数学北师大版八年级下册三角形的中位线导学案.doc

课题：三角形的中位线导学案执教：金堂县三溪镇初级中学 郭传伦【学习目标】1. 理解三角形中位线的概念.2. 会证明三角形的中位线定理.3. 能应用三角形中位线定理解决相关的问题.ABCD4. 体会转化的思想。【学习重点】能应用三角形中位线定理解决相关的问题【学习过程】一、学习准备学习本课要用到以下知识，请同学们完成以下问题：1. 如图，在中，D是BC边中点，连接AD,则AD是的一条 线。若AD是中的一条中线， 则 2、证明三角形全等的方法有 。l 3、平行四边形的性质：边 ；角 ；对角线 。平行四边形的判定：边 ；角 ；对角线 。二.学习探究1.探究1：三角形中位线的概念组内折纸游戏：（1）将各小组分得的任意的纸片，经过几次折叠，就可以将其分成四个面积相等的三角形？（2）剪一刀，将其剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？在下图中画出大致草图。可将其中的三角形作怎样的图形变换？BBCCBCAAA如果点D、E是的边的中点，我们把线段DE叫做的中位线. 叫做三角形的中位线。想一想:(1)一个三角形有 条中位线；(2)三角形的中位线与三角形的中线的区别与联系：区别： ；联系： 。2.探究2： 三角形中位线的性质观察思考：的一条中位线DE与它所对的边BC有何关系？你能证明你所得的结论吗？CBA思路启迪：能否从探究1中得到启发？ 解后反思：证明本题有无其它方法？如果有，你认为哪种方法比较好？ 归纳概括：（1） 三角形中位线的作用是 。（2） 三角形中位线定理用数学语言表示： ， 。 基础应用： （1）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm. （2）三角形的周长为18cm，面积为48cm2 ，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是 ，面积是 . 归纳概括：（1）三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？（2）三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？EABCDABDCEO3.探究3：中位线定理的运用例1. 如图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什特征？请证明你的结论。GFEHABCDl 思路启迪：中点让你想到了什么？四边形问题怎样转化？变式训练：若四边形ABCD中AC=BD其它条件不变，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论。ACBD呢？三、【自主测评】1、直角三角形的两条直角边长分别是6cm,8cm，则连接这两边中点的线段长为 。2、三角形的三条中位线的长为3 cm ，4 cm， 6 cm，则这个三角形的周长为 。3、如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能测量出MN的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？还有没有其它的方法呢？ 4.已知：如图，在ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE,DF。（1）求证：ADFDBE (2)若再连接EF，你发现了什么?5.如图，在ABC中，M是BC边上的中点，AD是A的平分线，BDAD于于点D,AB=12,AC=22,则MD=（ ）BADCM6. 已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2 ，则（）第3次连接所得 A3B3C3的周长,面积（）第n次连接所得AnBnCn的周长，面积ABABABCCC7、如图，已知ABC的周长为1，连结ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2017个三角形的周长为 。l 8如图，在ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点.求证：四边形DFG