四个命题：m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n其中真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)解析：对于，由n或n，又因为m，mn，故是真命题对于，n时不成立，故是假命题对于，如图所示，显然m不垂直于，故是假命题对于，由n，故是真命题答案：7(2011年蚌埠联考)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，f(x)1x，则2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x3,4时，f(x)x3.其中所有正确命题的序号是_解析：据题意由f(x1)f(x1)可得f(x)f(x2)，即函数是以2为周期的函数，故正确；又据已知可大致作出函数图像如图所示，结合图像可知，函数在区间(1,2)上是减函数，在区间(2,3)上是增函数，故正确；函数的最大值为1，最小值应为，故错；当x3,4时，4x0,1，又由函数的奇偶性及周期性可得f(x)f(4x)x3，故正确综上，是正确的答案：8已知函数f(x)msinxncosx，且f()是它的最大值(其中m，n为常数且mn0)，给出下列命题：f(x)为偶函数；函数f(x)的图像关于点(，0)对称；f()是函数f(x)的最小值；函数f(x)的图像在y轴右侧与直线y的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，则|P2P4|；1.其中真命题的是_(写出所有正确命题的序号)解析：由题意得f(x)msinxncosxsin(x)(tan)因为f()是它的最大值，所以2k(kZ)，2k.所以f(x)sin(x2k)sin(x)且tantan(2k)1，即1.故f(x)|m|sin(x)f(x)|m|sin(x)|m|cosx，为偶函数，正确；当x时，f()|m|sin()|m|sin20，所以f(x)的图像关于点(，0)对称，正确；f()|m|sin()|m|sin|m|，取得最小值，正确；根据f(x)|m|sin(x)可得其周期为2，由题意可得P2与P4相差一个周期2，即|P2P4|2，错误；1，显然成立，正确答案：9分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假(1)若x2y20，则实数x、y全为零(2)若q1，则方程x22xq0有实根(3)若ab0，则a0或b0.解：(1)逆命题：若实数x、y全为零，则x2y20.真命题否命题：若x2y20，则实数x、y不全为零真命题逆否命题：若实数x、y不全为零，则x2y20.真命题(2)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1.假命题否命题：若q1，则方程x22xq0无实根假命题逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1.真命题(3)逆命题：若a0或b0，则ab0.真命题否命题：若ab0，则a0且b0.真命题逆否命题：若a0且b0，则ab0.真命题10下列各题中，p是q的什么条件？(1)a，bR，p：a2b2，q：ab.(2)a，bR，p：ab，q：()2.(3)若非空集合A、B、C满足ABC，且B不是A的子集，p：xC，q：xA.解：(1)p是q的既不充分也不必要条件(2)p是q的充分不必要条件(3)p是q的必要不充分条件11(探究选做)求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2.证明：(1)充分性：因为m2，所以m240，方程x2mx10有实根设x2mx10的两个实根为x1、x2，由根与系数的关系知x1x210，所以x1、x2同号又因为x1x2m2，所以x1、x2同为负根(2)必要性：因为x2mx10的两个实根x1、x2均为负，且x1x21，所以m2(x1x2)2(x1)20，所以m2.综合(1)(2)知命题得证作业31.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1已知命题p：任意xR，x2x0；命题q：存在xR，sinxcosx.则下列命题正确的是()Ap或q真Bp且q真C綈q真 Dp真解析：选A.易知p假，q真，故p或q为真2(2010年高考湖南卷)下列命题中的假命题是()A任意xR,2x10B任意xN，(x1)20C存在xR，lgx1D存在xR，tanx2解析：选B.A项，xR，x1R，由指数函数性质得2x10，A正确；B项，xN，当x1时，(x1)20与(x1)20矛盾，B错误；C项，当x时，lg11，C正确；D项，当xkarctan2(kZ)时，tanx2，D正确故选B.3(2011年阜阳高三期末)命题“存在x0(0，)，使log2x00”的否定是()A对任意x(0，)，有log2x0B对任意x(0，)，有log2x0C不存在x0(0，)，使log2x00D存在x0(0，)，使log2x00解析：选B.特称命题的否定是全称命题4有四个关于三角函数的命题：p1：存在xR，sin2cos2；p2：存在x，yR，sin(xy)sinxsiny；p3：任意x0，, sinx；p4：sinxcosyxy.其中的假命题是()Ap1，p4 Bp2，p4Cp1，p3 Dp2，p3解析：选A.对任意xR，均有sin2cos21而不是，故p1为假命题当x，y，xy有一个为2k(kZ)时，sinxsinysin(xy)成立，故p2是真命题cos2x12sin2x，sin2x.又x0，时，sinx0，对任意x0，均有 sinx，因此p3是真命题当sinxcosy，即sinxsin(y)时，x2ky，kZ，即xy2k(kZ)，故p4为假命题5(2011年焦作联考)下列有关命题的叙述错误的是()A对于命题p：存在xR，x2x10，则綈p：任意xR，x2x10B命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”C若p且q为假命题，则p，q均为假命题D“x2”是“x23x20”的充分不必要条件解析：选C.选项A，要注意否命题和命题的否定的区别，否命题是对原命题的条件和结论都进行否定，命题的否定是只否定原命题的结论故A正确；互为逆否关系的命题的条件、结论相反且条件、结论都否定，互为逆否关系的两个命题具有真假一致性，可用此结论判定选项B正确；“且”命题的真假性满足“一假俱假”，故C选项中的命题p和命题q至少有一个是假命题，所以选项C错误；不等式x23x20的解集是x|x2或x1，故x2一定能够得到不等式成立，但是，反之不一定成立，符合充分不必要条件的定义，故D正确6(2011年博州月考)“命题：存在xR，x210”的否定是_解析：特称命题的否定是全称命题答案：任意xR，x2107已知命题p：存在xR，x22axa0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_解析：p为假，即“对任意的xR，x22axa0”为真，4a24a0，0a1.答案：0a18给出下列四个结论：命题“存在xR，x2x0”的否定是“任意xR，x2x0”；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；函数f(x)xsinx(xR)有3个零点；对于任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时，f(x)g(x)其中正确结论的序号是_(填写所有正确结论的序号)解析：显然正确；“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”，当m0时，am2bm2，不正确；由yx与ysinx的图像可知，函数f(x)xsinx(xR)有1个零点，不正确；对于，由题设知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反，x0时，f(x)0，g(x)0，f(x)g(x)，正确答案：9(2011年焦作调研)写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2x10的两实根的符号相同，q：方程x2x10的两实根的绝对值相等解：(1)p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；非p：2不是4的约数，假命题(2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p：矩形的对角线不相等，假命题(3)p或q：方程x2x10的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：方程x2x10的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题；非p：方程x2x10的两实数根符号不同，真命题10(2011年南阳期中)已知命题p：任意x1,2，x2a0.命题q：存在x0R，使得x(a1)x010.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解：若p真，则x1,2时，x2的最小值大于或等于a，即1a；若q真，则(a1)240，即a3或a1；若p或q为真，p且q为假，则p与q为一真一假；当p真q假时，有1a1；当p假q真时，有a3.故当p或q为真，p且q为假时，a|1a1或a311(探究选做)已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x2ax02a0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围解：由2x2axa20得(2xa)(xa)0，x或xa，当命题p为真命题时|1或|a|1，|a|2.又“只有一个实数x0满足x2ax02a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或a2.当命题q为真命题时，a0或a2.命题“p或q”为假命题，即p与q都为假，a2或a2.即a的取值范围为a|a2或a2作业4第2章基本初等函数、导数及其应用2.1函数及其表示1“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是()解析：选B.根据故事的描述，B图与事实较吻合2(2010年高考湖北卷)已知函数f(x)则f(f()()A4BC4 D解析：选B.0，f()log320，f(f()f(2)22.3设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，像20的原像是()A2 B3C4 D5解析：选C.202nn，分别将选择项代入检验，知当n4时成立4(2010年高考浙江卷)已知函数f(x)log2(x1)，若f()1，则()A0 B1C2 D3解析：选B.f()log2(1)1，12，1.5(2010年高考陕西卷)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay ByCy Dy解析：选B.根据规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，即余数分别为7、8、9时可增选一名代表因此利用取整函数可表示为y故选B.6(2011年济源调研)已知f(x)x2，则f(3)_.解析：f(x)x2(x)22，f(x)x22，f(3)32211.答案：117(2009年高考北京卷)若函数f(x)则不等式|f(x)|的解集为_解析：当x0时，|f(x)|，即或，3x0.当x0时，|f(x)|()x|，即()x，0x1.由可知不等式|f(x)|的解集为x|3x1答案：3,18对a，bR，记mina，b函数f(x)min(xR)的最大值为_解析：yf(x)是yx与y|x1|2两者中的较小者，数形结合可知，函数的最大值为1.答案：19已知f(x)(xR，且x1)，g(x)x22(xR)(1)求f(2)、g(2)的值；(2)求f(g(2)的值；(3)求f(x)、g(x)的值域解：(1)f(x)，f(2)；又g(x)x22，g(2)2226.(2)f(g(2)f(6).(3)f(x)的定义域为x|x1，值域是(，0)(0，)g(x)x22的定义域为R，最小值为2.值域是2，)10甲同学到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系试写出yf(x)的函数表达式解：当x0,30时，设yk1xb1，由已知得，解得，yx.当x(30,40)时，y2，当x40,60时，设yk2xb2由已知得，解得，yx2综上，f(x).11(探究选做)如图，用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域解：AB2x，x，AD，y2x(2)x2Lx.由得0x.函数关系式为y(2)x2Lx，定义域为x|0x作业52.2函数的定义域与值域1(2011年江门联考)函数ylg的定义域为()Ax|x0Bx|x1Cx|x0或x1 Dx|0x1解析：选B.由，x1.2函数yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为()A1,0,3 B0,1,2,3Cy|1y3 Dy|0y3答案：A3若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)解析：选B.yf(x)的定义域是0,2，要使g(x)有意义须，解得0x1，故选B.4已知函数f(x)，则ff(x)的定义域为()Ax|x2 Bx|x1Cx|x2且x1 Dx|x2或x1答案：C5设函数f(x)ln(x1)(2x)的定义域是A，函数g(x)lg(1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围是()Aa3 Ba3Ca Da解析：选B.由(x1)(2x)01x2得Ax|1x2，又由10ax2x1，由AB得1x2时，ax2x1一定成立显然，a2，再设h(x)ax2x1，则h(x)axlna2xln2，当1x2时，h(x)0即函数h(x)ax2x1在(1,2)内是增函数，则h(x)h(1)a210a3.6函数yx(x1)的最小值为_解析：yxx11213，当x1，即x2时，函数y取得最小值3.答案：37(2011年蚌埠质检)函数f(x)ln(1)的定义域是_解析：根据题意可得自变量x满足100(x1)(x2)0，解得不等式解集为(，1)(2，)答案：(，1)(2，)8函数y()x2的值域是_解析：由y()x223x6，因为3x6R，所以y(0，)答案：(0，)9求下列函数的定义域：(1)y；(2)已知函数f(2x1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域解：(1)要使函数有意义，应有即有函数的定义域是x|1x1，或1x2(2)f(2x1)的定义域为(0,1)，0x1，12x13，f(x)的定义域是(1,3)10某超市内的某种商品在近90天内价格f(t)(单位：元/个)与时间t的函数关系是f(t)销售量g(t)(单位：个)与时间t的函数关系是g(t)t(0t90，tN)求这种商品每日销售额y的最大值解：由已知，得yf(t)g(t)(1)0t40(tN)时，yt2t2函数y在0,40上有ymaxf(10)f(11)808.5.(2)当40t90(tN)时，y2，函数y在(40,90上递减因此，当t41时，ymax714.由(1)、(2)，得月销售额的最大值约为808.5元11(探究选做)已知函数f(x)的定义域为R，试求实数m的取值范围解：由题意22xm2x10对任意实数x都成立即m(2x)在实数范围内恒成立令g(x)(2x)，2x0，g(x)(2x)22，当且仅当x0时，“”成立故函数g(x)的值域是(，2m的取值范围是m2.作业62.3函数的单调性及最值1(2009年高考福建卷)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析：选A.f(x)在(0，)上是减函数，故选A.2(2009年高考辽宁卷)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，则满足f(2x1)f()的x取值范围是()A(，) B，)C(，) D，)解析：选A.由题意可知|2x1|，解得x.3(2011年亳州调研)设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是()A(，0 B0,1)C1，) D1,0解析：选B.g(x)如图所示，其递减区间是0,1)故选B. 4函数ylog(2x23x1)的递减区间为()A(1，) B(，C(，) D，)解析：选A.作出t2x23x1的示意图，如右图，01，ylogt递减要使ylog(2x23x1)递减，t应该大于0且递增，故x(1，)，故选A.5设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x).取函数f(x)2|x|.当K时，函数fK(x)的单调递增区间为()A(，0) B(0，)C(，1) D(1，)解析：选C.由f(x)，得1x1，由f(x)，得x1或x1，所以f(x)，故f(x)的单调递增区间为(，1)，选C.6已知函数f(x)x的定义域为(0，)，若对任意xN，都有f(x)f(3)，则实数c的取值范围是_解析：当c0或c0.由图像可知只要满足即可，解得c6,12答案：6,127已知函数f(x)log2(x2ax3a)，对于任意x2，当x0时，恒有f(xx)f(x)，则实数a的取值范围是_解析：依题意，对于任意x2，当x0时，恒有f(xx)f(x)，说明函数f(x)在2，)内是单调递增函数，所以应有解得4a4，此即为实数a的取值范围答案：(4,48在实数的原有运算中，我们定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2.设函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2，则函数f(x)的值域为_解析：由题意，知f(x)，当x2,1时，f(x)4，1，当x(1,2时，f(x)(1,6，当x2,2时，f(x)4,6答案：4,69已知函数f(x)2x的定义域为(0,1(a为实数)(1)当a1时，求函数yf(x)的值域；(2)判断函数yf(x)的单调性(不必证明)；(3)若f(x)5在(0,1上恒成立，求a的取值范围解：(1)显然函数yf(x)的值域为2，)(2)当a0时yf(x)在(0,1上为单调增函数当a0时，f(x)2x在(0,1上为单调增函数当a0时，f(x)2x.当 1，即a(，2时，yf(x)在(0,1上为单调减函数当 5恒成立，即a2x25x在x(0,1时恒成立设g(x)2x25x，当x(0,1时g(x)3,0)，只要a3即可，a的取值范围是(，3)10已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)kf(x2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间0,2上有表达式f(x)x(x2)(1)求f(1)，f(2.5)的值；(2)写出f(x)在3,3上的表达式，并讨论函数f(x)在3,3上的单调性；(3)求出f(x)在3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值解：(1)f(1)kf(1)k，f(0.5)kf(2.5)，f(2.5)f(0.5)(0.52)0.5.(2)对任意实数x，f(x)kf(x2)，f(x2)kf(x)，f(x)f(x2)当2x0时，0x22，f(x)kf(x2)kx(x2)；当3x2时，1x20，f(x)kf(x2)k2(x2)(x4)；当2x3时，0x21，f(x)f(x2)(x2)(x4)故f(x)k0，f(x)在3，1与1,3上为增函数，在1,1上为减函数(3)由函数f(x)在3,3上的单调性可知，f(x)在x3或x1处取得最小值f(3)k2或f(1)1，而在x1或x3处取得最大值f(1)k或f(3).故有k1时，f(x)在x3处取得最小值f(3)k2，在x1处取得最大值f(1)k；k1时，f(x)在x3与x1处取得最小值f(3)f(1)1，在x1与x3处取得最大值f(1)f(3)1；1k0时，f(x)在x1处取得最小值f(1)1，在x3处取得最大值f(3).11(探究选做)f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明；(3)若f(6)1，解不等式f(x3)f2.解：(1)f(1)ff(x)f(x)0，x0.(2)证明：设0x1x2，则由ff(x)f(y)，得f(x2)f(x1)f，1，f0.f(x2)f(x1)0，即f(x)在(0，)上是增函数(3)f(6)ff(36)f(6)，f(36)2，原不等式化为：f(x23x)f(36)，f(x)在(0，)上是增函数，解得0x.原不等式的解集为x|0x作业72.4函数的奇偶性与周期性1(2010年高考广东卷)若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析：选B.因为f(x)和g(x)的定义域均为R，关于原点对称，且f(x)3x3xf(x)，g(x)3x3x(3x3x)g(x)，由函数的奇偶性可知，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，故选B.2函数f(x)x3sinx1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为()A3B0C1 D2解析：选B.令g(x)x3sinx，显然g(x)为奇函数，则f(x)g(x)1，f(a)2g(a)1，g(a)1，f(a)g(a)1g(a)10.3(2011年宿州质检)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x5)f(x)，且f(2)1，则()Af(3)3 Bf(3)3Cf(3)1 Df(3)1解析：选C.f(x5)f(x)，f(x)的周期为5，f(2)f(3)，又因为f(x)为奇函数，f(3)f(3)1，f(3)1.4已知在x(1,1内，f(x)2x2x且满足f(x1)f(x)，设af()，bf(2)，cf(3)，则()Acab BbcaCcba Dabc解析：选D.f(x1)f(x)，f(x2)f(x)，f(x)是周期为2的周期函数af()f(2)，bf(2)f(22)f(0)，cf(3)f(32)f(1)，又当x(1,1时，f(x)2x2x，a22220，bf(0)0，cf(1)20.abc，故选D.5函数yf(x)与yg(x)有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f(x)f(x)0，g(x)g(x)1，且x0，g(x)1，则F(x)f(x)()A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D即不是奇函数也不是偶函数解析：选B.由条件知f(x)f(x)，g(x)，F(x)f(x)f(x)F(x)故选B.6设函数f(x)为奇函数，则a_.解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，亦即a1.答案：17若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.解析：f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2为偶函数，则2aab0a0或b2.又f(x)的值域为(，4，f(x)2x24.答案：2x248已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)，若f(a)2，则实数a_.解析：令x0，则x0，所以f(x)x(1x)，又f(x)为奇函数，所以当x0时，有f(x)x(1x)，令f(a)a(1a)2，得a2a20，解得a1或a2(舍)答案：19(2011年济源联考)判断下列函数的奇偶性，并说明理由(1)f(x)x2|x|1，x1,4；(2)f(x)(x1) ，x(1,1)解：(1)由于f(x)x2|x|1，x1,4的定义域不是关于原点对称的区间，因此f(x)是非奇非偶函数(2)因为f(x)(x1) ，x(1,1)的定义域关于原点对称，又f(x)(x1) (x1) (1x) (x1) ，所以f(x)f(x)所以f(x)是偶函数10定义在R上的增函数yf(x)对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)；(2)求证：f(x)为奇函数解：(1)令xy0，得f(00)f(0)f(0)，即f(0)0.(2)证明：令yx，得f(xx)f(x)f(x)，又f(0)0，则有0f(x)f(x)，即f(x)f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数11(探究选做)已知f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数p，q的值；(2)判断函数f(x)在(，1)上的单调性，并加以证明解：(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即.从而q0，因此f(x).又f(2)，.p2.(2)f(x)在(，1)上是单调增函数证明：f(x)，任取x1x21，则f(x1)f(x2).x1x20,1x1x20.f(x1)f(x2)0.f(x)在(，1)上是单调增函数作业82.5指数与指数函数1(2010年高考安徽卷)设a()，b()，c()，则a，b，c的大小关系是()AacbBabcCcab Dbca解析：选A.构造指数函数y()x(xR)，由该函数在定义域内单调递减可得bc；又y()x(xR)与y()x(xR)之间有如下结论：当x0时，有()x()x，故()()，ac，故acb.2(2010年高考陕西卷)下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数 B对数函数C指数函数 D余弦函数解析：选C.不妨设四个函数分别为f1(x)x2，f2(x)log2x，f3(x)2x，f4(x)cosx，则只有指数函数f3(x)2x适合题意因为对指数函数f(x)ax而言，f(xy)axyaxayf(x)f(y)，故选C.3(2010年高考课标全国卷)设偶函数f(x)满足f(x)2x4(x0)，则x|f(x2)0()Ax|x2或x4 Bx|x0或x4Cx|x0或x6 Dx|x2或x2解析：选B.f(x)为偶函数，当x0时，f(x)f(x)2x4.f(x)当f(x2)0时，有或解得x4或x0，故选B.