数学北师大版七年级下册简单的轴对称图形之角的轴对称性.docx

第五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形（第3课时）一、学生知识状况分析 学生在小学已经学习了简单的轴对称图形的有关知识，对轴对称图形已有一定的认识。根据七年级学生有好奇心、求知欲较强，学生间相互评价、相互提问的积极性高，有参与实践探究活动的要求，因此本节通过多次操作实践的研究活动，来引导学生自主探究角的轴对称性和角平分线的性质。由于学生对于观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。二、教学任务分析本节是从折叠入手，使学生进一步认识角轴对称性，让学生通过动手操作、观察、自主探究角平分线的性质。内容包括角平分线的性质、角平分线的作法及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。本节的具体教学目标为：知识与技能：1.经历探索简单轴对称图形的性质的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题3.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。过程与方法：1. 在实际操作、观察、思考中，进行归纳、总结，得出角平分线的性质。2.探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。3.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.情感、态度与价值观：1. 使学生在活动过程中，经历操作、观察、归纳、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；2.在探讨角的平分线的性质及作角的平分线的方法的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。本节的教学重点难点为：重点：探索角平分线的性质及作角的平分线的方法的过程。难点：角平分线的性质的应用。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：探究过程；第三环节： 结论应用；第四环节：探究作图；第五环节：小结作业。第一环节：课前准备1. 将全班学生分成小组，每组4-5人。2.准备好纸质的角。活动目的：为上课进行活动做好准备。第二环节：探究过程活动一 1.拿出课前准备的一个，将这个角对折，使角的两边重合。 2.在折痕上任取一点C。3.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中D是折痕与OA边的交点，即垂足。4.将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E。不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 活动说明：教师引导学生思考，我们现在观察到的只是角的一部分，注意角的概念。在活动的过程中，发现了那些相等的线段。在角平分线上再另找一点试一试，是否也有同样的发现。学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。教师与学生一起动手操作。展示学生作品。活动目的：通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。活动结论1.角 （填“是”或者“不是”）轴对称图形。2.角的对称轴是 。3.角平分线上的 。活动目的：通过填空的方式让学生很容易得出结论。培养学生的抽象、归纳、思维能力。结论推理 如图，点M是 的平分线OP上一点，MEOA于E,MFOB于F.试说明：ME=MF 活动目的：学生利用所学的三角形全等的条件可很快得出推理过程，提高学生推理能力，加深对角平分线性质的理解。 第三环节：结论应用1.如图， OC是AOB的平分线， 又 _ PD=PE ( ) 2.在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？3.如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.4.已知ABC中, C=90,AD平分 BAC,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？活动目的：通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。本次活动中,教师重点关注：(1)不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度; (2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。第四环节：探究作图活动二 对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。学生独立运用三角形全等的方法证明AE是BAD的平分线。本次活动中，教师重点关注：1.学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；2.学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE是BAD的平分线。活动目的：说明用其他实验的方法可以将一个角平分。培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功。 这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决问题：1.从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？2.把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?3.简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画4.OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?5.你能说明OC是AOB的平分线吗?6.归纳角平分线的作法教师提问,学生与老师一起完成探究过程.学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法。活动目的：从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功。 这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决第五环节： 小结作业小结：我们这节课学习了那些知识？小节让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获。活动目的：通过小结归纳，完善学生对知识的梳理活动效果：加深对本节知识的掌握。四、教学反思 本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动折纸，让学生体验角的轴对称性，为角平分线性质做好铺垫。紧接着引出简易角平分仪推出了第二个学生活动尺规作图，以达到复习全等和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学