数学人教版九年级上册因式分解法.docx

22.23 因式分解法一、教学目标会用因式分解法解某些能因式分解的一元二次方程.二、重点、难点1 重点：用分解因式的方法解的一元二次方程.2 难点：会用因式分解法解某些能因式分解的一元二次方程.3.难点与突破方法因式分解法是解一元二次方程经常使用的方法.这种解法的理论根据是：两个因式的积等于零的充分条件是这两个因式至少要有一个为零.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：（1）将方程右边化为零；（2）将方程左边分解为两个一次因式乘积；（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解.用因式分解法解一元二次方程的关键：一是将方程右边化为零；二是熟练掌握多项式因式分解的方法（提公因式法、公式法十字相乘法）.教学过程一 复习导入 1 分解因式 ：（1） x2 +2x （2） x2-12x+20 2 解方程： （1） x2 +2x=0 ( 配方法 ) （2）x2-12x+20=0（公式法）学生解答 1 （1） x2 +2x =x(x+2) （2） x2-12x+20=(x-2)(x-10)2 （1） x2 +2x=0 ( 配方法 ) 解：配方得：x2 +2x+1=1 即 (x+1)2=1 开方得：x+1=1 于是： x+1=1或 x+1=-1 x1=0, x2=-2（2） x2-12x+20=0（公式法） 解： a=1 , b=-12 , c=20 =b2-4ac=(-12)2-4120=64 x=-bb2-4ac2a=12642=1282 x1=12+82=10 x2=12-82=2二 新课1 上题解方程中的两个方程可以分别变形（1） x2 +2x=0 变形成x(x+2)=0 （2）x2-12x+20=0变形成(x-2)(x-10)=0由于两个因式的积等于零的充分条件是这两个因式至少要有一个为零.即如果ab=0,那么a=0或b=0。所以方程（1）得：x=0，或x+2=0即x1=0,x2=-2 方程（2）得 : x-2=0或x-10=0即x1=2， x2=10比较上面两种解法，哪种简单？2 教科书12页，问题2设物体经x s落回地面，得到方程:10x-4.9x2=0提出问题：除配方发或公式法以外，能否找到更简单的方法解这个方程？分析：左边提取公因式得：x(10-4.9x)=0.由于 ab=0,那么a=0或b=0。于是得：x=0或10-4.9x=0解得x1=0， x22.04提出问题：以上解方程式如何使二次方程降为一次的？先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次的方法叫因式分解法。3 教科书14页 例3解下列方程,（1）x(x-2)+x-2=0 （2）5x2-2x-14=x2-2x+34解：（1）因式分解得：（x-2）（x+1）=0 于是：x-2=0或x+1=0 x1=2, x2=-1（2） 移项，合并同类项得：4x2-1=0因式分解得：（2x-1）（2x+1）=0于是：2x-1=0或2x+1=0 x1=12, x2=-12同学们可以试用多种方法解本题的两个方程因式分解法的一般过程：给出的方程如需要变形整理，先将方程右边化为零，用提公因式法、公式法或十字相乘法把左边的多项式因式分解，将方程左边分解为两个一次因式乘积， 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.4 总结：配方法要先配方，再降次；通过配方法推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别 使各一次因式 等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程；因式分解法在解某些一元二次方程时比较简单。总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。5 补充例题(1 )（x+1）2+2x+1+1=0 (2) (2x-5)2-(3x+6)2=0分析：可以把方程中的括号部分看成整体，分别用完全平方公式和平方差公式分解因式解：(1 ) 因式分解得：x+1+12=0 即（x+2）2=0解得：x1=x2=-2(2 ) 因式分解得：(2x-5)+(3x+6)(2x-5)-(3x+6)=0即(5x+1)(-x-11)=0 于是 5x+1=0或-x-11=0 解得：x1=-15，x2=-11三 课堂练习 ：教科书14页第1题四 课堂小结：学过配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，这几种方法中配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，但是配方法较难，如果没有特