指数函数及其性质.ppt

指数函数及其性质 2 1 2 问题1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系是什么 你知道吗 问题1 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2 21 8 23 4 22 第x次 细胞个数y关于分裂次数x的表达为 问题 认真观察并回答下列问题 1 一张白纸对折一次得两层 对折两次得4层 对折3次得8层 问若对折x次所得层数为y 则y与x的函数关系是 2 一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米 再从中间剪一次剩下米 若这条绳子剪x次剩下y米 则y与x的函数关系是 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数 指数函数的定义 函数 叫做指数函数 其中x是自变量 在 中指数x是自变量 底数是一个大于0且不等于1的常量 1 若 则当x 0时 当x 0时 无意义 2 若 在实数范围内函数值不存在 探究2 函数是指数函数吗 有些函数貌似指数函数 实际上却不是 指数函数的解析式中 的系数是1 有些函数看起来不像指数函数 实际上却是 2 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 求a的值 a 2 D 2 指数函数的图象和性质 在同一坐标系中分别作出函数的图象 指数函数的图象和性质 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像 列表如下 1 123 3 2 1 4 3 2 1 0 y x y 2x 1 图象全在x轴上方 与x轴无限接近 1 定义域为R 值域为 0 2 图象过定点 0 1 2 当x 0时 y 1 3 自左向右图象逐渐上升 3 自左向右图象逐渐下降 3 在R上是增函数 3 在R上是减函数 4 图象分布在左下和右上两个区域内 4 图象分布在左上和右下两个区域内 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 5 既不是奇函数又不是偶函数 0 1 x y 试分析上述图像中 哪一条是的图像哪一条是的图像 1 y 2x y 3x 例 0 1 x y 试分析上述图像中 哪一条是的图像哪一条是的图像 y 1 2 x y 1 3 x 练习 指数函数的图象和性质 性质 0 a 1 a 1 1 定义域为R 值域为 0 2 过点 0 1 即x 0时 y 1 3 在R上是增函数 3 在R上是减函数 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 5 既不是奇函数也不是偶函数 图象 0 1 y 1 例2 求下列函数的定义域 值域 函数的定义域为 x x 0 值域为 y y 0 且y 1 解 1 2 函数的定义域为 2 指数函数的图象和性质 性质 0 a 1 a 1 1 定义域为R 值域为 0 2 过点 0 1 即x 0时 y 1 3 在R上是增函数 3 在R上是减函数 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 5 既不是奇函数也不是偶函数 图象 0 1 y 1 1 考察指数函数y 1 5x 由于底数1 5 1 所以指数函数y 1 5x在R上是增函数 解 2 5 3 2 1 52 5 1 53 2 2 考察指数函数y 0 5x 由于底数0 0 5 1 所以指数函数y 0 5x在R上是减函数 1 2 1 5 0 5 1 2 0 5 1 5 3 由指数函数的性质知1 50 3 1 50 1 0 81 2 0 80 1 1 50 3 0 81 2 2 指数函数的图象和性质 性质 0 a 1 a 1 1 定义域为R 值域为 0 2 过点 0 1 即x 0时 y 1 3 在R上是增函数 3 在R上是减函数 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 5 既不是奇函数也不是偶函数 图象 0 1 y 1 练习 1 0 1 0 1 1 2 0 2 指数函数的图象和性质 性质 0 a 1 a 1 1 定义域为R 值域为 0 2 过点 0 1 即x 0时 y 1 3 在R上是增函数 3 在R上是减函数 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 5 既不是奇函数也不是偶函数 图象 0 1 y 1 练习 y ax a 0且a 1 图象必过点 2y ax 2 a 0且a 1