2011-2012学年湖北省武汉市部分学校九年级(上)期末数学试卷.doc

菁优网2011-2012学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷 2011-2012学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑1（3分）要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（）Aa3Ba3Ca3Da02（3分）有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中则（）A只有事件A是随机事件B只有事件B是随机事件C事件A和B都是随机事件D事件A和B都不是随机事件3（3分）将一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A5，4B5，4C5，1D5x2，4x4（3分）（2011嘉兴）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30B45C90D1355（3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持互相垂直在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=4个单位，OF=3个单位，则圆的直径为（）A7个单位B6个单位C5个单位D4个单位6（3分）下列各式中计算正确的是（）ABCD7（3分）从1，2，3三个数中随机抽取一个数，这个数是正数的概率是（）A0BCD18（3分）（2003青岛）关于x的方程x2x+1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根9（3分）为迎接“2011李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两 次降价a%后售价为128元下列所列方程中正确的是（）A168（1+a%）2=128B168（1a2%）=128C168（12a%）=128D168（1a%）2=12810（3分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则，以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（）ABCD11（3分）设，设，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（）ABCD12（3分）如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点D，AD平分CAB交弧于点D，连接CD、OD下列结论：ACOD；CE=OE；OED=AOD；CD=DE其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置13（3分）计算：=_14（3分）半径为4的正六边形的边心距为_，中心角等于_度，面积为_15（3分）点A（3，1）关于坐标原点的对称点A坐标是_16（3分）同时掷两个质地均匀的正方体骰子，这两个骰子的点数相同的概率是_三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17（6分）解方程：x2+5x=018（6分）列方程解应用题来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先：追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有多少个社团参加研讨会？19（6分）如图A、B是OD上的两点，AOB=l20，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形20（6分）在网格中有ABC，将ABC以C为旋转中心顺时针旋转90得到EDC（其中点A与点E对应，点B与点D对应），再以CE所在直线为对称轴作EDC的轴对称图形EFC请画出变换后的图形CED与CEF21（8分）小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，O中，OM弦AB于点M，ON弦CD于点N，若OM=ON，则AB=CD（1）请帮小雅证明这个结论；（2）运用以上结论解决问题：在RtABC中，ABC=90，O为ABC的内心，以O为圆心，OB为半径的O D与ABC三边分别相交于点D、E、F、G若AD=9，CF=2，求ABC的周长22（8分）（2008南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？23（10分）有两个可以自由转动的质地均匀转盘A、B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示转动转盘A、B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向下方的扇形）（1）小明同学转动转盘A，小华同学转动转盘B，他们都转了30次，结果如下：指针停靠的扇形内的数字123456 出现的次数x18651015（i）求出表中x的值（ii）计算A盘中“指针停靠的扇形内的数字为2”的频率；（2）小明转动A盘一次，指针停靠的扇形内的数字作为十位数字，小华转动B盘一次，指针停靠的扇形内的数字作为个位数字，用列表或画树状图的方法求出“所得的两位数为5的倍数”（记为事件A）的概率24（10分）在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作弧，F为上的一动点，过点F作B的切线交AD于点P，交DC于点Q（1）求证DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半；（2）分别延长PQ、BC，延长线相交于点M，设AP长为x，BM长为y，试求出y与x之间的函数关系式25（12分）在等腰ABC中，AB=AC，边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD（1）如图1，若BAC=30，30ml80，连接BD，请用含m的式子表示DBC的度数；（2）如图2，若BAC=60，0m360，连接BD、DC，直接写出BDC为等腰三角形时m所有可能的取值（3）如图3，若BAC=90，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使AE：BE=，若存在，求出所有符合条件的m的值，若不存在，请说明理由2011-2012学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑1（3分）要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（）Aa3Ba3Ca3Da0考点：二次根式有意义的条件1031975专题：计算题分析：根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得出关于a的不等式，解出即可得出答案解答：解：有意义，3a0，解得：a3故选B点评：此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，难度一般2（3分）有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中则（）A只有事件A是随机事件B只有事件B是随机事件C事件A和B都是随机事件D事件A和B都不是随机事件考点：随机事件1031975分析：根据随机事件是可能发生，也可能不发生的事件进行判断即可解答：解：事件A和事件B都可能发生，也可能不发生，都是随机事件，故选C点评：考查随机事件的定义；掌握随机事件是可能发生，也可能不发生的事件是解决本题的关键3（3分）将一元二次方程5x21=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A5，4B5，4C5，1D5x2，4x考点：一元二次方程的一般形式1031975分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答：解：5x21=4x化成一元二次方程一般形式是5x24x1=0，它的二次项系数是5，一次项系数是4故选A点评：此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式4（3分）（2011嘉兴）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30B45C90D135考点：旋转的性质1031975专题：网格型；数形结合分析：COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，AOC为旋转角，可利用AOC的三边关系解答解答：解：如图，设小方格的边长为1，得，OC=，AO=，AC=4，OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故选C点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答5（3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持互相垂直在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=4个单位，OF=3个单位，则圆的直径为（）A7个单位B6个单位C5个单位D4个单位考点：圆周角定理；勾股定理1031975分析：首先连接EF，由90的圆周角所对的弦是直径，即可得EF是圆的直径，又由OE=4，OF=3，利用勾股定理即可求得EF的长解答：解：连接EF，OEOF，EOF=90，EF是圆的直径，OE=4，OF=3，EF=5，即圆的直径为5个单位故选C点评：此题考查了圆周角定理与勾股定理此题难度不大，注意掌握90的圆周角所对的弦是直径定理的应用是解此题的关键6（3分）下列各式中计算正确的是（）ABCD考点：二次根式的加减法1031975专题：计算题分析：根据二次根式的加减运算法则，将各选项进行运算，然后对比选项的结果即可得出答案解答：解：A、，故本选项错误；B、2+2，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、3=2，故本选项正确故选D点评：此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的合并法则，注意不是同类二次根式不能合并，难度一般7（3分）从1，2，3三个数中随机抽取一个数，这个数是正数的概率是（）A0BCD1考点：概率公式1031975分析：先从三个数中找出正数的个数，再除以3即可得出答案解答：解：1，2，3三个数中正数有两个，2和3，1，2，3三个数中随机抽取一个数，这个数是正数的概率是；故选C点评：此题考查了概率公式，掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键8（3分）（2003青岛）关于x的方程x2x+1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根考点：根的判别式1031975分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了解答：解：=b24ac=14=30，方程无实数根故选C点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9（3分）为迎接“2011李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两 次降价a%后售价为128元下列所列方程中正确的是（）A168（1+a%）2=128B168（1a2%）=128C168（12a%）=128D168（1a%）2=128考点：由实际问题抽象出一元二次方程1031975分析：本题可先用168（1a%）表示第一次降价后某款桑普拉斯网球包的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程解答：解：当某款桑普拉斯网球包第一次降价a%时，其售价为168168a%=168（1a%）；当第二次降价a%后，其售价为168（1a%）168（1a%）a%=168（1a%）2168（1a%）2=128故选点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128即可10（3分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则，以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；根与系数的关系；勾股定理；正方形的性质；圆周角定理1031975分析：连接AD，BD，OD，由AB为直径与四边形DCFE是正方形，即可证得ACDDCB，则可求得ACBC=DC2=1，又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根据根与系数的关系即可求得答案注意此题答案不唯一解答：解：连接AD，BD，OD，作OGDE于GDG=DE，DGO=90，AB为直径，ADB=90，四边形DCFE是正方形，CDG=DCO=90，DE=CD=CF，四边形DCOG是矩形，CO=DG，CO=DE四边形DCFE是正方形，DCAB，ACD=DCB=90，ADC+CDB=A+ADC=90，A=CDB，ACDDCB，AC：DC=DC：BC，正方形CDEF的边长为1，ACBC=DC2=1，AC+BC=AB，O是圆心，四边形DEFC是正方形，OC=CF=在RtOCD中，OC2+CD2=OD2，OD=，AC+BC=AB=，以AC和BC的长为两根的一元二次方程是x2x+1=0故选A点评：此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质以及根与系数的关系此题属于开放题，注意数形结合与方程思想的应用11（3分）设，设，其中n为正整数，则用含n的代数式表示S为（）ABCD考点：规律型：数字的变化类1031975专题：规律型分析：首先求出，.观察第一步的几个计算结果，得出一般规律解答：解：=，=，=，=，猜想：=1+，S=+=1+1+1+1+=n+1=故选：B点评：此题考查了数字算式的变化规律关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律12（3分）如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点D，AD平分CAB交弧于点D，连接CD、OD下列结论：ACOD；CE=OE；OED=AOD；CD=DE其中正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理1031975分析：根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证CAD=ADO即可；过点E作EFAC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=EF，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；再根据内角与外角的关系进行判断即可得出答案解答：解：AB是半圆直径，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=DAO=CAB，CAD=ADO，ACOD，正确过点E作EFAC，OCAB，AD平分CAB交弧BC于点D，OE=EF，在RtEFC中，CEEF，CEOE，错误在ODE和ADO中，DEO=90+DAO，AOD=90+COD，DAO=COD，OED=AOD错误；作ONCD，AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=45=22.5，COD=45，AB是半圆直径，OC=OD，OCD=ODC=67.5，AEO=9022.5=67.5，DCE=CED=67.5，CD=DE，正确综上所述，只有正确故选：B点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练是一道典型的题目二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置13（3分）计算：=5考点：二次根式的性质与化简1031975专题：计算题分析：根据算术平方根的定义即可解答解答：解：原式=|5|=5故答案是：5点评：本题考查了算术平方根的定义，正确理解=|a|是关键14（3分）半径为4的正六边形的边心距为2，中心角等于60度，面积为24考点：正多边形和圆；三角形的面积；勾股定理；垂径定理1031975分析：解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解中心角利用3606即可求解；然后利用三角形的面积公式即可求解正六边形的面积解答：解：边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为a的正三角形的高，正六多边形的边心距等于4sin60=2，中心角为：3606=60，正六边形的面积为642=24故答案为：2，60，24点评：本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算15（3分）点A（3，1）关于坐标原点的对称点A坐标是（3，1）考点：关于原点对称的点的坐标1031975专题：应用题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答解答：解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，点A（3，1）关于原点过对称的点的坐标是（3，1）故答案为（3，1）点评：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单16（3分）同时掷两个质地均匀的正方体骰子，这两个骰子的点数相同的概率是考点：列表法与树状图法1031975分析：列举出所有情况，让两个骰子的点数相同的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：列表得： （1，6） （2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6） （1，5） （2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5） （1，4） （2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4） （1，3） （2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3） （1，2） （2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2） （1，1） （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）一共有36种情况，两个骰子的点数相同的有6种情况，这两个骰子的点数相同的概率是=点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17（6分）解方程：x2+5x=0考点：解一元二次方程-因式分解法1031975专题：计算题分析：方程左边分解得到x（x+5）=0，则方程转化为两个一元一次方程x=0或x+5=0，解一元一次方程即可解答：解：x（x+5）=0，x=0或x+5=0，x1=0，x2=5点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形，使方程右边为0，然后把方程左边进行因式分解，于是一元二次方程转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可得到一元二次方程的解18（6分）列方程解应用题来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先：追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有多少个社团参加研讨会？考点：一元二次方程的应用1031975分析：因为参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，设有x个社团参加，则每个社团要签（x1）份合同，签订合同共有x（x1）份，由题意列方程即可解答：解：设有x个社团参加，依题意，得x（x1）=45，整理得：x2x90=0，解得：x1=10，x2=9（舍去）答：共有10个社团参加研讨会点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的一般思路是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答19（6分）如图A、B是OD上的两点，AOB=l20，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系1031975专题：证明题分析：连OC，由C是弧的中点，AOB=l20，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到AOC=BOC=60，易得OAC和OBC都是等边三角形，则AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论解答：证明：连OC，如图，C是弧的中点，AOB=l20AOC=BOC=60，又OA=OC=OB，OAC和OBC都是等边三角形，AC=OA=OB=BC，四边形OACB是菱形点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等也考查了等边三角形的判定与性质以及菱形的判定20（6分）在网格中有ABC，将ABC以C为旋转中心顺时针旋转90得到EDC（其中点A与点E对应，点B与点D对应），再以CE所在直线为对称轴作EDC的轴对称图形EFC请画出变换后的图形CED与CEF考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换1031975专题：作图题分析：根据网格结构找出点D、E的位置，然后顺次连接即可得到EDC；根据轴对称的性质结合网格结构找出点F的位置，然后连接CF、EF即可得到EFC解答：解：如图所示，EDC即为所求作的ABC以C为旋转中心顺时针旋转90的三角形，EFC为所求作的CE所在直线为对称轴作EDC的轴对称图形点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，根据网格结构找出对应点的位置是解题的关键21（8分）小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，O中，OM弦AB于点M，ON弦CD于点N，若OM=ON，则AB=CD（1）请帮小雅证明这个结论；（2）运用以上结论解决问题：在RtABC中，ABC=90，O为ABC的内心，以O为圆心，OB为半径的O D与ABC三边分别相交于点D、E、F、G若AD=9，CF=2，求ABC的周长考点：垂径定理；直角三角形的性质1031975专题：计算题分析：（1）连OA，OC，根据垂径定理得到AM=AB，CN=CD，再利用勾股定理得到AM=，CN=，又OA=OC，OM=ON即可得到结论；（2）分别过O点作ABC三边的垂线，垂足分别为点P、M、N，连OA、OC，利用三角形内心的性质得到OP=OM=ON，根据（1）的结论得到DB=BE=GF，再根据垂径定理得到DP=PB=BM=ME=FN=NG，易证得RtOAPRtOAN，RtOCMRtOCN，可得到AP=AN，CM=CN，则AD=AG=9，CE=CF=2，设BD=x，则AB=9+x，BC=2+x，AC=11+x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程求出x即可得到三角形的周长解答：解：（1）连OA，OC，如图，OMAB，ONCD，AM=AB，CN=CD，在RtAOM中，AM=，在RtCON中，CN=，OA=OC，OM=ON，AM=CN，AB=CD；（2）分别过O点作ABC三边的垂线，垂足分别为点P、M、N，连OA、OC，如图，O为ABC的内心，OP=OM=ON，DB=BE=GF，DP=PB=BM=ME=FN=NG，RtOAPRtOAN，RtOCMRtOCN，AP=AN，CM=CN，AD=AG=9，CE=CF=2，设BD=x，则AB=9+x，BC=2+x，AC=11+x，AC2=AB2+BC2，（11+x）2=（9+x）2+（2+x）2，x2=36，x=6，ABC的周长=9+x+2+x+11+x=3x+22=40点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了勾股定理以及三角形内心的性质22（8分）（2008南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？考点：一元二次方程的应用1031975专题：几何图形问题分析：本题有多种解法设的对象不同则列的一元二次方程不同设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解解答：解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x2）（2x4）=288，2（x2）2=288，（x2）2=144，x2=12，解得：x1=10（不合题意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=214=28答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm根据题意，得（x2）（x4）=288解这个方程，得x1=20（不合题意，舍去），x2=28所以x=28，x=28=14答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2点评：解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程23（10分）有两个可以自由转动的质地均匀转盘A、B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示转动转盘A、B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向下方的扇形）（1）小明同学转动转盘A，小华同学转动转盘B，他们都转了30次，结果如下：指针停靠的扇形内的数字123456 出现的次数x18651015（i）求出表中x的值（ii）计算A盘中“指针停靠的扇形内的数字为2”的频率；（2）小明转动A盘一次，指针停靠的扇形内的数字作为十位数字，小华转动B盘一次，指针停靠的扇形内的数字作为个位数字，用列表或画树状图的方法求出“所得的两位数为5的倍数”（记为事件A）的概率考点：利用频率估计概率；列表法与树状图法1031975分析：（1）（i）根据表所给的数据得用30减去2、3出现的次数，即可求出x；（ii）根据数字为2的扇形与整个圆的面积之比即可求出；（2）根据题意列表即可求出所得的两位数为5的倍数的概率解答：解：（1）（i）根据表所给的数据得：x=30186=6；（ii）转盘A被分成了3个全等的扇形，A盘中“指针停靠的扇形内的数字为2”的频率是：；（2）列表如下：AB123414243451525356162636所以所得的两位数为5的倍数”（记为事件A）的概率是：P（A）=；故答案为：x=6点评：此题考查了利用频率估计概率；解题的关键是要熟悉列表法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率24（10分）在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作弧，F为上的一动点，过点F作B的切线交AD于点P，交DC于点Q（1）求证DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半；（2）分别延长PQ、BC，延长线相交于点M，设AP长为x，BM长为y，试求出y与x之间的函数关系式考点：正方形的性质；勾股定理；切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质1031975专题：计算题；动点型分析：（1）根据正方形性质得出ABAD，BCCD，推出DA和CB都是圆B的切线，根据切线长定理A得出PA=PF，QF=CQ，代入求出即可；（2