数学人教版九年级上册24．1．3 弧、弦、圆心角.doc

永昌九年制学校（九）年级(数学)学科教学案例与设计编写时间： 年 月 日 总第 课时 课 题2413 弧、弦、圆心角主备课人同学科教师教 学设 计意 图利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题教学目标知识目标通过探索理解并掌握:圆的旋转不变性；圆心角、弧、弦之间相等关系定理；能力目标通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力情感目标使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神教学重点探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题教学难点探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题教学方法合作 探究课 时 数1教学手段与教具教 学 过 程 设 计磨 课 过 程一、 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动 按下面的步骤做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下；(2)在O和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB，如图1所示，圆心固定注意：在画AOB与AOB时，要使OB相对于OA的方向与OB相对于OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合图1(3)将其中的一个圆旋转一个角度使得OA与OA重合通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等二、主体活动，巩固新知，进一步理解三量关系定理活动如图2，在O中，ACB60，求证AOB=AOC=BOC1. 权力磨课意见：添加活动：按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步，在O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1 在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？(课件：探究垂径定理) 永昌九年制学校（九）年级(数学)学科教学案例与设计教师活动设计：这个问题是对三量关系定理的简单应用，因此应当让学生独立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力活动 ：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？师生活动设计：小组讨论，可以在教师的引导下，举出反例说明条件“在同圆或等圆中”不能去掉，比如可以请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图如图4所示，虽然AOB=AOB，但ABAB，弧AB弧AB 图4教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等中的条件“在同圆和等圆中”是否能够去掉小结：弦、圆心角、弧三量关系四、小结归纳谈一节课的收获和体会.五、作业设计课本习题2.吉彪磨课意见：2如图3，AB是O的直径，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，求BOD的度数 图3学生分析，由BCCDDA可以得到这三条弦所对的圆心角相等，所以考虑连接OC，得到AOD=DOC=BOC，而AB是直径，于是得到BOD180120此问题的解决方式和活动3类似，不过要注意学生对辅助线OC