数学人教版七年级下册平方根.doc

课题：6.1.2平方根导学案【学习目标】1、 掌握平方根概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别。2、 能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。3、 通过探索平方根与算术平方根的区别和联系，学会利用算术平方根解决平方根的问题。【学习重难点】重点：平方根的概念和求数的平方根。难点: 平方根和算术平方根的联系与区别。【学习过程】【探究活动一】复习回顾 引入新知1.算术平方根的定义是什么？2.算术平方根的性质有哪些？3. 结合算术平方根的定义和性质完成下列问题 a.9的算术平方根是 。 b.的算术平方根是 。 C.当x满足 时，有意义。【探究活动二】探究归纳 生成新知环节一、请同学们阅读课本44-46页，结合课本内容回答下列问题：问题1：完成下列表格x21163649x问题2:结合上面表格，试类比算术平方根的定义归纳平方根的定义以及表示方法。归纳1：平方根的定义： 表示方法： 计算方法： 环节二、 根据平方根的定义和表示方法完成下面习题 81的平方根是 ， 的平方根是 16 的平方根是 ，的平方根是 0的平方根是 。 36的算术平方根是 ，平方根是 。 归纳2：关系名称算术平方根平方根 区 别定义不同 一般地，如果正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根个数不同 一个正数的算术平方根只有一个 一个正数有两个平方根，它们互为相反数表示方法不同 非负数a的算术平方根表示为 非负数a的平方根表示为取值范围不同 正数的算术平方根一定是正数 正数的平方根是一正一负联系具有包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中正的那个（0除外）存在条件相同 平方根和算术平方根都只有非负数才有，0的平方根与算术平方根都是0 负数没有算术平方根也没有平方根。 【探究活动三】典例解析 运用新知 例1、 求下列各式的值 （1）；（2）-；（3）例2、一个非负数的平方根是2a-1和a-5，则这个非负数是多少？【课堂小结】本堂课我们学习了什么？ 【当堂测评】 1、下列命题中，正确的个数有 （ ） 1的平方根是1；1是1的平方根；（-1）2的平方根是-1；一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数只能是零。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、下列说法错误的是 （ ）A、 正数有两个平方根，它们互为相反数。B、 表示a的平方根。C、 负数没有平方根。D、 平方根等于本身的是0。 3、求下列各式的平方根和算术平方根：（1）225 （2）（）2 （3）0.00364、若a2=16,=2,且ab0，求a+b的值。 导学设计【导学目标】 1、引导学生掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别。 2、引导学生能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。 3、引导学生通过探索平方根与算术平方根的区别和联系，学会利用算术平方根解决平方根的问题。【导学重难点】 重点：平方根的概念和求数的平方根。 难点：平方根和算术平方根的联系与区别。 【导学过程】引入：同学们，前面我们已经学习了算术平方根的定义及其性质，今天我们学习平方根的定义和性质。【导学一】复习回顾 引入新知设计意图：通过对算术平方根知识的复习，让学生在算术平方根的基础上建立平方根的概念。操作流程：1.学生举手回答探究活动一的问题2.学生抢答探究活动一的问题3。【导学二】探究归纳 生成新知（环节一）设置意图：通过自学课本让学生生成对平方根概念的认识，并了解平方根的表示方法和求一个数的平方根的计算方法。操作流程：1、学生根据导学案要求自学课本P44-46的内容并思考导学案所提出的问题，教师巡视。2、自学结束，各小组推荐学生起立，教师随机点取一名学生回答问题1.3、教师点取一名学生回答问题2，教师点评。（环节二）设置意图：通过回答下面的问题，加强学生对平方根的理解，并了解算术平方根和平方根的区别与联系。操作流程：1、 请学生代表分别回答前七个问题。2、 教师根据学生的回答情况作出及时的点评。3、 教师随机点取一名优异表现的学生回答归纳2里面的问题。4、 追问:算术平方根与平方根的区别和联系在哪里？5、预见性问题：学生对开方运算的认识不足，在计算的平方根时容易出错。【导学三】典例解析 运用新知设置意图：例1的设置目的在于巩固学生对算术平方根和平方根的应用。例2的设置目的在于让学生理解一个正数的两个平方根之间的关系。操作流程：1请学生代表回答例1中的问题。2小组讨论例2，教师点取学生代表上台演板。3学生点评，教师补充。 【课堂小结】设置意图：让学生回顾本节课知识，掌握平方根的定义、性质、表示方法和计算方法。操作流程：1. 请学生代表总结，教师补充。【当堂测评】设计意图：考察学生对本节课的掌握情况。第1题和第2题考察学生对平方根的应用能力。第3题考察