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文档简介

贝努利不等式课后练习1已知n为正整数，求证：(1cos x)n(1n)cos x.2.已知acdb0，a+b=c+d，n为大于1的正整数,求证:an+bncn+dn.3.用贝努利不等式证明不等式：(11)(nN*). 4.设n为正整数,记an=1+1nn+1,n=1,2,3,.求证:an+10,于是(an+bn)-(cn+dn)=(c+m)n+(d-m)n-(cn+dn)=cn1+mcn+dn1-mdn-(cn+dn).根据贝努利不等式,有1+mcn1+nmc,1-mdn1-nmd.由,可得(an+bn)-(cn+dn)cn1+nmc+dn1-nmd-(cn+dn)=(cn-1-dn-1)nm0,an+bncn+dn.3.证明：由贝努利不等式，得212.其中n2，x(kN*)，即1，则11，1，1，1(nN*)，将上述各式两边分别相乘，得(11) .(11)(nN*)4.分析：用求商比较法证明an+11,n=1,2,3,.由于anan+1=1+1nn+11+1n+1n+2=1+1n1+1n+1n+11+1n+1-1=(n+1)(n+1)n(n+2)n+1n+1n+2=1+n(n+2)n(n+2)n+1n+1n+2=1+1n(n+2)n+1n+1n+2,因此,根据贝努利不等式,有 anan+11+(n+1)1n(n+2)n+1n+21+n+1n2+2n+1n+1n+2=1+1n+1n+1n+2=1.所以anan+1对于一切正整数n都成立.反思感悟：在贝努利不等式(1+x)n1+nx中xR,
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