人教新版八年级数学下学期第16章二次根式单元练习试题卷含解析

第16章二次根式一选择题（共9小题）1下列各式中，一定是二次根式的有（）A2个B3个C4个D5个2下列计算正确的是（）A4BC5D（）243下列几个二次根式，中是最简二次根式的有（）A2个B3个C4个D5个4下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（）A和B和C和D和5如果实数x，y满足（+x）（+y）1，那么x+y值为（）A0B1C1D26代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1且x07已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（）A（2，5）B（8，20）C（2，5），（8，20）D以上都不是8若a2，则代数式2a28a1的值等（）A1B1C4+4D29如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（）A2BC2+23D2+25二填空题（共5小题）10已知（a）0，若b3a，则b的取值范围 11当x2+时，x24x+2020 12若，则x2+2x+1 13若代数式（x2）0+（x3）2有意义，则x的取值范围是 14实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 三解答题（共5小题）15计算：（1）+ （2）（1）0+（）1+|5|2（3）（）；（4）|1|+|+|+|16若x，y是实数，且y+3，求3的值17已知a，b，求18已知x+2，y2（1）求x+y与xy的值；（2）利用（1）的结果求x2+xy+y2的值19阅读下列材料，解决后面的问题：根据（）2a，ab，及分式的性质，我们可以化去分母里的根号举例：请完成以下问题（1）化去各式分母里的根号：；（2）观察（1）中各式，指出+与（n为正整数）有什么关系？用数学式子表示这个关系（3）计算（2+）2019（2）2021；（4）比较大小： 参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1下列各式中，一定是二次根式的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】利用二次根式定义判断即可【解答】解：是二次根式；，当a0时是二次根式；是二次根式；是二次根式；，当x0时是二次根式，故选：B2下列计算正确的是（）A4BC5D（）24【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：A、2，故此选项错误；B、，二次根式无意义，故此选项错误；C、5，故此选项错误；D、（）24，正确故选：D3下列几个二次根式，中是最简二次根式的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】利用最简二次根式定义判断即可【解答】解：，m，是最简二次根式，则最简二次根式的有2个，故选：A4下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（）A和B和C和D和【分析】先将各选项进行二次根式的化简，再根据同类二次根式的概念求解即可【解答】解：A、3，和3不是同类二次根式，故本选项错误；B、2，3，故和是同类二次根式，故本选项正确；C、3，与不是同类二次根式，故本选项错误；D、，与不是同类二次根式，故本选项错误故选：B5如果实数x，y满足（+x）（+y）1，那么x+y值为（）A0B1C1D2【分析】根据平方差公式发现：当x+y0时，即xy时已知等式成立，可得结论【解答】解：当x+y0时，即xy，（+x）（+y）（y）（+y）y2+1y21，x+y0，故选：A6代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1且x0【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+10，解不等式就可以求解【解答】解：代数式有意义，x+10，解得：x1，故选：B7已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（）A（2，5）B（8，20）C（2，5），（8，20）D以上都不是【分析】根据二次根式的性质和已知得出即可【解答】解：+是整数，m2，n5或m8，n20，因为当m2，n5时，原式2是整数；当m8，n20时，原式1是整数；即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），故选：C8若a2，则代数式2a28a1的值等（）A1B1C4+4D2【分析】将所求代数式利用配方法转化为2（a2）29的形式，代入求值即可【解答】解：a2，2a28a12（a2）292（22）292591故选：A9如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（）A2BC2+23D2+25【分析】先表示出三个正方形的面积，然后用一个长为（+），宽为2的矩形的面积减去两个正方形的面积可得到图中阴影部分的面积【解答】解：三个正方形的边长分别为，2，图中阴影部分的面积（+）2232+25故选：D二填空题（共5小题）10已知（a）0，若b3a，则b的取值范围3b3【分析】由（a）0，及二次根式的非负性，可得a的范围，再利用不等式的性质可得3a即b的范围【解答】解：（a）00，00aa033a3b3a3b3故答案为：3b311当x2+时，x24x+20202019【分析】根据x2+得出x2，再把x24x+2020化成（x2）2+2016，然后代入计算即可【解答】解：由已知得：x2，x24x+2020（x2）2+20163+20162019故答案为：201912若，则x2+2x+12【分析】首先把所求的式子化成（x+1）2的形式，然后代入求值【解答】解：原式（x+1）2，当x1时，原式（）2213若代数式（x2）0+（x3）2有意义，则x的取值范围是x1且x1，x2，x3【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别判断得出答案【解答】解：代数式（x2）0+（x3）2有意义，x+10，且x10，x20，x30，解得：x1且x1，x2，x3故答案为：x1且x1，x2，x314实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简1【分析】由数轴可得：a1b1，化简即可【解答】解：由数轴可得：a1b1，b（ba）a，故答案为1三解答题（共5小题）15计算：（1）+ （2）（1）0+（）1+|5|2（3）（）；（4）|1|+|+|+|【分析】（1）首先化简二次根式进而合并求出答案；（2）首先利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案；（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案；（4）直接去绝对值，进而求出答案【解答】解：（1）+ 3+73103； （2）（1）0+（）1+|5|212+3526+；（3）（）（4）3；（4）|1|+|+|+|1+1916若x，y是实数，且y+3，求3的值【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，根据二次根式的性质计算即可【解答】解：由题意得，4x10，14x0，解得，x，则y3，则3317已知a，b，求【分析】根据a，b，可以求得ab、ab的值，从而可以求得所求式子的值【解答】解：a，b，a+2，b2，ab1，ab4，518已知x+2，y2（1）求x+y与xy的值；（2）利用（1）的结果求x2+xy+y2的值【分析】（1）把x、y的值代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可【解答】解：（1）x+2，y2，x+y（+2）+（2）2，xy（+2）（2）4；（2）x+2，y2，x+y2，xy（+2）（2）541，x2+xy+y2（x+y）2xy（2）212011919阅读下列材料，解决后面的问题：根据（）2a，ab，及分式的性质，我们可以化去分母里的根号举例：请完成以下问题（1）化去各式分母里的根号：；（2）观察（1）中各式，指出+与（n为正整数）有什么关系？用数学式子表示这个关系（3）计算（2+）2019（2）2021；（4）比较大小：【分析】（1）利用分母有理化化简即可；（2）利用平方差公式得到+和