2013届高考模拟试卷数学(理).doc

2013届高考模拟试卷数学（理）本试卷共4页，满分150分考试时间120分钟 一选择题（共8小题，每小题5分）1在复平面内，复数对应的点位于 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2已知集合，那么(A) 或 (B) (C) 或 (D) 3已知平面向量，的夹角为60，则(A) 2 (B) (C) (D) 4设等差数列的公差0，若是与的等比中项，则(A) 3或 -1 (B) 3或1 (C) 3 (D) 15的展开式中常数项是(A) -160 (B) -20 (C) 20 (D) 160 6已知函数 若f(2-x2)f(x)，则实数x的取值范围是xyOAC(1,1)B(A) (B) (C) (D) 7从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为(A) (B) (C) (D) 8已知函数，(a0)，若，使得f(x1)= g(x2)，则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D) 二填空题（共6小题，每小题5分）（一）必做题：9如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos= 10.已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形则此三棱锥的体积等于 。11双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 12从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从体重在 60 , 70），70 ，80) , 80 , 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 13将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为 （二）选做题：14已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为 15如图所示，过O外一点A作一条直线与O交于C，D两点，AB切O于B，弦MN过CD的中点P已知AC=4，AB=6，则MPNP= CDMBNOBAP三、解答题（共6小题，满分80分）16(本题满分12分) 在中，角、所对的边分别为，（1）求角的大小；（2）若，求函数的最小正周期和单调递增区间17. （本小题满分12分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同(1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；(3)求比赛局数的分布列18（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）若点M是棱PC的中点，求证：PA / 平面BMQ；（2）求证：平面PQB平面PAD； （3）若二面角M-BQ-C为30，设PM=tMC，试确定t的值 19（本题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，且，n=1，2，3（1）求a1，a2；（2）求Sn与Sn1（n2）的关系式，并证明数列是等差数列；（3）求S1S2S3S2011S2012的值20. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.21(本题满分14分) 已知函数，为函数的导函数 （1）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；（2）若函数，求函数的单调区间参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分二、解答题：16、解：（） 2分由 得 ,又A为钝角，故B为锐角（没指出B范围扣1分） 5分（） 7分= 9分所以，所求函数的最小正周期为由得所以所求函数的单调递增区间为（没写区间及指出K为整数扣1分）12分17解：(1)由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是.1分记“甲以4比1获胜”为事件A，则P(A)()3()43.3分(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B.因为乙以4比2获胜的概率为P1，乙以4比3获胜的概率为P2，所以P(B)P1P2.7分(3)设比赛的局数为X，则X的可能取值为4,5,6,7. 8分P(X4)()4，P(X5)，P(X6)，P(X7).11分（）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ 6分ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD， 7分BQ平面PAD 8分BQ平面PQB，PABCDQMNxyz平面PQB平面PAD 9分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点 BC / DQ 且BC= DQ， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD6分 PA=PD， PQAD 7分 PQBQ=Q，AD平面PBQ 8分 AD平面PAD，平面PQB平面PAD 9分（）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD10分（不证明PQ平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；，11分设，则， ， 12分19. （1）解：当n=1时，由已知得，解得同理，可解得 （4分）（2）证明：由题设当n2时，an=SnSn1代入上式，得SnSn12Sn+1=0，（7分） =1+是首项为=2，公差为1的等差数列 （10分）=2+（n1）（1）=n1 Sn= （12分）（3）解：S1S2S3S2011S2012= （14分）20解.（）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为 的椭圆故曲线的方程为 6分（）存在面积的最大值. 7分因为直线过点，可设直线的方程为 或（舍）则整理得 8分由 设 解得 ， 则 因为 11分设，则在区间上