3等差数列的概念.doc

第3课时等差数列的概念【学习目标】1.理解等差数列的定义,并利用定义判断一个数列是否为等差数列；2.掌握等差中项的概念；3.培养学生的观察、归纳、分析探索能力.【课前预习】1.已知数列an满足an=n2+kn+2，且a1a2a3an，则k的取值范围是_.答案：k-30 3 4 7 8 111 2 5 6 9 102.n个连续自然数按规律排成右表：根据规律，从2013到2014，箭头的方向为_.【创设情境】情境1:某剧场有30排座位,第一排有20个座位,从第二排起,后一排都比前一排多2个座位,那么各排的座位数依次为20,22,24,26,28,.情境2:第23届到第30届奥运会举行的年份依次为1984,1988,1992,1996,2000,2004，2008，2012.情境3:某电信公司的计费标准是:通话时间不超过3分钟,收话费0.2元,以后每分钟收话费0.1元.那么通话费按从小到大的次序依次为0.2,0.2+0.1,0.2+0.12,0.2+0.13,.情境4:如果1年期储蓄的月利率为1.65,那么将10000元分别存1个月,2个月,3个月,12个月,所得的本利和依次为10000+16.5,10000+16.52,10000+16.512.【合作探究】问题1上面这些数列有什么特点?(结合数列知识,引导学生说出:后一项与前一项之差为定值)问题2怎样用数学语言刻画数列中后一项与前一项之差为定值?(引导学生说出:每一项与它的前一项的差等于同一个常数)问题3我们是否能说“等差数列从第二项起,每一项减去它的前一项都是一个常数”?(引导学生理解:都必须是同一个常数,即d应与n无关)问题4你能再举一些等差数列的例子吗?(引导学生自己寻找生活中的实例,帮助学生理解)通过讨论,给出等差数列的定义. 一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.理解概念： 1. 等差数列的定义可以用数学表达式an-an-1=d(nN,n2)或an+1-an=d(nN,n1)来表示. 2. 当d0时,数列an是单调递增数列；当d0时,数列an是单调递减数列；当d=0时,数列an是常数数列.巩固概念：问题5请说出上面问题情境中的几个等差数列的公差分别是多少.(上面问题情境中的几个等差数列的公差分别是2,4,0.1,16.5)【随堂小练】1.判断下列数列是否为等差数列:(1) 0,-3,-6,-9,-12；(2) 1,-1,1,-1,1,-1；(3) 6,6,6,6,6；(4) 6,5,3,1,-1,-3. 处理建议：引导学生从定义思考,可以让学生个别回答,也可以是集体回答,对于不成立的情形,要求学生说明不成立的理由.答案：(1) 是首项为0,公差为-3的等差数列.(2) 不是等差数列,因为-1-1=-2,1-(-1)=2,它们不等于同一个常数.(3) 是首项为6,公差为0的等差数列.(4) 不是等差数列,因为5-6=-1,而从第三项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数-2.题后反思：判断一个数列是否是等差数列,关键看它是否符合定义.2.判断数列m,m+n,m+2n,2m+n是否是等差数列.处理建议：学生讨论、判断,并且由学生给出理由.答案：(m+n)-m=(m+2n)-(m+n)=n,(2m+n)-(m+2n)=m-n.若m=2n,则该数列是等差数列;若m2n,则该数列不是等差数列.3.已知数列an的通项公式为an=2n+5,求证:数列an是等差数列.处理建议： 围绕等差数列的定义,关键是用什么方法表示“从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数”； 先由学生讨论,尝试运用等差数列定义进行证明；教师在学生中交流,了解学生的思考过程,投影学生的证明过程,纠正出现的错误.证明：因为an=2n+5,所以an-1=2(n-1)+5=2n+3(n2).所以an-an-1=(2n+5)-(2n+3)=2.所以数列an是等差数列.题后反思：根据定义证明(或判断)等差数列时,要紧扣定义:从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,即an-an-1=d(nN,n2)或an+1-an=d(nN,n1).4.若数列a1, a2, an,为等差数列,证明:数列a2, a4, a6, a2n,是等差数列.处理建议：先由学生讨论,再让学生尝试模仿例2进行证明.证明：设等差数列a1, a2, an的公差为d,即an-an-1=d(nN*,n2),则a2n-a2(n-1)=2d,所以数列a2, a4, a6, a2n,是等差数列.5.(教材P36例2)求出下列等差数列中的未知项:(1) 3,a,5;(2) 3,b,c,-9. 处理建议：求值题,需要列出等量关系式,那么怎样利用等差数列的定义建立关系式是关键.答案：(1) 根据题意得a-3=5-a,解得a=4.(2) 根据题意得解得.题后反思： 根据等差数列的定义列出关系式,然后进行解方程或方程组; 第(1